Элемент. математика Примеры

$1 = \sqrt[3]{4 w^{2}}$

Этап 1

Перепишем уравнение в виде $\sqrt[3]{4 w^{2}} = 1$ .

$\sqrt[3]{4 w^{2}} = 1$

Этап 2

Чтобы избавиться от радикала в левой части уравнения, возведем обе части уравнения в куб.

${\sqrt[3]{4 w^{2}}}^{3} = 1^{3}$

Этап 3

Упростим каждую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt[3]{4 w^{2}}$ в виде ${(4 w^{2})}^{\frac{1}{3}}$ .

${({(4 w^{2})}^{\frac{1}{3}})}^{3} = 1^{3}$

Этап 3.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Упростим ${({(4 w^{2})}^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.1

Перемножим экспоненты в ${({(4 w^{2})}^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.1.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(4 w^{2})}^{\frac{1}{3} \cdot 3} = 1^{3}$

Этап 3.2.1.1.2

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.1.2.1

Сократим общий множитель.

${(4 w^{2})}^{\frac{1}{3} \cdot 3} = 1^{3}$

Этап 3.2.1.1.2.2

Перепишем это выражение.

${(4 w^{2})}^{1} = 1^{3}$

Этап 3.2.1.2

Упростим.

$4 w^{2} = 1^{3}$

Этап 3.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Единица в любой степени равна единице.

$4 w^{2} = 1$

Этап 4

Решим относительно $w$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Разделим каждый член $4 w^{2} = 1$ на $4$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1

Разделим каждый член $4 w^{2} = 1$ на $4$ .

$\frac{4 w^{2}}{4} = \frac{1}{4}$

Этап 4.1.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.2.1

Сократим общий множитель $4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{4 w^{2}}{4} = \frac{1}{4}$

Этап 4.1.2.1.2

Разделим $w^{2}$ на $1$ .

$w^{2} = \frac{1}{4}$

Этап 4.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$w = \pm \sqrt{\frac{1}{4}}$

Этап 4.3

Упростим $\pm \sqrt{\frac{1}{4}}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1

Перепишем $\sqrt{\frac{1}{4}}$ в виде $\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{4}}$ .

$w = \pm \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{4}}$

Этап 4.3.2

Любой корень из $1$ равен $1$ .

$w = \pm \frac{1}{\sqrt{4}}$

Этап 4.3.3

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.3.1

Перепишем $4$ в виде $2^{2}$ .

$w = \pm \frac{1}{\sqrt{2^{2}}}$

Этап 4.3.3.2

Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что вещественные числа являются положительными.

$w = \pm \frac{1}{2}$

Этап 4.4

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.4.1

Сначала с помощью положительного значения $\pm$ найдем первое решение.

$w = \frac{1}{2}$

Этап 4.4.2

Затем, используя отрицательное значение $\pm$ , найдем второе решение.

$w = - \frac{1}{2}$

Этап 4.4.3

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

$w = \frac{1}{2}, - \frac{1}{2}$

Этап 5

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$w = \frac{1}{2}, - \frac{1}{2}$

Десятичная форма:

$w = 0.5, - 0.5$