Элемент. математика Примеры

$(4 u + 7 v) (3 u - 6 v - 5)$

Этап 1

Развернем $(4 u + 7 v) (3 u - 6 v - 5)$ , умножив каждый член в первом выражении на каждый член во втором выражении.

$4 u (3 u) + 4 u (- 6 v) + 4 u \cdot - 5 + 7 v (3 u) + 7 v (- 6 v) + 7 v \cdot - 5$

Этап 2

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$4 \cdot 3 u \cdot u + 4 u (- 6 v) + 4 u \cdot - 5 + 7 v (3 u) + 7 v (- 6 v) + 7 v \cdot - 5$

Этап 2.2

Умножим $u$ на $u$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Перенесем $u$ .

$4 \cdot 3 (u \cdot u) + 4 u (- 6 v) + 4 u \cdot - 5 + 7 v (3 u) + 7 v (- 6 v) + 7 v \cdot - 5$

Этап 2.2.2

Умножим $u$ на $u$ .

$4 \cdot 3 u^{2} + 4 u (- 6 v) + 4 u \cdot - 5 + 7 v (3 u) + 7 v (- 6 v) + 7 v \cdot - 5$

Этап 2.3

Умножим $4$ на $3$ .

$12 u^{2} + 4 u (- 6 v) + 4 u \cdot - 5 + 7 v (3 u) + 7 v (- 6 v) + 7 v \cdot - 5$

Этап 2.4

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$12 u^{2} + 4 \cdot - 6 u v + 4 u \cdot - 5 + 7 v (3 u) + 7 v (- 6 v) + 7 v \cdot - 5$

Этап 2.5

Умножим $4$ на $- 6$ .

$12 u^{2} - 24 u v + 4 u \cdot - 5 + 7 v (3 u) + 7 v (- 6 v) + 7 v \cdot - 5$

Этап 2.6

Умножим $- 5$ на $4$ .

$12 u^{2} - 24 u v - 20 u + 7 v (3 u) + 7 v (- 6 v) + 7 v \cdot - 5$

Этап 2.7

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$12 u^{2} - 24 u v - 20 u + 7 \cdot 3 v u + 7 v (- 6 v) + 7 v \cdot - 5$

Этап 2.8

Умножим $7$ на $3$ .

$12 u^{2} - 24 u v - 20 u + 21 v u + 7 v (- 6 v) + 7 v \cdot - 5$

Этап 2.9

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$12 u^{2} - 24 u v - 20 u + 21 v u + 7 \cdot - 6 v \cdot v + 7 v \cdot - 5$

Этап 2.10

Умножим $v$ на $v$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.10.1

Перенесем $v$ .

$12 u^{2} - 24 u v - 20 u + 21 v u + 7 \cdot - 6 (v \cdot v) + 7 v \cdot - 5$

Этап 2.10.2

Умножим $v$ на $v$ .

$12 u^{2} - 24 u v - 20 u + 21 v u + 7 \cdot - 6 v^{2} + 7 v \cdot - 5$

Этап 2.11

Умножим $7$ на $- 6$ .

$12 u^{2} - 24 u v - 20 u + 21 v u - 42 v^{2} + 7 v \cdot - 5$

Этап 2.12

Умножим $- 5$ на $7$ .

$12 u^{2} - 24 u v - 20 u + 21 v u - 42 v^{2} - 35 v$

Этап 3

Добавим $- 24 u v$ и $21 v u$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Перенесем $v$ .

$12 u^{2} - 24 u v + 21 u v - 20 u - 42 v^{2} - 35 v$

Этап 3.2

Добавим $- 24 u v$ и $21 u v$ .

$12 u^{2} - 3 u v - 20 u - 42 v^{2} - 35 v$

Этап 4

Перенесем $- 20 u$ .

$12 u^{2} - 3 u v - 42 v^{2} - 20 u - 35 v$