Элемент. математика Примеры

$h = - 16 t^{2} + 144$

Этап 1

Перепишем уравнение в виде $- 16 t^{2} + 144 = h$ .

$- 16 t^{2} + 144 = h$

Этап 2

Вычтем $144$ из обеих частей уравнения.

$- 16 t^{2} = h - 144$

Этап 3

Разделим каждый член $- 16 t^{2} = h - 144$ на $- 16$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Разделим каждый член $- 16 t^{2} = h - 144$ на $- 16$ .

$\frac{- 16 t^{2}}{- 16} = \frac{h}{- 16} + \frac{- 144}{- 16}$

Этап 3.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Сократим общий множитель $- 16$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{- 16 t^{2}}{- 16} = \frac{h}{- 16} + \frac{- 144}{- 16}$

Этап 3.2.1.2

Разделим $t^{2}$ на $1$ .

$t^{2} = \frac{h}{- 16} + \frac{- 144}{- 16}$

Этап 3.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1.1

Вынесем знак минуса перед дробью.

$t^{2} = - \frac{h}{16} + \frac{- 144}{- 16}$

Этап 3.3.1.2

Разделим $- 144$ на $- 16$ .

$t^{2} = - \frac{h}{16} + 9$

Этап 4

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$t = \pm \sqrt{- \frac{h}{16} + 9}$

Этап 5

Упростим $\pm \sqrt{- \frac{h}{16} + 9}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Чтобы записать $9$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{16}{16}$ .

$t = \pm \sqrt{- \frac{h}{16} + 9 \cdot \frac{16}{16}}$

Этап 5.2

Объединим $9$ и $\frac{16}{16}$ .

$t = \pm \sqrt{- \frac{h}{16} + \frac{9 \cdot 16}{16}}$

Этап 5.3

Объединим числители над общим знаменателем.

$t = \pm \sqrt{\frac{- h + 9 \cdot 16}{16}}$

Этап 5.4

Умножим $9$ на $16$ .

$t = \pm \sqrt{\frac{- h + 144}{16}}$

Этап 5.5

Перепишем $\frac{- h + 144}{16}$ в виде ${(\frac{1}{4})}^{2} (- h + 144)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.5.1

Вынесем полную степень $1^{2}$ из $- h + 144$ .

$t = \pm \sqrt{\frac{1^{2} (- h + 144)}{16}}$

Этап 5.5.2

Вынесем полную степень $4^{2}$ из $16$ .

$t = \pm \sqrt{\frac{1^{2} (- h + 144)}{4^{2} \cdot 1}}$

Этап 5.5.3

Перегруппируем дробь $\frac{1^{2} (- h + 144)}{4^{2} \cdot 1}$ .

$t = \pm \sqrt{{(\frac{1}{4})}^{2} (- h + 144)}$

Этап 5.6

Вынесем члены из-под знака корня.

$t = \pm \frac{1}{4} \sqrt{- h + 144}$

Этап 5.7

Объединим $\frac{1}{4}$ и $\sqrt{- h + 144}$ .

$t = \pm \frac{\sqrt{- h + 144}}{4}$

Этап 6

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Сначала с помощью положительного значения $\pm$ найдем первое решение.

$t = \frac{\sqrt{- h + 144}}{4}$

Этап 6.2

Затем, используя отрицательное значение $\pm$ , найдем второе решение.

$t = - \frac{\sqrt{- h + 144}}{4}$

Этап 6.3

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

$t = \frac{\sqrt{- h + 144}}{4}$

$t = - \frac{\sqrt{- h + 144}}{4}$

$t = \frac{\sqrt{- h + 144}}{4}$

$t = - \frac{\sqrt{- h + 144}}{4}$