Элемент. математика Примеры

$(7 i + 4) \cdot (2 i + 4) + (3 i) \cdot (4 i - 2)$

Этап 1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Развернем $(7 i + 4) (2 i + 4)$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$7 i (2 i + 4) + 4 (2 i + 4) + (3 i) \cdot (4 i - 2)$

Этап 1.1.2

Применим свойство дистрибутивности.

$7 i (2 i) + 7 i \cdot 4 + 4 (2 i + 4) + (3 i) \cdot (4 i - 2)$

Этап 1.1.3

Применим свойство дистрибутивности.

$7 i (2 i) + 7 i \cdot 4 + 4 (2 i) + 4 \cdot 4 + (3 i) \cdot (4 i - 2)$

Этап 1.2

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1.1

Умножим $7 i (2 i)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1.1.1

Умножим $2$ на $7$ .

$14 i i + 7 i \cdot 4 + 4 (2 i) + 4 \cdot 4 + (3 i) \cdot (4 i - 2)$

Этап 1.2.1.1.2

Возведем $i$ в степень $1$ .

$14 (i^{1} i) + 7 i \cdot 4 + 4 (2 i) + 4 \cdot 4 + (3 i) \cdot (4 i - 2)$

Этап 1.2.1.1.3

Возведем $i$ в степень $1$ .

$14 (i^{1} i^{1}) + 7 i \cdot 4 + 4 (2 i) + 4 \cdot 4 + (3 i) \cdot (4 i - 2)$

Этап 1.2.1.1.4

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$14 i^{1 + 1} + 7 i \cdot 4 + 4 (2 i) + 4 \cdot 4 + (3 i) \cdot (4 i - 2)$

Этап 1.2.1.1.5

Добавим $1$ и $1$ .

$14 i^{2} + 7 i \cdot 4 + 4 (2 i) + 4 \cdot 4 + (3 i) \cdot (4 i - 2)$

Этап 1.2.1.2

Перепишем $i^{2}$ в виде $- 1$ .

$14 \cdot - 1 + 7 i \cdot 4 + 4 (2 i) + 4 \cdot 4 + (3 i) \cdot (4 i - 2)$

Этап 1.2.1.3

Умножим $14$ на $- 1$ .

$- 14 + 7 i \cdot 4 + 4 (2 i) + 4 \cdot 4 + (3 i) \cdot (4 i - 2)$

Этап 1.2.1.4

Умножим $4$ на $7$ .

$- 14 + 28 i + 4 (2 i) + 4 \cdot 4 + (3 i) \cdot (4 i - 2)$

Этап 1.2.1.5

Умножим $2$ на $4$ .

$- 14 + 28 i + 8 i + 4 \cdot 4 + (3 i) \cdot (4 i - 2)$

Этап 1.2.1.6

Умножим $4$ на $4$ .

$- 14 + 28 i + 8 i + 16 + (3 i) \cdot (4 i - 2)$

Этап 1.2.2

Добавим $- 14$ и $16$ .

$2 + 28 i + 8 i + (3 i) \cdot (4 i - 2)$

Этап 1.2.3

Добавим $28 i$ и $8 i$ .

$2 + 36 i + (3 i) \cdot (4 i - 2)$

Этап 1.3

Применим свойство дистрибутивности.

$2 + 36 i + 3 i (4 i) + 3 i \cdot - 2$

Этап 1.4

Умножим $3 i (4 i)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.1

Умножим $4$ на $3$ .

$2 + 36 i + 12 i i + 3 i \cdot - 2$

Этап 1.4.2

Возведем $i$ в степень $1$ .

$2 + 36 i + 12 (i^{1} i) + 3 i \cdot - 2$

Этап 1.4.3

Возведем $i$ в степень $1$ .

$2 + 36 i + 12 (i^{1} i^{1}) + 3 i \cdot - 2$

Этап 1.4.4

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$2 + 36 i + 12 i^{1 + 1} + 3 i \cdot - 2$

Этап 1.4.5

Добавим $1$ и $1$ .

$2 + 36 i + 12 i^{2} + 3 i \cdot - 2$

Этап 1.5

Умножим $- 2$ на $3$ .

$2 + 36 i + 12 i^{2} - 6 i$

Этап 1.6

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.6.1

Перепишем $i^{2}$ в виде $- 1$ .

$2 + 36 i + 12 \cdot - 1 - 6 i$

Этап 1.6.2

Умножим $12$ на $- 1$ .

$2 + 36 i - 12 - 6 i$

Этап 2

Упростим путем добавления членов.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Вычтем $12$ из $2$ .

$- 10 + 36 i - 6 i$

Этап 2.2

Вычтем $6 i$ из $36 i$ .

$- 10 + 30 i$