Элемент. математика Примеры

$(7 a b) {(- a^{4} b^{3})}^{2} {(2 a^{5} b^{6})}^{- 1}$

Этап 1

Применим правило степени ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ для распределения показателей.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Применим правило умножения к $- a^{4} b^{3}$ .

$7 a b ({(- a^{4})}^{2} {(b^{3})}^{2}) {(2 a^{5} b^{6})}^{- 1}$

Этап 1.2

Применим правило умножения к $- a^{4}$ .

$7 a b ({(- 1)}^{2} {(a^{4})}^{2} {(b^{3})}^{2}) {(2 a^{5} b^{6})}^{- 1}$

Этап 2

Возведем $- 1$ в степень $2$ .

$7 a b (1 {(a^{4})}^{2} {(b^{3})}^{2}) {(2 a^{5} b^{6})}^{- 1}$

Этап 3

Умножим ${(a^{4})}^{2}$ на $1$ .

$7 a b ({(a^{4})}^{2} {(b^{3})}^{2}) {(2 a^{5} b^{6})}^{- 1}$

Этап 4

Перемножим экспоненты в ${(a^{4})}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$7 a b (a^{4 \cdot 2} {(b^{3})}^{2}) {(2 a^{5} b^{6})}^{- 1}$

Этап 4.2

Умножим $4$ на $2$ .

$7 a b (a^{8} {(b^{3})}^{2}) {(2 a^{5} b^{6})}^{- 1}$

Этап 5

Умножим $a$ на $a^{8}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Перенесем $a^{8}$ .

$7 (a^{8} a) b {(b^{3})}^{2} {(2 a^{5} b^{6})}^{- 1}$

Этап 5.2

Умножим $a^{8}$ на $a$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1

Возведем $a$ в степень $1$ .

$7 (a^{8} a^{1}) b {(b^{3})}^{2} {(2 a^{5} b^{6})}^{- 1}$

Этап 5.2.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$7 a^{8 + 1} b {(b^{3})}^{2} {(2 a^{5} b^{6})}^{- 1}$

Этап 5.3

Добавим $8$ и $1$ .

$7 a^{9} b {(b^{3})}^{2} {(2 a^{5} b^{6})}^{- 1}$

Этап 6

Перемножим экспоненты в ${(b^{3})}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$7 a^{9} b \cdot b^{3 \cdot 2} {(2 a^{5} b^{6})}^{- 1}$

Этап 6.2

Умножим $3$ на $2$ .

$7 a^{9} b \cdot b^{6} {(2 a^{5} b^{6})}^{- 1}$

Этап 7

Умножим $b$ на $b^{6}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Перенесем $b^{6}$ .

$7 a^{9} (b^{6} b) {(2 a^{5} b^{6})}^{- 1}$

Этап 7.2

Умножим $b^{6}$ на $b$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.2.1

Возведем $b$ в степень $1$ .

$7 a^{9} (b^{6} b^{1}) {(2 a^{5} b^{6})}^{- 1}$

Этап 7.2.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$7 a^{9} b^{6 + 1} {(2 a^{5} b^{6})}^{- 1}$

Этап 7.3

Добавим $6$ и $1$ .

$7 a^{9} b^{7} {(2 a^{5} b^{6})}^{- 1}$

Этап 8

Перепишем выражение, используя правило отрицательных степеней $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$7 a^{9} b^{7} \frac{1}{2 a^{5} b^{6}}$

Этап 9

Сократим общий множитель $a^{5} b^{6}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.1

Вынесем множитель $a^{5} b^{6}$ из $7 a^{9} b^{7}$ .

$a^{5} b^{6} (7 a^{4} b) \frac{1}{2 a^{5} b^{6}}$

Этап 9.2

Вынесем множитель $a^{5} b^{6}$ из $2 a^{5} b^{6}$ .

$a^{5} b^{6} (7 a^{4} b) \frac{1}{a^{5} b^{6} (2)}$

Этап 9.3

Сократим общий множитель.

$a^{5} b^{6} (7 a^{4} b) \frac{1}{a^{5} b^{6} \cdot 2}$

Этап 9.4

Перепишем это выражение.

$7 a^{4} b \frac{1}{2}$

Этап 10

Объединим $7$ и $\frac{1}{2}$ .

$a^{4} b \frac{7}{2}$

Этап 11

Объединим $a^{4}$ и $\frac{7}{2}$ .

$b \frac{a^{4} \cdot 7}{2}$

Этап 12

Объединим $b$ и $\frac{a^{4} \cdot 7}{2}$ .

$\frac{b (a^{4} \cdot 7)}{2}$

Этап 13

Перенесем $7$ влево от $b a^{4}$ .

$\frac{7 b a^{4}}{2}$