Элемент. математика Примеры

$D = c + \frac{v}{a} \cdot (f o r v)$

Этап 1

Перепишем уравнение в виде $c + \frac{v}{a} \cdot (f o r v) = D$ .

$c + \frac{v}{a} \cdot (f o r v) = D$

Этап 2

Умножим $\frac{v}{a} (f o r v)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Объединим $f$ и $\frac{v}{a}$ .

$c + \frac{f v}{a} (o r v) = D$

Этап 2.2

Объединим $o$ и $\frac{f v}{a}$ .

$c + \frac{o (f v)}{a} (r v) = D$

Этап 2.3

Объединим $r$ и $\frac{o (f v)}{a}$ .

$c + \frac{r (o (f v))}{a} v = D$

Этап 2.4

Объединим $\frac{r (o (f v))}{a}$ и $v$ .

$c + \frac{r (o (f v)) v}{a} = D$

Этап 2.5

Возведем $v$ в степень $1$ .

$c + \frac{r (o (f (v^{1} v)))}{a} = D$

Этап 2.6

Возведем $v$ в степень $1$ .

$c + \frac{r (o (f (v^{1} v^{1})))}{a} = D$

Этап 2.7

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$c + \frac{r (o (f v^{1 + 1}))}{a} = D$

Этап 2.8

Добавим $1$ и $1$ .

$c + \frac{r (o (f v^{2}))}{a} = D$

$c + \frac{r o f v^{2}}{a} = D$

Этап 3

Вычтем $c$ из обеих частей уравнения.

$\frac{r o f v^{2}}{a} = D - c$

Этап 4

Умножим обе части на $a$ .

$\frac{r o f v^{2}}{a} a = (D - c) a$

Этап 5

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.1

Сократим общий множитель $a$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{r o f v^{2}}{a} a = (D - c) a$

Этап 5.1.1.2

Перепишем это выражение.

$r o f v^{2} = (D - c) a$

Этап 5.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1

Упростим $(D - c) a$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$r o f v^{2} = D a - c a$

Этап 5.2.1.2

Перенесем $c$ .

$r o f v^{2} = D a - 1 a c$

Этап 6

Решим относительно $v$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Разделим каждый член $r o f v^{2} = D a - 1 a c$ на $r o f$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.1

Разделим каждый член $r o f v^{2} = D a - 1 a c$ на $r o f$ .

$\frac{r o f v^{2}}{r o f} = \frac{D a}{r o f} + \frac{- 1 a c}{r o f}$

Этап 6.1.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.2.1

Сократим общий множитель $r$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{r o f v^{2}}{r o f} = \frac{D a}{r o f} + \frac{- 1 a c}{r o f}$

Этап 6.1.2.1.2

Перепишем это выражение.

$\frac{o f v^{2}}{o f} = \frac{D a}{r o f} + \frac{- 1 a c}{r o f}$

Этап 6.1.2.2

Сократим общий множитель $o$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.2.2.1

Сократим общий множитель.

$\frac{o f v^{2}}{o f} = \frac{D a}{r o f} + \frac{- 1 a c}{r o f}$

Этап 6.1.2.2.2

Перепишем это выражение.

$\frac{f v^{2}}{f} = \frac{D a}{r o f} + \frac{- 1 a c}{r o f}$

Этап 6.1.2.3

Сократим общий множитель $f$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.2.3.1

Сократим общий множитель.

$\frac{f v^{2}}{f} = \frac{D a}{r o f} + \frac{- 1 a c}{r o f}$

Этап 6.1.2.3.2

Разделим $v^{2}$ на $1$ .

$v^{2} = \frac{D a}{r o f} + \frac{- 1 a c}{r o f}$

Этап 6.1.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.3.1

Вынесем знак минуса перед дробью.

$v^{2} = \frac{D a}{r o f} - \frac{a c}{r o f}$

Этап 6.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$v = \pm \sqrt{\frac{D a}{r o f} - \frac{a c}{r o f}}$

Этап 6.3

Упростим $\pm \sqrt{\frac{D a}{r o f} - \frac{a c}{r o f}}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.3.1

Объединим числители над общим знаменателем.

$v = \pm \sqrt{\frac{D a - a c}{r o f}}$

Этап 6.3.2

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.3.2.1

Вынесем множитель $a$ из $D a - a c$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.3.2.1.1

Вынесем множитель $a$ из $D a$ .

$v = \pm \sqrt{\frac{a D - a c}{r o f}}$

Этап 6.3.2.1.2

Вынесем множитель $a$ из $- a c$ .

$v = \pm \sqrt{\frac{a D + a (- 1 c)}{r o f}}$

Этап 6.3.2.1.3

Вынесем множитель $a$ из $a D + a (- 1 c)$ .

