Элемент. математика Примеры

$\frac{1}{4 u + 12} + 2 = \frac{- 3}{u + 3}$

Этап 1

Перенесем все члены без $u$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Вычтем $2$ из обеих частей уравнения.

$\frac{1}{4 u + 12} = \frac{- 3}{u + 3} - 2$

Этап 1.2

Вынесем знак минуса перед дробью.

$\frac{1}{4 u + 12} = - \frac{3}{u + 3} - 2$

Этап 2

Вынесем множитель $4$ из $4 u + 12$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Вынесем множитель $4$ из $4 u$ .

$\frac{1}{4 (u) + 12} = - \frac{3}{u + 3} - 2$

Этап 2.2

Вынесем множитель $4$ из $12$ .

$\frac{1}{4 u + 4 \cdot 3} = - \frac{3}{u + 3} - 2$

Этап 2.3

Вынесем множитель $4$ из $4 u + 4 \cdot 3$ .

$\frac{1}{4 (u + 3)} = - \frac{3}{u + 3} - 2$

Этап 3

Найдем НОК знаменателей членов уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Нахождение НОЗ для списка значений — это то же самое, что найти НОК для знаменателей этих значений.

$4 (u + 3), u + 3, 1$

Этап 3.2

НОК — это наименьшее положительное число, на которое все числа делятся без остатка.

1. Перечислим простые множители каждого числа.

2. Применим каждый множитель наибольшее количество раз, которое он встречается в любом из чисел.

Этап 3.3

У $4$ есть множители: $2$ и $2$ .

$2 \cdot 2$

Этап 3.4

Число $1$ не является простым числом, поскольку оно имеет только один положительный делитель ― само число.

Не является простым

Этап 3.5

НОК $4, 1, 1$ представляет собой произведение всех простых множителей в максимальной степени, с которой они входят в какой-либо из членов.

$2 \cdot 2$

Этап 3.6

Умножим $2$ на $2$ .

$4$

Этап 3.7

Множителем $u + 3$ является само значение $u + 3$ .

$(u + 3) = u + 3$

$(u + 3)$ встречается $1$ раз.

Этап 3.8

НОК $u + 3, u + 3$ представляет собой произведение всех множителей в максимальной степени, с которой они входят в какой-либо из членов.

$u + 3$

Этап 3.9

Наименьшее общее кратное $LCM$ некоторых чисел равно наименьшему числу, на которое делятся эти числа.

$4 (u + 3)$

Этап 4

Каждый член в $\frac{1}{4 (u + 3)} = - \frac{3}{u + 3} - 2$ умножим на $4 (u + 3)$ , чтобы убрать дроби.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Умножим каждый член $\frac{1}{4 (u + 3)} = - \frac{3}{u + 3} - 2$ на $4 (u + 3)$ .

$\frac{1}{4 (u + 3)} (4 (u + 3)) = - \frac{3}{u + 3} (4 (u + 3)) - 2 (4 (u + 3))$

Этап 4.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$4 \frac{1}{4 (u + 3)} (u + 3) = - \frac{3}{u + 3} (4 (u + 3)) - 2 (4 (u + 3))$

Этап 4.2.2

Сократим общий множитель $4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.2.1

Сократим общий множитель.

$4 \frac{1}{4 (u + 3)} (u + 3) = - \frac{3}{u + 3} (4 (u + 3)) - 2 (4 (u + 3))$

Этап 4.2.2.2

Перепишем это выражение.

$\frac{1}{u + 3} (u + 3) = - \frac{3}{u + 3} (4 (u + 3)) - 2 (4 (u + 3))$

Этап 4.2.3

Сократим общий множитель $u + 3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.3.1

Сократим общий множитель.

$\frac{1}{u + 3} (u + 3) = - \frac{3}{u + 3} (4 (u + 3)) - 2 (4 (u + 3))$

Этап 4.2.3.2

Перепишем это выражение.

$1 = - \frac{3}{u + 3} (4 (u + 3)) - 2 (4 (u + 3))$

Этап 4.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1.1

Сократим общий множитель $u + 3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1.1.1

Перенесем стоящий впереди знак минуса в $- \frac{3}{u + 3}$ в числитель.

$1 = \frac{- 3}{u + 3} (4 (u + 3)) - 2 (4 (u + 3))$

Этап 4.3.1.1.2

Вынесем множитель $u + 3$ из $4 (u + 3)$ .

$1 = \frac{- 3}{u + 3} ((u + 3) \cdot 4) - 2 (4 (u + 3))$

Этап 4.3.1.1.3

Сократим общий множитель.

$1 = \frac{- 3}{u + 3} ((u + 3) \cdot 4) - 2 (4 (u + 3))$

Этап 4.3.1.1.4

Перепишем это выражение.

$1 = - 3 \cdot 4 - 2 (4 (u + 3))$

Этап 4.3.1.2

Умножим $- 3$ на $4$ .

$1 = - 12 - 2 (4 (u + 3))$

Этап 4.3.1.3

Применим свойство дистрибутивности.

$1 = - 12 - 2 (4 u + 4 \cdot 3)$

Этап 4.3.1.4

Умножим $4$ на $3$ .

$1 = - 12 - 2 (4 u + 12)$

Этап 4.3.1.5

Применим свойство дистрибутивности.

$1 = - 12 - 2 (4 u) - 2 \cdot 12$

Этап 4.3.1.6

Умножим $4$ на $- 2$ .

$1 = - 12 - 8 u - 2 \cdot 12$

Этап 4.3.1.7

Умножим $- 2$ на $12$ .

$1 = - 12 - 8 u - 24$

Этап 4.3.2

Вычтем $24$ из $- 12$ .

$1 = - 8 u - 36$

Этап 5

Решим уравнение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Перепишем уравнение в виде $- 8 u - 36 = 1$ .

$- 8 u - 36 = 1$

Этап 5.2

Перенесем все члены без $u$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1

Добавим $36$ к обеим частям уравнения.

$- 8 u = 1 + 36$

Этап 5.2.2

Добавим $1$ и $36$ .

$- 8 u = 37$

Этап 5.3

Разделим каждый член $- 8 u = 37$ на $- 8$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.1

Разделим каждый член $- 8 u = 37$ на $- 8$ .

$\frac{- 8 u}{- 8} = \frac{37}{- 8}$

Этап 5.3.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.2.1

Сократим общий множитель $- 8$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{- 8 u}{- 8} = \frac{37}{- 8}$

Этап 5.3.2.1.2

Разделим $u$ на $1$ .

$u = \frac{37}{- 8}$

Этап 5.3.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.3.1

Вынесем знак минуса перед дробью.

$u = - \frac{37}{8}$

Этап 6

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$u = - \frac{37}{8}$

Десятичная форма:

$u = - 4.625$

Форма смешанных чисел:

$u = - 4 \frac{5}{8}$