Элемент. математика Примеры

$(6 - (\frac{2}{3} - \frac{1}{6}) \div (1 \frac{1}{8} \cdot \frac{4}{15} + \frac{1}{5})) \div (\frac{2}{3} - \frac{1}{4}) - 7$

Этап 1

Преобразуем $1 \frac{1}{8}$ в неправильную дробь.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Смешанное число представляет собой сумму своих целой и дробной частей.

$(6 - (\frac{2}{3} - \frac{1}{6}) \div ((1 + \frac{1}{8}) \cdot \frac{4}{15} + \frac{1}{5})) \div (\frac{2}{3} - \frac{1}{4}) - 7$

Этап 1.2

Добавим $1$ и $\frac{1}{8}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Запишем $1$ в виде дроби с общим знаменателем.

$(6 - (\frac{2}{3} - \frac{1}{6}) \div ((\frac{8}{8} + \frac{1}{8}) \cdot \frac{4}{15} + \frac{1}{5})) \div (\frac{2}{3} - \frac{1}{4}) - 7$

Этап 1.2.2

Объединим числители над общим знаменателем.

$(6 - (\frac{2}{3} - \frac{1}{6}) \div (\frac{8 + 1}{8} \cdot \frac{4}{15} + \frac{1}{5})) \div (\frac{2}{3} - \frac{1}{4}) - 7$

Этап 1.2.3

Добавим $8$ и $1$ .

$(6 - (\frac{2}{3} - \frac{1}{6}) \div (\frac{9}{8} \cdot \frac{4}{15} + \frac{1}{5})) \div (\frac{2}{3} - \frac{1}{4}) - 7$

Этап 2

Чтобы записать $\frac{2}{3}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{2}{2}$ .

$(6 - (\frac{2}{3} \cdot \frac{2}{2} - \frac{1}{6}) \div (\frac{9}{8} \cdot \frac{4}{15} + \frac{1}{5})) \div (\frac{2}{3} - \frac{1}{4}) - 7$

Этап 3

Запишем каждое выражение с общим знаменателем $6$ , умножив на подходящий множитель $1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Умножим $\frac{2}{3}$ на $\frac{2}{2}$ .

$(6 - (\frac{2 \cdot 2}{3 \cdot 2} - \frac{1}{6}) \div (\frac{9}{8} \cdot \frac{4}{15} + \frac{1}{5})) \div (\frac{2}{3} - \frac{1}{4}) - 7$

Этап 3.2

Умножим $3$ на $2$ .

$(6 - (\frac{2 \cdot 2}{6} - \frac{1}{6}) \div (\frac{9}{8} \cdot \frac{4}{15} + \frac{1}{5})) \div (\frac{2}{3} - \frac{1}{4}) - 7$

Этап 4

Объединим числители над общим знаменателем.

$(6 - \frac{2 \cdot 2 - 1}{6} \div (\frac{9}{8} \cdot \frac{4}{15} + \frac{1}{5})) \div (\frac{2}{3} - \frac{1}{4}) - 7$

Этап 5

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Умножим $2$ на $2$ .

$(6 - \frac{4 - 1}{6} \div (\frac{9}{8} \cdot \frac{4}{15} + \frac{1}{5})) \div (\frac{2}{3} - \frac{1}{4}) - 7$

Этап 5.2

Вычтем $1$ из $4$ .

$(6 - \frac{3}{6} \div (\frac{9}{8} \cdot \frac{4}{15} + \frac{1}{5})) \div (\frac{2}{3} - \frac{1}{4}) - 7$

Этап 6

Чтобы записать $\frac{9}{8} \cdot \frac{4}{15}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{5}{5}$ .

$(6 - \frac{3}{6} \div (\frac{9}{8} \cdot \frac{4}{15} \cdot \frac{5}{5} + \frac{1}{5})) \div (\frac{2}{3} - \frac{1}{4}) - 7$

Этап 7

Объединим $\frac{9}{8} \cdot \frac{4}{15}$ и $\frac{5}{5}$ .

$(6 - \frac{3}{6} \div (\frac{\frac{9}{8} \cdot \frac{4}{15} \cdot 5}{5} + \frac{1}{5})) \div (\frac{2}{3} - \frac{1}{4}) - 7$

Этап 8

Объединим числители над общим знаменателем.

