Элемент. математика Примеры

${(x - 3)}^{2 x - 6} = 1$

Этап 1

Возьмем натуральный логарифм обеих частей уравнения, чтобы удалить переменную из показателя степени.

$\ln ({(x - 3)}^{2 x - 6}) = \ln (1)$

Этап 2

Развернем $\ln ({(x - 3)}^{2 x - 6})$ , вынося $2 x - 6$ из логарифма.

$(2 x - 6) \ln (x - 3) = \ln (1)$

Этап 3

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Применим свойство дистрибутивности.

$2 x \ln (x - 3) - 6 \ln (x - 3) = \ln (1)$

Этап 4

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Натуральный логарифм $1$ равен $0$ .

$2 x \ln (x - 3) - 6 \ln (x - 3) = 0$

Этап 5

Вынесем множитель $2 \ln (x - 3)$ из $2 x \ln (x - 3) - 6 \ln (x - 3)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Вынесем множитель $2 \ln (x - 3)$ из $2 x \ln (x - 3)$ .

$2 \ln (x - 3) x - 6 \ln (x - 3) = 0$

Этап 5.2

Вынесем множитель $2 \ln (x - 3)$ из $- 6 \ln (x - 3)$ .

$2 \ln (x - 3) x + 2 \ln (x - 3) \cdot - 3 = 0$

Этап 5.3

Вынесем множитель $2 \ln (x - 3)$ из $2 \ln (x - 3) x + 2 \ln (x - 3) \cdot - 3$ .

$2 \ln (x - 3) (x - 3) = 0$

Этап 6

Разделим каждый член $2 \ln (x - 3) (x - 3) = 0$ на $2 (x - 3)$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Разделим каждый член $2 \ln (x - 3) (x - 3) = 0$ на $2 (x - 3)$ .

$\frac{2 \ln (x - 3) (x - 3)}{2 (x - 3)} = \frac{0}{2 (x - 3)}$

Этап 6.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.1

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{2 \ln (x - 3) (x - 3)}{2 (x - 3)} = \frac{0}{2 (x - 3)}$

Этап 6.2.1.2

Перепишем это выражение.

$\frac{\ln (x - 3) (x - 3)}{x - 3} = \frac{0}{2 (x - 3)}$

Этап 6.2.2

Сократим общий множитель $x - 3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.2.1

Сократим общий множитель.

$\frac{\ln (x - 3) (x - 3)}{x - 3} = \frac{0}{2 (x - 3)}$

Этап 6.2.2.2

Разделим $\ln (x - 3)$ на $1$ .

$\ln (x - 3) = \frac{0}{2 (x - 3)}$

Этап 6.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.3.1

Сократим общий множитель $0$ и $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.3.1.1

Вынесем множитель $2$ из $0$ .

$\ln (x - 3) = \frac{2 (0)}{2 (x - 3)}$

Этап 6.3.1.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.3.1.2.1

Сократим общий множитель.

$\ln (x - 3) = \frac{2 \cdot 0}{2 (x - 3)}$

Этап 6.3.1.2.2

Перепишем это выражение.

$\ln (x - 3) = \frac{0}{x - 3}$

Этап 6.3.2

Разделим $0$ на $x - 3$ .

$\ln (x - 3) = 0$

Этап 7

Чтобы решить относительно $x$ , перепишем уравнение, используя свойства логарифмов.

$e^{\ln (x - 3)} = e^{0}$

Этап 8

Перепишем $\ln (x - 3) = 0$ в экспоненциальной форме, используя определение логарифма. Если $x$ и $b$ — положительные вещественные числа и $b \neq 1$ , то $\log_{b} (x) = y$ эквивалентно $b^{y} = x$ .

$e^{0} = x - 3$

Этап 9

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.1

Перепишем уравнение в виде $x - 3 = e^{0}$ .

$x - 3 = e^{0}$

Этап 9.2

Любое число в степени $0$ равно $1$ .

$x - 3 = 1$

Этап 9.3

Перенесем все члены без $x$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.3.1

Добавим $3$ к обеим частям уравнения.

$x = 1 + 3$

Этап 9.3.2

Добавим $1$ и $3$ .

$x = 4$