Элемент. математика Примеры

$2^{x} + 2^{x + 3} + 2^{x - 1} = \frac{19}{4}$

Этап 1

Вынесем $2^{x}$ из выражения.

$2^{x} (1 + 8 + \frac{1}{2})$

Этап 2

Найдем общий знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Запишем $1$ в виде дроби со знаменателем $1$ .

$2^{x} (\frac{1}{1} + 8 + \frac{1}{2}) = \frac{19}{4}$

Этап 2.2

Умножим $\frac{1}{1}$ на $\frac{2}{2}$ .

$2^{x} (\frac{1}{1} \cdot \frac{2}{2} + 8 + \frac{1}{2}) = \frac{19}{4}$

Этап 2.3

Умножим $\frac{1}{1}$ на $\frac{2}{2}$ .

$2^{x} (\frac{2}{2} + 8 + \frac{1}{2}) = \frac{19}{4}$

Этап 2.4

Запишем $8$ в виде дроби со знаменателем $1$ .

$2^{x} (\frac{2}{2} + \frac{8}{1} + \frac{1}{2}) = \frac{19}{4}$

Этап 2.5

Умножим $\frac{8}{1}$ на $\frac{2}{2}$ .

$2^{x} (\frac{2}{2} + \frac{8}{1} \cdot \frac{2}{2} + \frac{1}{2}) = \frac{19}{4}$

Этап 2.6

Умножим $\frac{8}{1}$ на $\frac{2}{2}$ .

$2^{x} (\frac{2}{2} + \frac{8 \cdot 2}{2} + \frac{1}{2}) = \frac{19}{4}$

Этап 3

Объединим числители над общим знаменателем.

$2^{x} (\frac{2 + 8 \cdot 2 + 1}{2}) = \frac{19}{4}$

Этап 4

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Умножим $8$ на $2$ .

$2^{x} (\frac{2 + 16 + 1}{2}) = \frac{19}{4}$

Этап 4.2

Добавим $2$ и $16$ .

$2^{x} (\frac{18 + 1}{2}) = \frac{19}{4}$

Этап 4.3

Добавим $18$ и $1$ .

$2^{x} (\frac{19}{2}) = \frac{19}{4}$

Этап 5

Объединим $2^{x}$ и $\frac{19}{2}$ .

$\frac{2^{x} \cdot 19}{2} = \frac{19}{4}$

Этап 6

Сократим общий множитель $2^{x}$ и $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Вынесем множитель $2$ из $2^{x} \cdot 19$ .

$\frac{2 (2^{x - 1} \cdot 19)}{2} = \frac{19}{4}$

Этап 6.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.1

Вынесем множитель $2$ из $2$ .

$\frac{2 (2^{x - 1} \cdot 19)}{2 (1)} = \frac{19}{4}$

Этап 6.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{2 (2^{x - 1} \cdot 19)}{2 \cdot 1} = \frac{19}{4}$

Этап 6.2.3

Перепишем это выражение.

$\frac{2^{x - 1} \cdot 19}{1} = \frac{19}{4}$

Этап 6.2.4

Разделим $2^{x - 1} \cdot 19$ на $1$ .

$2^{x - 1} \cdot 19 = \frac{19}{4}$

Этап 7

Перенесем $19$ влево от $2^{x - 1}$ .

$19 \cdot 2^{x - 1} = \frac{19}{4}$

Этап 8

Разделим каждый член $19 \cdot 2^{x - 1} = \frac{19}{4}$ на $19$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1

Разделим каждый член $19 \cdot 2^{x - 1} = \frac{19}{4}$ на $19$ .

$\frac{19 \cdot 2^{x - 1}}{19} = \frac{\frac{19}{4}}{19}$

Этап 8.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.2.1

Сократим общий множитель $19$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{19 \cdot 2^{x - 1}}{19} = \frac{\frac{19}{4}}{19}$

Этап 8.2.1.2

Разделим $2^{x - 1}$ на $1$ .

$2^{x - 1} = \frac{\frac{19}{4}}{19}$

Этап 8.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.3.1

Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.

$2^{x - 1} = \frac{19}{4} \cdot \frac{1}{19}$

Этап 8.3.2

Сократим общий множитель $19$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.3.2.1

Сократим общий множитель.

$2^{x - 1} = \frac{19}{4} \cdot \frac{1}{19}$

Этап 8.3.2.2

Перепишем это выражение.

$2^{x - 1} = \frac{1}{4}$

Этап 9

Возведем $4$ в степень $1$ .

$2^{x - 1} = \frac{1}{4^{1}}$

Этап 10

Перенесем $4^{1}$ в числитель, используя правило отрицательных степеней $\frac{1}{b^{n}} = b^{- n}$ .

$2^{x - 1} = 4^{- 1}$

Этап 11

Сформируем в уравнении эквивалентные выражения с одинаковыми основаниями.

$2^{x - 1} = 2^{- 2}$

Этап 12

Поскольку основания одинаковы, два выражения равны только в том случае, если равны экспоненты.

$x - 1 = - 2$

Этап 13

Перенесем все члены без $x$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 13.1

Добавим $1$ к обеим частям уравнения.

$x = - 2 + 1$

Этап 13.2

Добавим $- 2$ и $1$ .

$x = - 1$