Элемент. математика Примеры

$0 = 11 - \sqrt{12 + 11 w}$

Этап 1

Перепишем уравнение в виде $11 - \sqrt{12 + 11 w} = 0$ .

$11 - \sqrt{12 + 11 w} = 0$

Этап 2

Вычтем $11$ из обеих частей уравнения.

$- \sqrt{12 + 11 w} = - 11$

Этап 3

Чтобы избавиться от радикала в левой части уравнения, возведем обе части уравнения в квадрат.

${(- \sqrt{12 + 11 w})}^{2} = {(- 11)}^{2}$

Этап 4

Упростим каждую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{12 + 11 w}$ в виде ${(12 + 11 w)}^{\frac{1}{2}}$ .

${(- {(12 + 11 w)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- 11)}^{2}$

Этап 4.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Упростим ${(- {(12 + 11 w)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1.1

Применим правило умножения к $- {(12 + 11 w)}^{\frac{1}{2}}$ .

${(- 1)}^{2} {({(12 + 11 w)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- 11)}^{2}$

Этап 4.2.1.2

Возведем $- 1$ в степень $2$ .

$1 {({(12 + 11 w)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- 11)}^{2}$

Этап 4.2.1.3

Умножим ${({(12 + 11 w)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ на $1$ .

${({(12 + 11 w)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- 11)}^{2}$

Этап 4.2.1.4

Перемножим экспоненты в ${({(12 + 11 w)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1.4.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(12 + 11 w)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(- 11)}^{2}$

Этап 4.2.1.4.2

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1.4.2.1

Сократим общий множитель.

${(12 + 11 w)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(- 11)}^{2}$

Этап 4.2.1.4.2.2

Перепишем это выражение.

${(12 + 11 w)}^{1} = {(- 11)}^{2}$

Этап 4.2.1.5

Упростим.

$12 + 11 w = {(- 11)}^{2}$

Этап 4.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1

Возведем $- 11$ в степень $2$ .

$12 + 11 w = 121$

Этап 5

Решим относительно $w$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Перенесем все члены без $w$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.1

Вычтем $12$ из обеих частей уравнения.

$11 w = 121 - 12$

Этап 5.1.2

Вычтем $12$ из $121$ .

$11 w = 109$

Этап 5.2

Разделим каждый член $11 w = 109$ на $11$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1

Разделим каждый член $11 w = 109$ на $11$ .

$\frac{11 w}{11} = \frac{109}{11}$

Этап 5.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.2.1

Сократим общий множитель $11$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{11 w}{11} = \frac{109}{11}$

Этап 5.2.2.1.2

Разделим $w$ на $1$ .

$w = \frac{109}{11}$

Этап 6

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$w = \frac{109}{11}$

Десятичная форма:

$w = 9.\overline{90}$

Форма смешанных чисел:

$w = 9 \frac{10}{11}$