$v = \pm \sqrt{\frac{a (D - 1 c)}{r o f}}$

Этап 6.3.2.2

Перепишем $- 1 c$ в виде $- c$ .

$v = \pm \sqrt{\frac{a (D - c)}{r o f}}$

Этап 6.3.3

Перепишем $\sqrt{\frac{a (D - c)}{r o f}}$ в виде $\frac{\sqrt{a (D - c)}}{\sqrt{r o f}}$ .

$v = \pm \frac{\sqrt{a (D - c)}}{\sqrt{r o f}}$

Этап 6.3.4

Умножим $\frac{\sqrt{a (D - c)}}{\sqrt{r o f}}$ на $\frac{\sqrt{r o f}}{\sqrt{r o f}}$ .

$v = \pm \frac{\sqrt{a (D - c)}}{\sqrt{r o f}} \cdot \frac{\sqrt{r o f}}{\sqrt{r o f}}$

Этап 6.3.5

Объединим и упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.3.5.1

Умножим $\frac{\sqrt{a (D - c)}}{\sqrt{r o f}}$ на $\frac{\sqrt{r o f}}{\sqrt{r o f}}$ .

$v = \pm \frac{\sqrt{a (D - c)} \sqrt{r o f}}{\sqrt{r o f} \sqrt{r o f}}$

Этап 6.3.5.2

Возведем $\sqrt{r o f}$ в степень $1$ .

$v = \pm \frac{\sqrt{a (D - c)} \sqrt{r o f}}{{\sqrt{r o f}}^{1} \sqrt{r o f}}$

Этап 6.3.5.3

Возведем $\sqrt{r o f}$ в степень $1$ .

$v = \pm \frac{\sqrt{a (D - c)} \sqrt{r o f}}{{\sqrt{r o f}}^{1} {\sqrt{r o f}}^{1}}$

Этап 6.3.5.4

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$v = \pm \frac{\sqrt{a (D - c)} \sqrt{r o f}}{{\sqrt{r o f}}^{1 + 1}}$

Этап 6.3.5.5

Добавим $1$ и $1$ .

$v = \pm \frac{\sqrt{a (D - c)} \sqrt{r o f}}{{\sqrt{r o f}}^{2}}$

Этап 6.3.5.6

Перепишем ${\sqrt{r o f}}^{2}$ в виде $r o f$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.3.5.6.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{r o f}$ в виде ${(r o f)}^{\frac{1}{2}}$ .

$v = \pm \frac{\sqrt{a (D - c)} \sqrt{r o f}}{{({(r o f)}^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Этап 6.3.5.6.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$v = \pm \frac{\sqrt{a (D - c)} \sqrt{r o f}}{{(r o f)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Этап 6.3.5.6.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$v = \pm \frac{\sqrt{a (D - c)} \sqrt{r o f}}{{(r o f)}^{\frac{2}{2}}}$

Этап 6.3.5.6.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.3.5.6.4.1

Сократим общий множитель.

$v = \pm \frac{\sqrt{a (D - c)} \sqrt{r o f}}{{(r o f)}^{\frac{2}{2}}}$

Этап 6.3.5.6.4.2

Перепишем это выражение.

$v = \pm \frac{\sqrt{a (D - c)} \sqrt{r o f}}{{(r o f)}^{1}}$

Этап 6.3.5.6.5

Упростим.

$v = \pm \frac{\sqrt{a (D - c)} \sqrt{r o f}}{r o f}$

Этап 6.3.6

Объединим, используя правило умножения для радикалов.

$v = \pm \frac{\sqrt{a (D - c) r o f}}{r o f}$

Этап 6.3.7

Изменим порядок множителей в $\pm \frac{\sqrt{a (D - c) r o f}}{r o f}$ .

$v = \pm \frac{\sqrt{a r o f (D - c)}}{r o f}$

Этап 6.4

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.4.1

Сначала с помощью положительного значения $\pm$ найдем первое решение.

$v = \frac{\sqrt{a r o f (D - c)}}{r o f}$

Этап 6.4.2

Затем, используя отрицательное значение $\pm$ , найдем второе решение.

$v = - \frac{\sqrt{a r o f (D - c)}}{r o f}$

Этап 6.4.3

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

$v = \frac{\sqrt{a r o f (D - c)}}{r o f}$

$v = - \frac{\sqrt{a r o f (D - c)}}{r o f}$

$v = \frac{\sqrt{a r o f (D - c)}}{r o f}$

$v = - \frac{\sqrt{a r o f (D - c)}}{r o f}$

$v = \frac{\sqrt{a r o f (D - c)}}{r o f}$

$v = - \frac{\sqrt{a r o f (D - c)}}{r o f}$