Элемент. математика Примеры

$- 3.51 = \tan (3.74 t)$

Этап 1

Перепишем уравнение в виде $\tan (3.74 t) = - 3.51$ .

$\tan (3.74 t) = - 3.51$

Этап 2

Возьмем обратный тангенс обеих частей уравнения, чтобы извлечь $t$ из тангенса.

$3.74 t = \arctan (- 3.51)$

Этап 3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Найдем значение $\arctan (- 3.51)$ .

$3.74 t = - 1.29324939$

Этап 4

Разделим каждый член $3.74 t = - 1.29324939$ на $3.74$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Разделим каждый член $3.74 t = - 1.29324939$ на $3.74$ .

$\frac{3.74 t}{3.74} = \frac{- 1.29324939}{3.74}$

Этап 4.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Сократим общий множитель $3.74$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{3.74 t}{3.74} = \frac{- 1.29324939}{3.74}$

Этап 4.2.1.2

Разделим $t$ на $1$ .

$t = \frac{- 1.29324939}{3.74}$

Этап 4.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1

Разделим $- 1.29324939$ на $3.74$ .

$t = - 0.3457886$

Этап 5

Функция тангенса отрицательна во втором и четвертом квадрантах. Для нахождения второго решения вычтем угол приведения из $π$ и найдем решение в третьем квадранте.

$3.74 t = - 1.29324939 - (3.14159265)$

Этап 6

Упростим выражение, чтобы найти второе решение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Добавим $2 π$ к $- 1.29324939 - (3.14159265)$ .

$3.74 t = - 1.29324939 - (3.14159265) + 2 π$

Этап 6.2

Результирующий угол $1.84834325$ является положительным и отличается от $- 1.29324939 - (3.14159265)$ на полный оборот.

$3.74 t = 1.84834325$

Этап 6.3

Разделим каждый член $3.74 t = 1.84834325$ на $3.74$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.3.1

Разделим каждый член $3.74 t = 1.84834325$ на $3.74$ .

$\frac{3.74 t}{3.74} = \frac{1.84834325}{3.74}$

Этап 6.3.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.3.2.1

Сократим общий множитель $3.74$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.3.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{3.74 t}{3.74} = \frac{1.84834325}{3.74}$

Этап 6.3.2.1.2

Разделим $t$ на $1$ .

$t = \frac{1.84834325}{3.74}$

Этап 6.3.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.3.3.1

Разделим $1.84834325$ на $3.74$ .

$t = 0.49420942$

Этап 7

Найдем период $\tan (3.74 t)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Период функции можно вычислить по формуле $\frac{π}{| b |}$ .

$\frac{π}{| b |}$

Этап 7.2

Заменим $b$ на $3.74$ в формуле периода.

$\frac{π}{| 3.74 |}$

Этап 7.3

Абсолютное значение ― это расстояние между числом и нулем. Расстояние между $0$ и $3.74$ равно $3.74$ .

$\frac{π}{3.74}$

Этап 7.4

Заменим $π$ приближением.

$\frac{3.14159265}{3.74}$

Этап 7.5

Разделим $3.14159265$ на $3.74$ .

$0.83999803$

Этап 8

Добавим $0.83999803$ к каждому отрицательному углу, чтобы получить положительные углы.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1

Добавим $0.83999803$ к $- 0.3457886$ , чтобы найти положительный угол.

$- 0.3457886 + 0.83999803$

Этап 8.2

Вычтем $0.3457886$ из $0.83999803$ .

$0.49420942$

Этап 8.3

Перечислим новые углы.

$t = 0.49420942$

Этап 9

Период функции $\tan (3.74 t)$ равен $0.83999803$ . Поэтому значения повторяются через каждые $0.83999803$ рад. в обоих направлениях.

$t = 0.49420942 + 0.83999803 n, 0.49420942 + 0.83999803 n$ , для любого целого $n$

Этап 10

Объединим $0.49420942 + 0.83999803 n$ и $0.49420942 + 0.83999803 n$ в $0.49420942 + 0.83999803 n$ .

$t = 0.49420942 + 0.83999803 n$ , для любого целого $n$