Элемент. математика Примеры

$3 x^{2} - 2 x + k = 0$

Этап 1

Используем формулу для нахождения корней квадратного уравнения.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Этап 2

Подставим значения $a = 3$ , $b = - 2$ и $c = k$ в формулу для корней квадратного уравнения и решим относительно $x$ .

$\frac{2 \pm \sqrt{{(- 2)}^{2} - 4 \cdot (3 \cdot k)}}{2 \cdot 3}$

Этап 3

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Возведем $- 2$ в степень $2$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 3 \cdot k}}{2 \cdot 3}$

Этап 3.1.2

Умножим $- 4$ на $3$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 12 \cdot k}}{2 \cdot 3}$

Этап 3.1.3

Вынесем множитель $4$ из $4 - 12 k$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.3.1

Вынесем множитель $4$ из $4$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 (1) - 12 k}}{2 \cdot 3}$

Этап 3.1.3.2

Вынесем множитель $4$ из $- 12 k$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 (1) + 4 (- 3 k)}}{2 \cdot 3}$

Этап 3.1.3.3

Вынесем множитель $4$ из $4 (1) + 4 (- 3 k)$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 (1 - 3 k)}}{2 \cdot 3}$

Этап 3.1.4

Перепишем $4 (1 - 3 k)$ в виде $2^{2} (1^{2} - 3 k)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.4.1

Перепишем $4$ в виде $2^{2}$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{2^{2} (1 - 3 k)}}{2 \cdot 3}$

Этап 3.1.4.2

Перепишем $1$ в виде $1^{2}$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{2^{2} (1^{2} - 3 k)}}{2 \cdot 3}$

Этап 3.1.5

Вынесем члены из-под знака корня.

$x = \frac{2 \pm 2 \sqrt{1^{2} - 3 k}}{2 \cdot 3}$

Этап 3.1.6

Единица в любой степени равна единице.

$x = \frac{2 \pm 2 \sqrt{1 - 3 k}}{2 \cdot 3}$

Этап 3.2

Умножим $2$ на $3$ .

$x = \frac{2 \pm 2 \sqrt{1 - 3 k}}{6}$

Этап 3.3

Упростим $\frac{2 \pm 2 \sqrt{1 - 3 k}}{6}$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 3 k}}{3}$

Этап 4

Окончательный ответ является комбинацией обоих решений.

$x = \frac{1 + \sqrt{1 - 3 k}}{3}$

$x = \frac{1 - \sqrt{1 - 3 k}}{3}$