Элемент. математика Примеры

$- 64 t^{2} + qt + b = h$

Этап 1

Перенесем все члены без $t$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Вычтем $qt$ из обеих частей уравнения.

$- 64 t^{2} + b = h - qt$

Этап 1.2

Вычтем $b$ из обеих частей уравнения.

$- 64 t^{2} = h - qt - b$

Этап 2

Разделим каждый член $- 64 t^{2} = h - qt - b$ на $- 64$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Разделим каждый член $- 64 t^{2} = h - qt - b$ на $- 64$ .

$\frac{- 64 t^{2}}{- 64} = \frac{h}{- 64} + \frac{- qt}{- 64} + \frac{- b}{- 64}$

Этап 2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Сократим общий множитель $- 64$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{- 64 t^{2}}{- 64} = \frac{h}{- 64} + \frac{- qt}{- 64} + \frac{- b}{- 64}$

Этап 2.2.1.2

Разделим $t^{2}$ на $1$ .

$t^{2} = \frac{h}{- 64} + \frac{- qt}{- 64} + \frac{- b}{- 64}$

Этап 2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1.1

Вынесем знак минуса перед дробью.

$t^{2} = - \frac{h}{64} + \frac{- qt}{- 64} + \frac{- b}{- 64}$

Этап 2.3.1.2

Деление двух отрицательных значений дает положительное значение.

$t^{2} = - \frac{h}{64} + \frac{qt}{64} + \frac{- b}{- 64}$

Этап 2.3.1.3

Деление двух отрицательных значений дает положительное значение.

$t^{2} = - \frac{h}{64} + \frac{qt}{64} + \frac{b}{64}$

Этап 3

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$t = \pm \sqrt{- \frac{h}{64} + \frac{qt}{64} + \frac{b}{64}}$

Этап 4

Упростим $\pm \sqrt{- \frac{h}{64} + \frac{qt}{64} + \frac{b}{64}}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Объединим числители над общим знаменателем.

$t = \pm \sqrt{\frac{- h + qt}{64} + \frac{b}{64}}$

Этап 4.2

Объединим числители над общим знаменателем.

$t = \pm \sqrt{\frac{- h + qt + b}{64}}$

Этап 4.3

Перепишем $\frac{- h + qt + b}{64}$ в виде ${(\frac{1}{8})}^{2} (- h + qt + b)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1

Вынесем полную степень $1^{2}$ из $- h + qt + b$ .

$t = \pm \sqrt{\frac{1^{2} (- h + qt + b)}{64}}$

Этап 4.3.2

Вынесем полную степень $8^{2}$ из $64$ .

$t = \pm \sqrt{\frac{1^{2} (- h + qt + b)}{8^{2} \cdot 1}}$

Этап 4.3.3

Перегруппируем дробь $\frac{1^{2} (- h + qt + b)}{8^{2} \cdot 1}$ .

$t = \pm \sqrt{{(\frac{1}{8})}^{2} (- h + qt + b)}$

Этап 4.4

Вынесем члены из-под знака корня.

$t = \pm \frac{1}{8} \sqrt{- h + qt + b}$

Этап 4.5

Объединим $\frac{1}{8}$ и $\sqrt{- h + qt + b}$ .

$t = \pm \frac{\sqrt{- h + qt + b}}{8}$

Этап 5

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Сначала с помощью положительного значения $\pm$ найдем первое решение.

$t = \frac{\sqrt{- h + qt + b}}{8}$

Этап 5.2

Затем, используя отрицательное значение $\pm$ , найдем второе решение.

$t = - \frac{\sqrt{- h + qt + b}}{8}$

Этап 5.3

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

$t = \frac{\sqrt{- h + qt + b}}{8}, - \frac{\sqrt{- h + qt + b}}{8}$