Элемент. математика Примеры

$4 \cdot 3^{x} = 5^{2 x - 1}$

Этап 1

Возьмем натуральный логарифм обеих частей уравнения, чтобы удалить переменную из показателя степени.

$\ln (4 \cdot 3^{x}) = \ln (5^{2 x - 1})$

Этап 2

Развернем левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Перепишем $\ln (4 \cdot 3^{x})$ в виде $\ln (4) + \ln (3^{x})$ .

$\ln (4) + \ln (3^{x}) = \ln (5^{2 x - 1})$

Этап 2.2

Развернем $\ln (3^{x})$ , вынося $x$ из логарифма.

$\ln (4) + x \ln (3) = \ln (5^{2 x - 1})$

Этап 3

Развернем $\ln (5^{2 x - 1})$ , вынося $2 x - 1$ из логарифма.

$\ln (4) + x \ln (3) = (2 x - 1) \ln (5)$

Этап 4

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Упростим $(2 x - 1) \ln (5)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$\ln (4) + x \ln (3) = 2 x \ln (5) - 1 \ln (5)$

Этап 4.1.2

Перепишем $- 1 \ln (5)$ в виде $- \ln (5)$ .

$\ln (4) + x \ln (3) = 2 x \ln (5) - \ln (5)$

Этап 5

Изменим порядок $\ln (4)$ и $x \ln (3)$ .

$x \ln (3) + \ln (4) = 2 x \ln (5) - \ln (5)$

Этап 6

Перенесем все члены с логарифмами в левую часть уравнения.

$x \ln (3) + \ln (4) - 2 x \ln (5) + \ln (5) = 0$

Этап 7

Используем свойства произведения логарифмов: $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$x \ln (3) - 2 x \ln (5) + \ln (4 \cdot 5) = 0$

Этап 8

Умножим $4$ на $5$ .

$x \ln (3) - 2 x \ln (5) + \ln (20) = 0$

Этап 9

Вычтем $\ln (20)$ из обеих частей уравнения.

$x \ln (3) - 2 x \ln (5) = - \ln (20)$

Этап 10

Вынесем множитель $x$ из $x \ln (3) - 2 x \ln (5)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.1

Вынесем множитель $x$ из $x \ln (3)$ .

$x (\ln (3)) - 2 x \ln (5) = - \ln (20)$

Этап 10.2

Вынесем множитель $x$ из $- 2 x \ln (5)$ .

$x (\ln (3)) + x (- 2 \ln (5)) = - \ln (20)$

Этап 10.3

Вынесем множитель $x$ из $x (\ln (3)) + x (- 2 \ln (5))$ .

$x (\ln (3) - 2 \ln (5)) = - \ln (20)$

Этап 11

Разделим каждый член $x (\ln (3) - 2 \ln (5)) = - \ln (20)$ на $\ln (3) - 2 \ln (5)$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 11.1

Разделим каждый член $x (\ln (3) - 2 \ln (5)) = - \ln (20)$ на $\ln (3) - 2 \ln (5)$ .

$\frac{x (\ln (3) - 2 \ln (5))}{\ln (3) - 2 \ln (5)} = \frac{- \ln (20)}{\ln (3) - 2 \ln (5)}$

Этап 11.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 11.2.1

Сократим общий множитель $\ln (3) - 2 \ln (5)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 11.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{x (\ln (3) - 2 \ln (5))}{\ln (3) - 2 \ln (5)} = \frac{- \ln (20)}{\ln (3) - 2 \ln (5)}$

Этап 11.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x = \frac{- \ln (20)}{\ln (3) - 2 \ln (5)}$

Этап 11.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 11.3.1

Вынесем знак минуса перед дробью.

$x = - \frac{\ln (20)}{\ln (3) - 2 \ln (5)}$

Этап 12

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$x = - \frac{\ln (20)}{\ln (3) - 2 \ln (5)}$

Десятичная форма:

$x = 1.41290562 \dots$