Элемент. математика Примеры

$6 t^{2 + 5} = 2 t^{2 + 1}$

Этап 1

Упростим $6 t^{2 + 5}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Перепишем.

$0 + 0 + 6 t^{2 + 5} = 2 t^{2 + 1}$

Этап 1.2

Упростим путем добавления нулей.

$6 t^{2 + 5} = 2 t^{2 + 1}$

Этап 1.3

Добавим $2$ и $5$ .

$6 t^{7} = 2 t^{2 + 1}$

Этап 2

Добавим $2$ и $1$ .

$6 t^{7} = 2 t^{3}$

Этап 3

Вычтем $2 t^{3}$ из обеих частей уравнения.

$6 t^{7} - 2 t^{3} = 0$

Этап 4

Вынесем множитель $2 t^{3}$ из $6 t^{7} - 2 t^{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Вынесем множитель $2 t^{3}$ из $6 t^{7}$ .

$2 t^{3} (3 t^{4}) - 2 t^{3} = 0$

Этап 4.2

Вынесем множитель $2 t^{3}$ из $- 2 t^{3}$ .

$2 t^{3} (3 t^{4}) + 2 t^{3} (- 1) = 0$

Этап 4.3

Вынесем множитель $2 t^{3}$ из $2 t^{3} (3 t^{4}) + 2 t^{3} (- 1)$ .

$2 t^{3} (3 t^{4} - 1) = 0$

Этап 5

Если любой отдельный множитель в левой части уравнения равен $0$ , все выражение равно $0$ .

$t^{3} = 0$

$3 t^{4} - 1 = 0$

Этап 6

Приравняем $t^{3}$ к $0$ , затем решим относительно $t$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Приравняем $t^{3}$ к $0$ .

$t^{3} = 0$

Этап 6.2

Решим $t^{3} = 0$ относительно $t$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$t = \sqrt[3]{0}$

Этап 6.2.2

Упростим $\sqrt[3]{0}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.2.1

Перепишем $0$ в виде $0^{3}$ .

$t = \sqrt[3]{0^{3}}$

Этап 6.2.2.2

Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что это вещественные числа.

$t = 0$

Этап 7

Приравняем $3 t^{4} - 1$ к $0$ , затем решим относительно $t$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Приравняем $3 t^{4} - 1$ к $0$ .

$3 t^{4} - 1 = 0$

Этап 7.2

Решим $3 t^{4} - 1 = 0$ относительно $t$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.2.1

Добавим $1$ к обеим частям уравнения.

$3 t^{4} = 1$

Этап 7.2.2

Разделим каждый член $3 t^{4} = 1$ на $3$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.2.2.1

Разделим каждый член $3 t^{4} = 1$ на $3$ .

$\frac{3 t^{4}}{3} = \frac{1}{3}$

Этап 7.2.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.2.2.2.1

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.2.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{3 t^{4}}{3} = \frac{1}{3}$

Этап 7.2.2.2.1.2

Разделим $t^{4}$ на $1$ .

$t^{4} = \frac{1}{3}$

Этап 7.2.3

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$t = \pm \sqrt[4]{\frac{1}{3}}$

Этап 7.2.4

Упростим $\pm \sqrt[4]{\frac{1}{3}}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.2.4.1

Перепишем $\sqrt[4]{\frac{1}{3}}$ в виде $\frac{\sqrt[4]{1}}{\sqrt[4]{3}}$ .

$t = \pm \frac{\sqrt[4]{1}}{\sqrt[4]{3}}$

Этап 7.2.4.2

Любой корень из $1$ равен $1$ .

$t = \pm \frac{1}{\sqrt[4]{3}}$

Этап 7.2.4.3

Умножим $\frac{1}{\sqrt[4]{3}}$ на $\frac{{\sqrt[4]{3}}^{3}}{{\sqrt[4]{3}}^{3}}$ .

