Элемент. математика Примеры

$(- 8 b^{3} - 7 b^{2} - 5) (- 2 b^{3} - 2 b^{2} - 7)$

Этап 1

Развернем $(- 8 b^{3} - 7 b^{2} - 5) (- 2 b^{3} - 2 b^{2} - 7)$ , умножив каждый член в первом выражении на каждый член во втором выражении.

$- 8 b^{3} (- 2 b^{3}) - 8 b^{3} (- 2 b^{2}) - 8 b^{3} \cdot - 7 - 7 b^{2} (- 2 b^{3}) - 7 b^{2} (- 2 b^{2}) - 7 b^{2} \cdot - 7 - 5 (- 2 b^{3}) - 5 (- 2 b^{2}) - 5 \cdot - 7$

Этап 2

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$- 8 \cdot - 2 b^{3} b^{3} - 8 b^{3} (- 2 b^{2}) - 8 b^{3} \cdot - 7 - 7 b^{2} (- 2 b^{3}) - 7 b^{2} (- 2 b^{2}) - 7 b^{2} \cdot - 7 - 5 (- 2 b^{3}) - 5 (- 2 b^{2}) - 5 \cdot - 7$

Этап 2.1.2

Умножим $b^{3}$ на $b^{3}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.2.1

Перенесем $b^{3}$ .

$- 8 \cdot - 2 (b^{3} b^{3}) - 8 b^{3} (- 2 b^{2}) - 8 b^{3} \cdot - 7 - 7 b^{2} (- 2 b^{3}) - 7 b^{2} (- 2 b^{2}) - 7 b^{2} \cdot - 7 - 5 (- 2 b^{3}) - 5 (- 2 b^{2}) - 5 \cdot - 7$

Этап 2.1.2.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$- 8 \cdot - 2 b^{3 + 3} - 8 b^{3} (- 2 b^{2}) - 8 b^{3} \cdot - 7 - 7 b^{2} (- 2 b^{3}) - 7 b^{2} (- 2 b^{2}) - 7 b^{2} \cdot - 7 - 5 (- 2 b^{3}) - 5 (- 2 b^{2}) - 5 \cdot - 7$

Этап 2.1.2.3

Добавим $3$ и $3$ .

$- 8 \cdot - 2 b^{6} - 8 b^{3} (- 2 b^{2}) - 8 b^{3} \cdot - 7 - 7 b^{2} (- 2 b^{3}) - 7 b^{2} (- 2 b^{2}) - 7 b^{2} \cdot - 7 - 5 (- 2 b^{3}) - 5 (- 2 b^{2}) - 5 \cdot - 7$

Этап 2.1.3

Умножим $- 8$ на $- 2$ .

$16 b^{6} - 8 b^{3} (- 2 b^{2}) - 8 b^{3} \cdot - 7 - 7 b^{2} (- 2 b^{3}) - 7 b^{2} (- 2 b^{2}) - 7 b^{2} \cdot - 7 - 5 (- 2 b^{3}) - 5 (- 2 b^{2}) - 5 \cdot - 7$

Этап 2.1.4

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$16 b^{6} - 8 \cdot - 2 b^{3} b^{2} - 8 b^{3} \cdot - 7 - 7 b^{2} (- 2 b^{3}) - 7 b^{2} (- 2 b^{2}) - 7 b^{2} \cdot - 7 - 5 (- 2 b^{3}) - 5 (- 2 b^{2}) - 5 \cdot - 7$

Этап 2.1.5

Умножим $b^{3}$ на $b^{2}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.5.1

Перенесем $b^{2}$ .

$16 b^{6} - 8 \cdot - 2 (b^{2} b^{3}) - 8 b^{3} \cdot - 7 - 7 b^{2} (- 2 b^{3}) - 7 b^{2} (- 2 b^{2}) - 7 b^{2} \cdot - 7 - 5 (- 2 b^{3}) - 5 (- 2 b^{2}) - 5 \cdot - 7$

Этап 2.1.5.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$16 b^{6} - 8 \cdot - 2 b^{2 + 3} - 8 b^{3} \cdot - 7 - 7 b^{2} (- 2 b^{3}) - 7 b^{2} (- 2 b^{2}) - 7 b^{2} \cdot - 7 - 5 (- 2 b^{3}) - 5 (- 2 b^{2}) - 5 \cdot - 7$

Этап 2.1.5.3

Добавим $2$ и $3$ .

$16 b^{6} - 8 \cdot - 2 b^{5} - 8 b^{3} \cdot - 7 - 7 b^{2} (- 2 b^{3}) - 7 b^{2} (- 2 b^{2}) - 7 b^{2} \cdot - 7 - 5 (- 2 b^{3}) - 5 (- 2 b^{2}) - 5 \cdot - 7$

Этап 2.1.6

Умножим $- 8$ на $- 2$ .

$16 b^{6} + 16 b^{5} - 8 b^{3} \cdot - 7 - 7 b^{2} (- 2 b^{3}) - 7 b^{2} (- 2 b^{2}) - 7 b^{2} \cdot - 7 - 5 (- 2 b^{3}) - 5 (- 2 b^{2}) - 5 \cdot - 7$

Этап 2.1.7

Умножим $- 7$ на $- 8$ .

$16 b^{6} + 16 b^{5} + 56 b^{3} - 7 b^{2} (- 2 b^{3}) - 7 b^{2} (- 2 b^{2}) - 7 b^{2} \cdot - 7 - 5 (- 2 b^{3}) - 5 (- 2 b^{2}) - 5 \cdot - 7$

Этап 2.1.8

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$16 b^{6} + 16 b^{5} + 56 b^{3} - 7 \cdot - 2 b^{2} b^{3} - 7 b^{2} (- 2 b^{2}) - 7 b^{2} \cdot - 7 - 5 (- 2 b^{3}) - 5 (- 2 b^{2}) - 5 \cdot - 7$

Этап 2.1.9

Умножим $b^{2}$ на $b^{3}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.9.1

Перенесем $b^{3}$ .

