Элемент. математика Примеры

$4 + 3 \sqrt{4 - 3 w} = 13$

Этап 1

Перенесем все члены без $3 \sqrt{4 - 3 w}$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Вычтем $4$ из обеих частей уравнения.

$3 \sqrt{4 - 3 w} = 13 - 4$

Этап 1.2

Вычтем $4$ из $13$ .

$3 \sqrt{4 - 3 w} = 9$

Этап 2

Чтобы избавиться от радикала в левой части уравнения, возведем обе части уравнения в квадрат.

${(3 \sqrt{4 - 3 w})}^{2} = 9^{2}$

Этап 3

Упростим каждую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{4 - 3 w}$ в виде ${(4 - 3 w)}^{\frac{1}{2}}$ .

${(3 {(4 - 3 w)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = 9^{2}$

Этап 3.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Упростим ${(3 {(4 - 3 w)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.1

Применим правило умножения к $3 {(4 - 3 w)}^{\frac{1}{2}}$ .

$3^{2} {({(4 - 3 w)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = 9^{2}$

Этап 3.2.1.2

Возведем $3$ в степень $2$ .

$9 {({(4 - 3 w)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = 9^{2}$

Этап 3.2.1.3

Перемножим экспоненты в ${({(4 - 3 w)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.3.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$9 {(4 - 3 w)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 9^{2}$

Этап 3.2.1.3.2

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.3.2.1

Сократим общий множитель.

$9 {(4 - 3 w)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 9^{2}$

Этап 3.2.1.3.2.2

Перепишем это выражение.

$9 {(4 - 3 w)}^{1} = 9^{2}$

Этап 3.2.1.4

Упростим.

$9 (4 - 3 w) = 9^{2}$

Этап 3.2.1.5

Применим свойство дистрибутивности.

$9 \cdot 4 + 9 (- 3 w) = 9^{2}$

Этап 3.2.1.6

Умножим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.6.1

Умножим $9$ на $4$ .

$36 + 9 (- 3 w) = 9^{2}$

Этап 3.2.1.6.2

Умножим $- 3$ на $9$ .

$36 - 27 w = 9^{2}$

Этап 3.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Возведем $9$ в степень $2$ .

$36 - 27 w = 81$

Этап 4

Решим относительно $w$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Перенесем все члены без $w$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1

Вычтем $36$ из обеих частей уравнения.

$- 27 w = 81 - 36$

Этап 4.1.2

Вычтем $36$ из $81$ .

$- 27 w = 45$

Этап 4.2

Разделим каждый член $- 27 w = 45$ на $- 27$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Разделим каждый член $- 27 w = 45$ на $- 27$ .

$\frac{- 27 w}{- 27} = \frac{45}{- 27}$

Этап 4.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.2.1

Сократим общий множитель $- 27$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{- 27 w}{- 27} = \frac{45}{- 27}$

Этап 4.2.2.1.2

Разделим $w$ на $1$ .

$w = \frac{45}{- 27}$

Этап 4.2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.3.1

Сократим общий множитель $45$ и $- 27$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.3.1.1

Вынесем множитель $9$ из $45$ .

$w = \frac{9 (5)}{- 27}$

Этап 4.2.3.1.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.3.1.2.1

Вынесем множитель $9$ из $- 27$ .

$w = \frac{9 \cdot 5}{9 \cdot - 3}$

Этап 4.2.3.1.2.2

Сократим общий множитель.

$w = \frac{9 \cdot 5}{9 \cdot - 3}$

Этап 4.2.3.1.2.3

Перепишем это выражение.

$w = \frac{5}{- 3}$

Этап 4.2.3.2

Вынесем знак минуса перед дробью.

$w = - \frac{5}{3}$

Этап 5

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$w = - \frac{5}{3}$

Десятичная форма:

$w = - 1.\overline{6}$

Форма смешанных чисел:

$w = - 1 \frac{2}{3}$