$(6 - \frac{3}{6} \div \frac{\frac{9}{8} \cdot \frac{4}{15} \cdot 5 + 1}{5}) \div (\frac{2}{3} - \frac{1}{4}) - 7$

Этап 9

Чтобы записать $6$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{\frac{\frac{9}{8} \cdot \frac{4}{15} \cdot 5 + 1}{5}}{\frac{\frac{9}{8} \cdot \frac{4}{15} \cdot 5 + 1}{5}}$ .

$(\frac{6 \frac{\frac{9}{8} \cdot \frac{4}{15} \cdot 5 + 1}{5}}{\frac{\frac{9}{8} \cdot \frac{4}{15} \cdot 5 + 1}{5}} - \frac{3}{6} \div \frac{\frac{9}{8} \cdot \frac{4}{15} \cdot 5 + 1}{5}) \div (\frac{2}{3} - \frac{1}{4}) - 7$

Этап 10

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{6 \frac{\frac{9}{8} \cdot \frac{4}{15} \cdot 5 + 1}{5} - \frac{3}{6}}{\frac{\frac{9}{8} \cdot \frac{4}{15} \cdot 5 + 1}{5}} \div (\frac{2}{3} - \frac{1}{4}) - 7$

Этап 11

Чтобы записать $6 \frac{\frac{9}{8} \cdot \frac{4}{15} \cdot 5 + 1}{5}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{6}{6}$ .

$\frac{6 \frac{\frac{9}{8} \cdot \frac{4}{15} \cdot 5 + 1}{5} \cdot \frac{6}{6} - \frac{3}{6}}{\frac{\frac{9}{8} \cdot \frac{4}{15} \cdot 5 + 1}{5}} \div (\frac{2}{3} - \frac{1}{4}) - 7$

Этап 12

Объединим $6 \frac{\frac{9}{8} \cdot \frac{4}{15} \cdot 5 + 1}{5}$ и $\frac{6}{6}$ .

$\frac{\frac{6 \frac{\frac{9}{8} \cdot \frac{4}{15} \cdot 5 + 1}{5} \cdot 6}{6} - \frac{3}{6}}{\frac{\frac{9}{8} \cdot \frac{4}{15} \cdot 5 + 1}{5}} \div (\frac{2}{3} - \frac{1}{4}) - 7$

Этап 13

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{\frac{6 \frac{\frac{9}{8} \cdot \frac{4}{15} \cdot 5 + 1}{5} \cdot 6 - 3}{6}}{\frac{\frac{9}{8} \cdot \frac{4}{15} \cdot 5 + 1}{5}} \div (\frac{2}{3} - \frac{1}{4}) - 7$

Этап 14

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 14.1

Разделим $9$ на $8$ .

$\frac{\frac{6 \frac{1.125 \cdot \frac{4}{15} \cdot 5 + 1}{5} \cdot 6 - 3}{6}}{\frac{\frac{9}{8} \cdot \frac{4}{15} \cdot 5 + 1}{5}} \div (\frac{2}{3} - \frac{1}{4}) - 7$

Этап 14.2

Разделим $4$ на $15$ .

$\frac{\frac{6 \frac{1.125 \cdot 0.2\overline{6} \cdot 5 + 1}{5} \cdot 6 - 3}{6}}{\frac{\frac{9}{8} \cdot \frac{4}{15} \cdot 5 + 1}{5}} \div (\frac{2}{3} - \frac{1}{4}) - 7$

Этап 14.3

Умножим $1.125$ на $0.2\overline{6}$ .

$\frac{\frac{6 \frac{0.3 \cdot 5 + 1}{5} \cdot 6 - 3}{6}}{\frac{\frac{9}{8} \cdot \frac{4}{15} \cdot 5 + 1}{5}} \div (\frac{2}{3} - \frac{1}{4}) - 7$

Этап 14.4

Умножим $0.3$ на $5$ .

$\frac{\frac{6 \frac{1.5 + 1}{5} \cdot 6 - 3}{6}}{\frac{\frac{9}{8} \cdot \frac{4}{15} \cdot 5 + 1}{5}} \div (\frac{2}{3} - \frac{1}{4}) - 7$

Этап 14.5

Добавим $1.5$ и $1$ .