$t = \pm \frac{1}{\sqrt[4]{3}} \cdot \frac{{\sqrt[4]{3}}^{3}}{{\sqrt[4]{3}}^{3}}$

Этап 7.2.4.4

Объединим и упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.2.4.4.1

Умножим $\frac{1}{\sqrt[4]{3}}$ на $\frac{{\sqrt[4]{3}}^{3}}{{\sqrt[4]{3}}^{3}}$ .

$t = \pm \frac{{\sqrt[4]{3}}^{3}}{\sqrt[4]{3} {\sqrt[4]{3}}^{3}}$

Этап 7.2.4.4.2

Возведем $\sqrt[4]{3}$ в степень $1$ .

$t = \pm \frac{{\sqrt[4]{3}}^{3}}{{\sqrt[4]{3}}^{1} {\sqrt[4]{3}}^{3}}$

Этап 7.2.4.4.3

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$t = \pm \frac{{\sqrt[4]{3}}^{3}}{{\sqrt[4]{3}}^{1 + 3}}$

Этап 7.2.4.4.4

Добавим $1$ и $3$ .

$t = \pm \frac{{\sqrt[4]{3}}^{3}}{{\sqrt[4]{3}}^{4}}$

Этап 7.2.4.4.5

Перепишем ${\sqrt[4]{3}}^{4}$ в виде $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.2.4.4.5.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt[4]{3}$ в виде $3^{\frac{1}{4}}$ .

$t = \pm \frac{{\sqrt[4]{3}}^{3}}{{(3^{\frac{1}{4}})}^{4}}$

Этап 7.2.4.4.5.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$t = \pm \frac{{\sqrt[4]{3}}^{3}}{3^{\frac{1}{4} \cdot 4}}$

Этап 7.2.4.4.5.3

Объединим $\frac{1}{4}$ и $4$ .

$t = \pm \frac{{\sqrt[4]{3}}^{3}}{3^{\frac{4}{4}}}$

Этап 7.2.4.4.5.4

Сократим общий множитель $4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.2.4.4.5.4.1

Сократим общий множитель.

$t = \pm \frac{{\sqrt[4]{3}}^{3}}{3^{\frac{4}{4}}}$

Этап 7.2.4.4.5.4.2

Перепишем это выражение.

$t = \pm \frac{{\sqrt[4]{3}}^{3}}{3^{1}}$

Этап 7.2.4.4.5.5

Найдем экспоненту.

$t = \pm \frac{{\sqrt[4]{3}}^{3}}{3}$

Этап 7.2.4.5

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.2.4.5.1

Перепишем ${\sqrt[4]{3}}^{3}$ в виде $\sqrt[4]{3^{3}}$ .

$t = \pm \frac{\sqrt[4]{3^{3}}}{3}$

Этап 7.2.4.5.2

Возведем $3$ в степень $3$ .

$t = \pm \frac{\sqrt[4]{27}}{3}$

Этап 7.2.5

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.2.5.1

Сначала с помощью положительного значения $\pm$ найдем первое решение.

$t = \frac{\sqrt[4]{27}}{3}$

Этап 7.2.5.2

Затем, используя отрицательное значение $\pm$ , найдем второе решение.

$t = - \frac{\sqrt[4]{27}}{3}$

Этап 7.2.5.3

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

$t = \frac{\sqrt[4]{27}}{3}, - \frac{\sqrt[4]{27}}{3}$

Этап 8

Окончательным решением являются все значения, при которых $2 t^{3} (3 t^{4} - 1) = 0$ верно.

$t = 0, \frac{\sqrt[4]{27}}{3}, - \frac{\sqrt[4]{27}}{3}$

Этап 9

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$t = 0, \frac{\sqrt[4]{27}}{3}, - \frac{\sqrt[4]{27}}{3}$

Десятичная форма:

$t = 0, 0.75983568 \dots, - 0.75983568 \dots$