$16 b^{6} + 16 b^{5} + 56 b^{3} - 7 \cdot - 2 (b^{3} b^{2}) - 7 b^{2} (- 2 b^{2}) - 7 b^{2} \cdot - 7 - 5 (- 2 b^{3}) - 5 (- 2 b^{2}) - 5 \cdot - 7$

Этап 2.1.9.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$16 b^{6} + 16 b^{5} + 56 b^{3} - 7 \cdot - 2 b^{3 + 2} - 7 b^{2} (- 2 b^{2}) - 7 b^{2} \cdot - 7 - 5 (- 2 b^{3}) - 5 (- 2 b^{2}) - 5 \cdot - 7$

Этап 2.1.9.3

Добавим $3$ и $2$ .

$16 b^{6} + 16 b^{5} + 56 b^{3} - 7 \cdot - 2 b^{5} - 7 b^{2} (- 2 b^{2}) - 7 b^{2} \cdot - 7 - 5 (- 2 b^{3}) - 5 (- 2 b^{2}) - 5 \cdot - 7$

Этап 2.1.10

Умножим $- 7$ на $- 2$ .

$16 b^{6} + 16 b^{5} + 56 b^{3} + 14 b^{5} - 7 b^{2} (- 2 b^{2}) - 7 b^{2} \cdot - 7 - 5 (- 2 b^{3}) - 5 (- 2 b^{2}) - 5 \cdot - 7$

Этап 2.1.11

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$16 b^{6} + 16 b^{5} + 56 b^{3} + 14 b^{5} - 7 \cdot - 2 b^{2} b^{2} - 7 b^{2} \cdot - 7 - 5 (- 2 b^{3}) - 5 (- 2 b^{2}) - 5 \cdot - 7$

Этап 2.1.12

Умножим $b^{2}$ на $b^{2}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.12.1

Перенесем $b^{2}$ .

$16 b^{6} + 16 b^{5} + 56 b^{3} + 14 b^{5} - 7 \cdot - 2 (b^{2} b^{2}) - 7 b^{2} \cdot - 7 - 5 (- 2 b^{3}) - 5 (- 2 b^{2}) - 5 \cdot - 7$

Этап 2.1.12.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$16 b^{6} + 16 b^{5} + 56 b^{3} + 14 b^{5} - 7 \cdot - 2 b^{2 + 2} - 7 b^{2} \cdot - 7 - 5 (- 2 b^{3}) - 5 (- 2 b^{2}) - 5 \cdot - 7$

Этап 2.1.12.3

Добавим $2$ и $2$ .

$16 b^{6} + 16 b^{5} + 56 b^{3} + 14 b^{5} - 7 \cdot - 2 b^{4} - 7 b^{2} \cdot - 7 - 5 (- 2 b^{3}) - 5 (- 2 b^{2}) - 5 \cdot - 7$

Этап 2.1.13

Умножим $- 7$ на $- 2$ .

$16 b^{6} + 16 b^{5} + 56 b^{3} + 14 b^{5} + 14 b^{4} - 7 b^{2} \cdot - 7 - 5 (- 2 b^{3}) - 5 (- 2 b^{2}) - 5 \cdot - 7$

Этап 2.1.14

Умножим $- 7$ на $- 7$ .

$16 b^{6} + 16 b^{5} + 56 b^{3} + 14 b^{5} + 14 b^{4} + 49 b^{2} - 5 (- 2 b^{3}) - 5 (- 2 b^{2}) - 5 \cdot - 7$

Этап 2.1.15

Умножим $- 2$ на $- 5$ .

$16 b^{6} + 16 b^{5} + 56 b^{3} + 14 b^{5} + 14 b^{4} + 49 b^{2} + 10 b^{3} - 5 (- 2 b^{2}) - 5 \cdot - 7$

Этап 2.1.16

Умножим $- 2$ на $- 5$ .

$16 b^{6} + 16 b^{5} + 56 b^{3} + 14 b^{5} + 14 b^{4} + 49 b^{2} + 10 b^{3} + 10 b^{2} - 5 \cdot - 7$

Этап 2.1.17

Умножим $- 5$ на $- 7$ .

$16 b^{6} + 16 b^{5} + 56 b^{3} + 14 b^{5} + 14 b^{4} + 49 b^{2} + 10 b^{3} + 10 b^{2} + 35$

Этап 2.2

Упростим путем добавления членов.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Добавим $16 b^{5}$ и $14 b^{5}$ .

$16 b^{6} + 30 b^{5} + 56 b^{3} + 14 b^{4} + 49 b^{2} + 10 b^{3} + 10 b^{2} + 35$

Этап 2.2.2

Добавим $56 b^{3}$ и $10 b^{3}$ .

$16 b^{6} + 30 b^{5} + 66 b^{3} + 14 b^{4} + 49 b^{2} + 10 b^{2} + 35$

Этап 2.2.3

Добавим $49 b^{2}$ и $10 b^{2}$ .

$16 b^{6} + 30 b^{5} + 66 b^{3} + 14 b^{4} + 59 b^{2} + 35$

Этап 2.2.4

Перенесем $66 b^{3}$ .

$16 b^{6} + 30 b^{5} + 14 b^{4} + 66 b^{3} + 59 b^{2} + 35$