Элемент. математика Примеры

$Z = \sqrt{R^{2} + \frac{1}{W L}}$

Этап 1

Перепишем уравнение в виде $\sqrt{R^{2} + \frac{1}{W L}} = Z$ .

$\sqrt{R^{2} + \frac{1}{W L}} = Z$

Этап 2

Чтобы избавиться от радикала в левой части уравнения, возведем обе части уравнения в квадрат.

${\sqrt{R^{2} + \frac{1}{W L}}}^{2} = Z^{2}$

Этап 3

Упростим каждую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{R^{2} + \frac{1}{W L}}$ в виде ${(R^{2} + \frac{1}{W L})}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(R^{2} + \frac{1}{W L})}^{\frac{1}{2}})}^{2} = Z^{2}$

Этап 3.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Упростим ${({(R^{2} + \frac{1}{W L})}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.1

Перемножим экспоненты в ${({(R^{2} + \frac{1}{W L})}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.1.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(R^{2} + \frac{1}{W L})}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = Z^{2}$

Этап 3.2.1.1.2

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.1.2.1

Сократим общий множитель.

${(R^{2} + \frac{1}{W L})}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = Z^{2}$

Этап 3.2.1.1.2.2

Перепишем это выражение.

${(R^{2} + \frac{1}{W L})}^{1} = Z^{2}$

Этап 3.2.1.2

Упростим.

$R^{2} + \frac{1}{W L} = Z^{2}$

Этап 4

Решим относительно $W$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Вычтем $R^{2}$ из обеих частей уравнения.

$\frac{1}{W L} = Z^{2} - R^{2}$

Этап 4.2

Найдем НОК знаменателей членов уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Нахождение НОЗ для списка значений — это то же самое, что найти НОК для знаменателей этих значений.

$W L, 1, 1$

Этап 4.2.2

НОК единицы и любого выражения есть это выражение.

$W L$

Этап 4.3

Каждый член в $\frac{1}{W L} = Z^{2} - R^{2}$ умножим на $W L$ , чтобы убрать дроби.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1

Умножим каждый член $\frac{1}{W L} = Z^{2} - R^{2}$ на $W L$ .

$\frac{1}{W L} (W L) = Z^{2} (W L) - R^{2} (W L)$

Этап 4.3.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.2.1

Сократим общий множитель $W L$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{1}{W L} (W L) = Z^{2} (W L) - R^{2} (W L)$

Этап 4.3.2.1.2

Перепишем это выражение.

$1 = Z^{2} (W L) - R^{2} (W L)$

Этап 4.3.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.3.1

Избавимся от скобок.

$1 = Z^{2} W L - R^{2} W L$

Этап 4.4

Решим уравнение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.4.1

Перепишем уравнение в виде $Z^{2} W L - R^{2} W L = 1$ .

$Z^{2} W L - R^{2} W L = 1$

Этап 4.4.2

Вынесем множитель $W L$ из $Z^{2} W L - R^{2} W L$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.4.2.1

Вынесем множитель $W L$ из $Z^{2} W L$ .

$W L (Z^{2}) - R^{2} W L = 1$

Этап 4.4.2.2

Вынесем множитель $W L$ из $- R^{2} W L$ .

$W L (Z^{2}) + W L (- R^{2}) = 1$

Этап 4.4.2.3

Вынесем множитель $W L$ из $W L (Z^{2}) + W L (- R^{2})$ .

$W L (Z^{2} - R^{2}) = 1$

Этап 4.4.3

Разложим на множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.4.3.1

Поскольку оба члена являются полными квадратами, выполним разложение на множители, используя формулу разности квадратов, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , где $a = Z$ и $b = R$ .

$W L ((Z + R) (Z - R)) = 1$

Этап 4.4.3.2

Избавимся от ненужных скобок.

$W L (Z + R) (Z - R) = 1$

Этап 4.4.4

Разделим каждый член $W L (Z + R) (Z - R) = 1$ на $L (Z + R) (Z - R)$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.4.4.1

Разделим каждый член $W L (Z + R) (Z - R) = 1$ на $L (Z + R) (Z - R)$ .

$\frac{W L (Z + R) (Z - R)}{L (Z + R) (Z - R)} = \frac{1}{L (Z + R) (Z - R)}$

Этап 4.4.4.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.4.4.2.1

Сократим общий множитель $L$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.4.4.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{W L (Z + R) (Z - R)}{L (Z + R) (Z - R)} = \frac{1}{L (Z + R) (Z - R)}$

Этап 4.4.4.2.1.2

Перепишем это выражение.

$\frac{(W (Z + R)) (Z - R)}{(Z + R) (Z - R)} = \frac{1}{L (Z + R) (Z - R)}$

Этап 4.4.4.2.2

Сократим общий множитель $Z + R$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.4.4.2.2.1

Сократим общий множитель.

$\frac{W (Z + R) (Z - R)}{(Z + R) (Z - R)} = \frac{1}{L (Z + R) (Z - R)}$

Этап 4.4.4.2.2.2

Перепишем это выражение.

$\frac{(W) (Z - R)}{Z - R} = \frac{1}{L (Z + R) (Z - R)}$

Этап 4.4.4.2.3

Сократим общий множитель $Z - R$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.4.4.2.3.1

Сократим общий множитель.

$\frac{W (Z - R)}{Z - R} = \frac{1}{L (Z + R) (Z - R)}$

Этап 4.4.4.2.3.2

Разделим $W$ на $1$ .

$W = \frac{1}{L (Z + R) (Z - R)}$