Элемент. математика Примеры

$- 16 t^{2} - 22 t + 100 = h$

Этап 1

Вычтем $h$ из обеих частей уравнения.

$- 16 t^{2} - 22 t + 100 - h = 0$

Этап 2

Используем формулу для нахождения корней квадратного уравнения.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Этап 3

Подставим значения $a = - 16$ , $b = - 22$ и $c = 100 - h$ в формулу для корней квадратного уравнения и решим относительно $t$ .

$\frac{22 \pm \sqrt{{(- 22)}^{2} - 4 \cdot (- 16 \cdot (100 - h))}}{2 \cdot - 16}$

Этап 4

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1

Возведем $- 22$ в степень $2$ .

$t = \frac{22 \pm \sqrt{484 - 4 \cdot - 16 \cdot (100 - h)}}{2 \cdot - 16}$

Этап 4.1.2

Умножим $- 4$ на $- 16$ .

$t = \frac{22 \pm \sqrt{484 + 64 \cdot (100 - h)}}{2 \cdot - 16}$

Этап 4.1.3

Применим свойство дистрибутивности.

$t = \frac{22 \pm \sqrt{484 + 64 \cdot 100 + 64 (- h)}}{2 \cdot - 16}$

Этап 4.1.4

Умножим $64$ на $100$ .

$t = \frac{22 \pm \sqrt{484 + 6400 + 64 (- h)}}{2 \cdot - 16}$

Этап 4.1.5

Умножим $- 1$ на $64$ .

$t = \frac{22 \pm \sqrt{484 + 6400 - 64 h}}{2 \cdot - 16}$

Этап 4.1.6

Добавим $484$ и $6400$ .

$t = \frac{22 \pm \sqrt{6884 - 64 h}}{2 \cdot - 16}$

Этап 4.1.7

Вынесем множитель $4$ из $6884 - 64 h$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.7.1

Вынесем множитель $4$ из $6884$ .

$t = \frac{22 \pm \sqrt{4 (1721) - 64 h}}{2 \cdot - 16}$

Этап 4.1.7.2

Вынесем множитель $4$ из $- 64 h$ .

$t = \frac{22 \pm \sqrt{4 (1721) + 4 (- 16 h)}}{2 \cdot - 16}$

Этап 4.1.7.3

Вынесем множитель $4$ из $4 (1721) + 4 (- 16 h)$ .

$t = \frac{22 \pm \sqrt{4 (1721 - 16 h)}}{2 \cdot - 16}$

Этап 4.1.8

Перепишем $4$ в виде $2^{2}$ .

$t = \frac{22 \pm \sqrt{2^{2} (1721 - 16 h)}}{2 \cdot - 16}$

Этап 4.1.9

Вынесем члены из-под знака корня.

$t = \frac{22 \pm 2 \sqrt{1721 - 16 h}}{2 \cdot - 16}$

Этап 4.2

Умножим $2$ на $- 16$ .

$t = \frac{22 \pm 2 \sqrt{1721 - 16 h}}{- 32}$

Этап 4.3

Упростим $\frac{22 \pm 2 \sqrt{1721 - 16 h}}{- 32}$ .

$t = \frac{11 \pm \sqrt{1721 - 16 h}}{- 16}$

Этап 4.4

Вынесем знак минуса перед дробью.

$t = - \frac{11 \pm \sqrt{1721 - 16 h}}{16}$

Этап 5

Окончательный ответ является комбинацией обоих решений.

$t = - \frac{11 + \sqrt{1721 - 16 h}}{16}$

$t = - \frac{11 - \sqrt{1721 - 16 h}}{16}$