Элемент. математика Примеры

$(a + b + c) (b + c - a)$

Этап 1

Развернем $(a + b + c) (b + c - a)$ , умножив каждый член в первом выражении на каждый член во втором выражении.

$a b + a c + a (- a) + b \cdot b + b c + b (- a) + c b + c \cdot c + c (- a)$

Этап 2

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Объединим противоположные члены в $a b + a c + a (- a) + b \cdot b + b c + b (- a) + c b + c \cdot c + c (- a)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Изменим порядок множителей в членах $a b$ и $b (- a)$ .

$a b + a c + a (- a) + b \cdot b + b c - a b + c b + c \cdot c + c (- a)$

Этап 2.1.2

Вычтем $a b$ из $a b$ .

$a c + a (- a) + b \cdot b + b c + 0 + c b + c \cdot c + c (- a)$

Этап 2.1.3

Добавим $a c + a (- a) + b \cdot b + b c$ и $0$ .

$a c + a (- a) + b \cdot b + b c + c b + c \cdot c + c (- a)$

Этап 2.1.4

Изменим порядок множителей в членах $a c$ и $c (- a)$ .

$a c + a (- a) + b \cdot b + b c + c b + c \cdot c - a c$

Этап 2.1.5

Вычтем $a c$ из $a c$ .

$a (- a) + b \cdot b + b c + c b + c \cdot c + 0$

Этап 2.1.6

Добавим $a (- a) + b \cdot b + b c + c b + c \cdot c$ и $0$ .

$a (- a) + b \cdot b + b c + c b + c \cdot c$

Этап 2.2

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$- a \cdot a + b \cdot b + b c + c b + c \cdot c$

Этап 2.2.2

Умножим $a$ на $a$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.2.1

Перенесем $a$ .

$- (a \cdot a) + b \cdot b + b c + c b + c \cdot c$

Этап 2.2.2.2

Умножим $a$ на $a$ .

$- a^{2} + b \cdot b + b c + c b + c \cdot c$

Этап 2.2.3

Умножим $b$ на $b$ .

$- a^{2} + b^{2} + b c + c b + c \cdot c$

Этап 2.2.4

Умножим $c$ на $c$ .

$- a^{2} + b^{2} + b c + c b + c^{2}$

Этап 3

Добавим $b c$ и $c b$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Изменим порядок $c$ и $b$ .

$- a^{2} + b^{2} + b c + b c + c^{2}$

Этап 3.2

Добавим $b c$ и $b c$ .

$- a^{2} + b^{2} + 2 b c + c^{2}$