Элемент. математика Примеры

${(w - 4)}^{2} + 4 w^{2} - w = 18$

Этап 1

Вычтем $18$ из обеих частей уравнения.

${(w - 4)}^{2} + 4 w^{2} - w - 18 = 0$

Этап 2

Упростим ${(w - 4)}^{2} + 4 w^{2} - w - 18$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Перепишем ${(w - 4)}^{2}$ в виде $(w - 4) (w - 4)$ .

$(w - 4) (w - 4) + 4 w^{2} - w - 18 = 0$

Этап 2.1.2

Развернем $(w - 4) (w - 4)$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.2.1

Применим свойство дистрибутивности.

$w (w - 4) - 4 (w - 4) + 4 w^{2} - w - 18 = 0$

Этап 2.1.2.2

Применим свойство дистрибутивности.

$w \cdot w + w \cdot - 4 - 4 (w - 4) + 4 w^{2} - w - 18 = 0$

Этап 2.1.2.3

Применим свойство дистрибутивности.

$w \cdot w + w \cdot - 4 - 4 w - 4 \cdot - 4 + 4 w^{2} - w - 18 = 0$

Этап 2.1.3

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.3.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.3.1.1

Умножим $w$ на $w$ .

$w^{2} + w \cdot - 4 - 4 w - 4 \cdot - 4 + 4 w^{2} - w - 18 = 0$

Этап 2.1.3.1.2

Перенесем $- 4$ влево от $w$ .

$w^{2} - 4 \cdot w - 4 w - 4 \cdot - 4 + 4 w^{2} - w - 18 = 0$

Этап 2.1.3.1.3

Умножим $- 4$ на $- 4$ .

$w^{2} - 4 w - 4 w + 16 + 4 w^{2} - w - 18 = 0$

Этап 2.1.3.2

Вычтем $4 w$ из $- 4 w$ .

$w^{2} - 8 w + 16 + 4 w^{2} - w - 18 = 0$

Этап 2.2

Добавим $w^{2}$ и $4 w^{2}$ .

$5 w^{2} - 8 w + 16 - w - 18 = 0$

Этап 2.3

Вычтем $w$ из $- 8 w$ .

$5 w^{2} - 9 w + 16 - 18 = 0$

Этап 2.4

Вычтем $18$ из $16$ .

$5 w^{2} - 9 w - 2 = 0$

Этап 3

Разложим на множители методом группировки

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Для многочлена вида $a x^{2} + b x + c$ представим средний член в виде суммы двух членов, произведение которых равно $a \cdot c = 5 \cdot - 2 = - 10$ , а сумма — $b = - 9$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Вынесем множитель $- 9$ из $- 9 w$ .

$5 w^{2} - 9 w - 2 = 0$

Этап 3.1.2

Запишем $- 9$ как $1$ плюс $- 10$

$5 w^{2} + (1 - 10) w - 2 = 0$

Этап 3.1.3

Применим свойство дистрибутивности.

$5 w^{2} + 1 w - 10 w - 2 = 0$

Этап 3.1.4

Умножим $w$ на $1$ .

$5 w^{2} + w - 10 w - 2 = 0$

Этап 3.2

Вынесем наибольший общий делитель из каждой группы.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Сгруппируем первые два члена и последние два члена.

$(5 w^{2} + w) - 10 w - 2 = 0$

Этап 3.2.2

Вынесем наибольший общий делитель (НОД) из каждой группы.

$w (5 w + 1) - 2 (5 w + 1) = 0$

Этап 3.3

Разложим многочлен, вынеся наибольший общий делитель $5 w + 1$ .

$(5 w + 1) (w - 2) = 0$

Этап 4

Если любой отдельный множитель в левой части уравнения равен $0$ , все выражение равно $0$ .

$5 w + 1 = 0$

$w - 2 = 0$

Этап 5

Приравняем $5 w + 1$ к $0$ , затем решим относительно $w$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Приравняем $5 w + 1$ к $0$ .

$5 w + 1 = 0$

Этап 5.2

Решим $5 w + 1 = 0$ относительно $w$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1

Вычтем $1$ из обеих частей уравнения.

$5 w = - 1$

Этап 5.2.2

Разделим каждый член $5 w = - 1$ на $5$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.2.1

Разделим каждый член $5 w = - 1$ на $5$ .

$\frac{5 w}{5} = \frac{- 1}{5}$

Этап 5.2.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.2.2.1

Сократим общий множитель $5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{5 w}{5} = \frac{- 1}{5}$

Этап 5.2.2.2.1.2

Разделим $w$ на $1$ .

$w = \frac{- 1}{5}$

Этап 5.2.2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.2.3.1

Вынесем знак минуса перед дробью.

$w = - \frac{1}{5}$

Этап 6

Приравняем $w - 2$ к $0$ , затем решим относительно $w$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Приравняем $w - 2$ к $0$ .

$w - 2 = 0$

Этап 6.2

Добавим $2$ к обеим частям уравнения.

$w = 2$

Этап 7

Окончательным решением являются все значения, при которых $(5 w + 1) (w - 2) = 0$ верно.

$w = - \frac{1}{5}, 2$

Этап 8

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$w = - \frac{1}{5}, 2$

Десятичная форма:

$w = - 0.2, 2$