Элемент. математика Примеры

$5 v + 10 = 4 (v + 2) (v + 3) - 3 (v + 3)$

Этап 1

Поскольку $v$ находится в правой части уравнения, поменяем стороны так, чтобы оно оказалось в левой части уравнения.

$4 (v + 2) (v + 3) - 3 (v + 3) = 5 v + 10$

Этап 2

Упростим $4 (v + 2) (v + 3) - 3 (v + 3)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$(4 v + 4 \cdot 2) (v + 3) - 3 (v + 3) = 5 v + 10$

Этап 2.1.2

Умножим $4$ на $2$ .

$(4 v + 8) (v + 3) - 3 (v + 3) = 5 v + 10$

Этап 2.1.3

Развернем $(4 v + 8) (v + 3)$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.3.1

Применим свойство дистрибутивности.

$4 v (v + 3) + 8 (v + 3) - 3 (v + 3) = 5 v + 10$

Этап 2.1.3.2

Применим свойство дистрибутивности.

$4 v \cdot v + 4 v \cdot 3 + 8 (v + 3) - 3 (v + 3) = 5 v + 10$

Этап 2.1.3.3

Применим свойство дистрибутивности.

$4 v \cdot v + 4 v \cdot 3 + 8 v + 8 \cdot 3 - 3 (v + 3) = 5 v + 10$

Этап 2.1.4

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.4.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.4.1.1

Умножим $v$ на $v$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.4.1.1.1

Перенесем $v$ .

$4 (v \cdot v) + 4 v \cdot 3 + 8 v + 8 \cdot 3 - 3 (v + 3) = 5 v + 10$

Этап 2.1.4.1.1.2

Умножим $v$ на $v$ .

$4 v^{2} + 4 v \cdot 3 + 8 v + 8 \cdot 3 - 3 (v + 3) = 5 v + 10$

Этап 2.1.4.1.2

Умножим $3$ на $4$ .

$4 v^{2} + 12 v + 8 v + 8 \cdot 3 - 3 (v + 3) = 5 v + 10$

Этап 2.1.4.1.3

Умножим $8$ на $3$ .

$4 v^{2} + 12 v + 8 v + 24 - 3 (v + 3) = 5 v + 10$

Этап 2.1.4.2

Добавим $12 v$ и $8 v$ .

$4 v^{2} + 20 v + 24 - 3 (v + 3) = 5 v + 10$

Этап 2.1.5

Применим свойство дистрибутивности.

$4 v^{2} + 20 v + 24 - 3 v - 3 \cdot 3 = 5 v + 10$

Этап 2.1.6

Умножим $- 3$ на $3$ .

$4 v^{2} + 20 v + 24 - 3 v - 9 = 5 v + 10$

Этап 2.2

Упростим путем добавления членов.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Вычтем $3 v$ из $20 v$ .

$4 v^{2} + 17 v + 24 - 9 = 5 v + 10$

Этап 2.2.2

Вычтем $9$ из $24$ .

$4 v^{2} + 17 v + 15 = 5 v + 10$

Этап 3

Перенесем все члены с $v$ в левую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Вычтем $5 v$ из обеих частей уравнения.

$4 v^{2} + 17 v + 15 - 5 v = 10$

Этап 3.2

Вычтем $5 v$ из $17 v$ .

$4 v^{2} + 12 v + 15 = 10$

Этап 4

Вычтем $10$ из обеих частей уравнения.

$4 v^{2} + 12 v + 15 - 10 = 0$

Этап 5

Вычтем $10$ из $15$ .

$4 v^{2} + 12 v + 5 = 0$

Этап 6

Разложим на множители методом группировки

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Для многочлена вида $a x^{2} + b x + c$ представим средний член в виде суммы двух членов, произведение которых равно $a \cdot c = 4 \cdot 5 = 20$ , а сумма — $b = 12$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.1

Вынесем множитель $12$ из $12 v$ .

$4 v^{2} + 12 (v) + 5 = 0$

Этап 6.1.2

Запишем $12$ как $2$ плюс $10$

$4 v^{2} + (2 + 10) v + 5 = 0$

Этап 6.1.3

Применим свойство дистрибутивности.

$4 v^{2} + 2 v + 10 v + 5 = 0$

Этап 6.2

Вынесем наибольший общий делитель из каждой группы.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.1

Сгруппируем первые два члена и последние два члена.

$(4 v^{2} + 2 v) + 10 v + 5 = 0$

Этап 6.2.2

Вынесем наибольший общий делитель (НОД) из каждой группы.

$2 v (2 v + 1) + 5 (2 v + 1) = 0$

Этап 6.3

Разложим многочлен, вынеся наибольший общий делитель $2 v + 1$ .

$(2 v + 1) (2 v + 5) = 0$

Этап 7

Если любой отдельный множитель в левой части уравнения равен $0$ , все выражение равно $0$ .

$2 v + 1 = 0$

$2 v + 5 = 0$

Этап 8

Приравняем $2 v + 1$ к $0$ , затем решим относительно $v$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1

Приравняем $2 v + 1$ к $0$ .

$2 v + 1 = 0$

Этап 8.2

Решим $2 v + 1 = 0$ относительно $v$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.2.1

Вычтем $1$ из обеих частей уравнения.

$2 v = - 1$

Этап 8.2.2

Разделим каждый член $2 v = - 1$ на $2$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.2.2.1

Разделим каждый член $2 v = - 1$ на $2$ .

$\frac{2 v}{2} = \frac{- 1}{2}$

Этап 8.2.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.2.2.2.1

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.2.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{2 v}{2} = \frac{- 1}{2}$

Этап 8.2.2.2.1.2

Разделим $v$ на $1$ .

$v = \frac{- 1}{2}$

Этап 8.2.2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.2.2.3.1

Вынесем знак минуса перед дробью.

$v = - \frac{1}{2}$

Этап 9

Приравняем $2 v + 5$ к $0$ , затем решим относительно $v$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.1

Приравняем $2 v + 5$ к $0$ .

$2 v + 5 = 0$

Этап 9.2

Решим $2 v + 5 = 0$ относительно $v$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.2.1

Вычтем $5$ из обеих частей уравнения.

$2 v = - 5$

Этап 9.2.2

Разделим каждый член $2 v = - 5$ на $2$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.2.2.1

Разделим каждый член $2 v = - 5$ на $2$ .

$\frac{2 v}{2} = \frac{- 5}{2}$

Этап 9.2.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.2.2.2.1

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.2.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{2 v}{2} = \frac{- 5}{2}$

Этап 9.2.2.2.1.2

Разделим $v$ на $1$ .

$v = \frac{- 5}{2}$

Этап 9.2.2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.2.2.3.1

Вынесем знак минуса перед дробью.

$v = - \frac{5}{2}$

Этап 10

Окончательным решением являются все значения, при которых $(2 v + 1) (2 v + 5) = 0$ верно.

$v = - \frac{1}{2}, - \frac{5}{2}$

Этап 11

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$v = - \frac{1}{2}, - \frac{5}{2}$

Десятичная форма:

$v = - 0.5, - 2.5$

Форма смешанных чисел:

$v = - \frac{1}{2}, - 2 \frac{1}{2}$