Элемент. математика Примеры

${(u + 4)}^{2} = 2 u + 5 u - 12$

Этап 1

Поскольку $u$ находится в правой части уравнения, поменяем стороны так, чтобы оно оказалось в левой части уравнения.

$2 u + 5 u - 12 = {(u + 4)}^{2}$

Этап 2

Добавим $2 u$ и $5 u$ .

$7 u - 12 = {(u + 4)}^{2}$

Этап 3

Упростим ${(u + 4)}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Перепишем ${(u + 4)}^{2}$ в виде $(u + 4) (u + 4)$ .

$7 u - 12 = (u + 4) (u + 4)$

Этап 3.2

Развернем $(u + 4) (u + 4)$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Применим свойство дистрибутивности.

$7 u - 12 = u (u + 4) + 4 (u + 4)$

Этап 3.2.2

Применим свойство дистрибутивности.

$7 u - 12 = u \cdot u + u \cdot 4 + 4 (u + 4)$

Этап 3.2.3

Применим свойство дистрибутивности.

$7 u - 12 = u \cdot u + u \cdot 4 + 4 u + 4 \cdot 4$

Этап 3.3

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1.1

Умножим $u$ на $u$ .

$7 u - 12 = u^{2} + u \cdot 4 + 4 u + 4 \cdot 4$

Этап 3.3.1.2

Перенесем $4$ влево от $u$ .

$7 u - 12 = u^{2} + 4 \cdot u + 4 u + 4 \cdot 4$

Этап 3.3.1.3

Умножим $4$ на $4$ .

$7 u - 12 = u^{2} + 4 u + 4 u + 16$

Этап 3.3.2

Добавим $4 u$ и $4 u$ .

$7 u - 12 = u^{2} + 8 u + 16$

Этап 4

$u^{2} + 8 u + 16 = 7 u - 12$

Этап 5

Перенесем все члены с $u$ в левую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Вычтем $7 u$ из обеих частей уравнения.

$u^{2} + 8 u + 16 - 7 u = - 12$

Этап 5.2

Вычтем $7 u$ из $8 u$ .

$u^{2} + u + 16 = - 12$

Этап 6

Перенесем все члены в левую часть уравнения и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Добавим $12$ к обеим частям уравнения.

$u^{2} + u + 16 + 12 = 0$

Этап 6.2

Добавим $16$ и $12$ .

$u^{2} + u + 28 = 0$

Этап 7

Используем формулу для нахождения корней квадратного уравнения.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Этап 8

Подставим значения $a = 1$ , $b = 1$ и $c = 28$ в формулу для корней квадратного уравнения и решим относительно $u$ .

$\frac{- 1 \pm \sqrt{1^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 28)}}{2 \cdot 1}$

Этап 9

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.1.1

Единица в любой степени равна единице.

$u = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 1 \cdot 28}}{2 \cdot 1}$

Этап 9.1.2

Умножим $- 4 \cdot 1 \cdot 28$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.1.2.1

Умножим $- 4$ на $1$ .

$u = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 28}}{2 \cdot 1}$

Этап 9.1.2.2

Умножим $- 4$ на $28$ .

$u = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 112}}{2 \cdot 1}$

Этап 9.1.3

Вычтем $112$ из $1$ .

$u = \frac{- 1 \pm \sqrt{- 111}}{2 \cdot 1}$

Этап 9.1.4

Перепишем $- 111$ в виде $- 1 (111)$ .

$u = \frac{- 1 \pm \sqrt{- 1 \cdot 111}}{2 \cdot 1}$

Этап 9.1.5

Перепишем $\sqrt{- 1 (111)}$ в виде $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{111}$ .

$u = \frac{- 1 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{111}}{2 \cdot 1}$

Этап 9.1.6

Перепишем $\sqrt{- 1}$ в виде $i$ .

$u = \frac{- 1 \pm i \sqrt{111}}{2 \cdot 1}$

Этап 9.2

Умножим $2$ на $1$ .

$u = \frac{- 1 \pm i \sqrt{111}}{2}$

Этап 10

Окончательный ответ является комбинацией обоих решений.

$u = - \frac{1 - i \sqrt{111}}{2}, - \frac{1 + i \sqrt{111}}{2}$