Элемент. математика Примеры

$mg h = \frac{1}{2} \cdot (m v^{2})$

Этап 1

Перепишем уравнение в виде

$\frac{1}{2} \cdot (m v^{2}) = mg h$ .

$\frac{1}{2} \cdot (m v^{2}) = mg h$

Этап 2

Умножим обе части уравнения на

$2$ .

$2 (\frac{1}{2} \cdot (m v^{2})) = 2 (mg h)$

Этап 3

Упростим обе части уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Упростим

$2 (\frac{1}{2} \cdot (m v^{2}))$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1.1

Умножим

$\frac{1}{2} (m v^{2})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1.1.1

Объединим

$m$ и

$\frac{1}{2}$ .

$2 (\frac{m}{2} v^{2}) = 2 (mg h)$

Этап 3.1.1.1.2

Объединим

$\frac{m}{2}$ и

$v^{2}$ .

$2 \frac{m v^{2}}{2} = 2 (mg h)$

Этап 3.1.1.2

Сократим общий множитель

$2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1.2.1

Сократим общий множитель.

$2 \frac{m v^{2}}{2} = 2 (mg h)$

Этап 3.1.1.2.2

Перепишем это выражение.

$m v^{2} = 2 (mg h)$

Этап 3.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Избавимся от скобок.

$m v^{2} = 2 mg h$

Этап 4

Разделим каждый член

$m v^{2} = 2 mg h$ на

$m$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Разделим каждый член

$m v^{2} = 2 mg h$ на

$m$ .

$\frac{m v^{2}}{m} = \frac{2 mg h}{m}$

Этап 4.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Сократим общий множитель

$m$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{m v^{2}}{m} = \frac{2 mg h}{m}$

Этап 4.2.1.2

Разделим

$v^{2}$ на

$1$ .

$v^{2} = \frac{2 mg h}{m}$

Этап 5

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$v = \pm \sqrt{\frac{2 mg h}{m}}$

Этап 6

Упростим

$\pm \sqrt{\frac{2 mg h}{m}}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Перепишем

$\sqrt{\frac{2 mg h}{m}}$ в виде

$\frac{\sqrt{2 mg h}}{\sqrt{m}}$ .

$v = \pm \frac{\sqrt{2 mg h}}{\sqrt{m}}$

Этап 6.2

Умножим

$\frac{\sqrt{2 mg h}}{\sqrt{m}}$ на

$\frac{\sqrt{m}}{\sqrt{m}}$ .

$v = \pm \frac{\sqrt{2 mg h}}{\sqrt{m}} \cdot \frac{\sqrt{m}}{\sqrt{m}}$

Этап 6.3

Объединим и упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.3.1

Умножим

$\frac{\sqrt{2 mg h}}{\sqrt{m}}$ на

$\frac{\sqrt{m}}{\sqrt{m}}$ .

$v = \pm \frac{\sqrt{2 mg h} \sqrt{m}}{\sqrt{m} \sqrt{m}}$

Этап 6.3.2

Возведем

$\sqrt{m}$ в степень

$1$ .

$v = \pm \frac{\sqrt{2 mg h} \sqrt{m}}{{\sqrt{m}}^{1} \sqrt{m}}$

Этап 6.3.3

Возведем

$\sqrt{m}$ в степень

$1$ .

$v = \pm \frac{\sqrt{2 mg h} \sqrt{m}}{{\sqrt{m}}^{1} {\sqrt{m}}^{1}}$

Этап 6.3.4

Применим правило степени

$a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$v = \pm \frac{\sqrt{2 mg h} \sqrt{m}}{{\sqrt{m}}^{1 + 1}}$

Этап 6.3.5

Добавим

$1$ и

$1$ .

$v = \pm \frac{\sqrt{2 mg h} \sqrt{m}}{{\sqrt{m}}^{2}}$

Этап 6.3.6

Перепишем

${\sqrt{m}}^{2}$ в виде

$m$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.3.6.1

С помощью

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем

$\sqrt{m}$ в виде

$m^{\frac{1}{2}}$ .

$v = \pm \frac{\sqrt{2 mg h} \sqrt{m}}{{(m^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Этап 6.3.6.2

Применим правило степени и перемножим показатели,

${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$v = \pm \frac{\sqrt{2 mg h} \sqrt{m}}{m^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Этап 6.3.6.3

Объединим

$\frac{1}{2}$ и

$2$ .

$v = \pm \frac{\sqrt{2 mg h} \sqrt{m}}{m^{\frac{2}{2}}}$

Этап 6.3.6.4

Сократим общий множитель

$2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.3.6.4.1

Сократим общий множитель.

$v = \pm \frac{\sqrt{2 mg h} \sqrt{m}}{m^{\frac{2}{2}}}$

Этап 6.3.6.4.2

Перепишем это выражение.

$v = \pm \frac{\sqrt{2 mg h} \sqrt{m}}{m^{1}}$

Этап 6.3.6.5

Упростим.

$v = \pm \frac{\sqrt{2 mg h} \sqrt{m}}{m}$

Этап 6.4

Объединим, используя правило умножения для радикалов.

$v = \pm \frac{\sqrt{2 mg h m}}{m}$

Этап 7

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Сначала с помощью положительного значения

$\pm$ найдем первое решение.

$v = \frac{\sqrt{2 mg h m}}{m}$

Этап 7.2

Затем, используя отрицательное значение

$\pm$ , найдем второе решение.

$v = - \frac{\sqrt{2 mg h m}}{m}$

Этап 7.3

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

$v = \frac{\sqrt{2 mg h m}}{m}, - \frac{\sqrt{2 mg h m}}{m}$

Этап 8

Изменим порядок множителей в

$v = \frac{\sqrt{2 mg h m}}{m}, - \frac{\sqrt{2 mg h m}}{m}$ .

$v = \frac{\sqrt{2 h m mg}}{m}, - \frac{\sqrt{2 h m mg}}{m}$