Элемент. математика Примеры

${(\frac{1}{19})}^{x - 1} = 19^{x}$

Этап 1

Применим правило умножения к $\frac{1}{19}$ .

$\frac{1^{x - 1}}{19^{x - 1}} = 19^{x}$

Этап 2

Единица в любой степени равна единице.

$\frac{1}{19^{x - 1}} = 19^{x}$

Этап 3

Перенесем $19^{x - 1}$ в числитель, используя правило отрицательных степеней $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ .

$19^{- (x - 1)} = 19^{x}$

Этап 4

Поскольку основания одинаковы, два выражения равны только в том случае, если равны экспоненты.

$- (x - 1) = x$

Этап 5

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Упростим $- (x - 1)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.1

Перепишем.

$0 + 0 - (x - 1) = x$

Этап 5.1.2

Упростим путем добавления нулей.

$- (x - 1) = x$

Этап 5.1.3

Применим свойство дистрибутивности.

$- x - - 1 = x$

Этап 5.1.4

Умножим $- 1$ на $- 1$ .

$- x + 1 = x$

Этап 5.2

Перенесем все члены с $x$ в левую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1

Вычтем $x$ из обеих частей уравнения.

$- x + 1 - x = 0$

Этап 5.2.2

Вычтем $x$ из $- x$ .

$- 2 x + 1 = 0$

Этап 5.3

Вычтем $1$ из обеих частей уравнения.

$- 2 x = - 1$

Этап 5.4

Разделим каждый член $- 2 x = - 1$ на $- 2$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.4.1

Разделим каждый член $- 2 x = - 1$ на $- 2$ .

$\frac{- 2 x}{- 2} = \frac{- 1}{- 2}$

Этап 5.4.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.4.2.1

Сократим общий множитель $- 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.4.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{- 2 x}{- 2} = \frac{- 1}{- 2}$

Этап 5.4.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x = \frac{- 1}{- 2}$

Этап 5.4.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.4.3.1

Деление двух отрицательных значений дает положительное значение.

$x = \frac{1}{2}$

Этап 6

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$x = \frac{1}{2}$

Десятичная форма:

$x = 0.5$