$\frac{\frac{6 (\frac{2.5}{5}) \cdot 6 - 3}{6}}{\frac{\frac{9}{8} \cdot \frac{4}{15} \cdot 5 + 1}{5}} \div (\frac{2}{3} - \frac{1}{4}) - 7$

Этап 14.6

Разделим $2.5$ на $5$ .

$\frac{\frac{6 \cdot 0.5 \cdot 6 - 3}{6}}{\frac{\frac{9}{8} \cdot \frac{4}{15} \cdot 5 + 1}{5}} \div (\frac{2}{3} - \frac{1}{4}) - 7$

Этап 14.7

Умножим $6$ на $0.5$ .

$\frac{\frac{3 \cdot 6 - 3}{6}}{\frac{\frac{9}{8} \cdot \frac{4}{15} \cdot 5 + 1}{5}} \div (\frac{2}{3} - \frac{1}{4}) - 7$

Этап 14.8

Умножим $3$ на $6$ .

$\frac{\frac{18 - 3}{6}}{\frac{\frac{9}{8} \cdot \frac{4}{15} \cdot 5 + 1}{5}} \div (\frac{2}{3} - \frac{1}{4}) - 7$

Этап 14.9

Вычтем $3$ из $18$ .

$\frac{\frac{15}{6}}{\frac{\frac{9}{8} \cdot \frac{4}{15} \cdot 5 + 1}{5}} \div (\frac{2}{3} - \frac{1}{4}) - 7$

Этап 15

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 15.1

Запишем деление в виде дроби.

$\frac{\frac{\frac{15}{6}}{\frac{\frac{9}{8} \cdot \frac{4}{15} \cdot 5 + 1}{5}}}{\frac{2}{3} - \frac{1}{4}} - 7$

Этап 15.2

Сократим общий множитель $15$ и $6$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 15.2.1

Вынесем множитель $3$ из $15$ .

$\frac{\frac{\frac{3 (5)}{6}}{\frac{\frac{9}{8} \cdot \frac{4}{15} \cdot 5 + 1}{5}}}{\frac{2}{3} - \frac{1}{4}} - 7$

Этап 15.2.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 15.2.2.1

Вынесем множитель $3$ из $6$ .

$\frac{\frac{\frac{3 \cdot 5}{3 \cdot 2}}{\frac{\frac{9}{8} \cdot \frac{4}{15} \cdot 5 + 1}{5}}}{\frac{2}{3} - \frac{1}{4}} - 7$

Этап 15.2.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{\frac{\frac{3 \cdot 5}{3 \cdot 2}}{\frac{\frac{9}{8} \cdot \frac{4}{15} \cdot 5 + 1}{5}}}{\frac{2}{3} - \frac{1}{4}} - 7$

Этап 15.2.2.3

Перепишем это выражение.

$\frac{\frac{\frac{5}{2}}{\frac{\frac{9}{8} \cdot \frac{4}{15} \cdot 5 + 1}{5}}}{\frac{2}{3} - \frac{1}{4}} - 7$

Этап 15.3

Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.

$\frac{\frac{5}{2}}{\frac{\frac{9}{8} \cdot \frac{4}{15} \cdot 5 + 1}{5}} \cdot \frac{1}{\frac{2}{3} - \frac{1}{4}} - 7$

Этап 15.4

Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.

$\frac{5}{2} \cdot \frac{5}{\frac{9}{8} \cdot \frac{4}{15} \cdot 5 + 1} \frac{1}{\frac{2}{3} - \frac{1}{4}} - 7$

Этап 15.5

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 15.5.1

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 15.5.1.1

Вынесем множитель $3$ из $9$ .

$\frac{5}{2} \cdot \frac{5}{\frac{3 (3)}{8} \cdot \frac{4}{15} \cdot 5 + 1} \frac{1}{\frac{2}{3} - \frac{1}{4}} - 7$

Этап 15.5.1.2

Вынесем множитель $3$ из $15$ .

$\frac{5}{2} \cdot \frac{5}{\frac{3 \cdot 3}{8} \cdot \frac{4}{3 \cdot 5} \cdot 5 + 1} \frac{1}{\frac{2}{3} - \frac{1}{4}} - 7$

Этап 15.5.1.3

Сократим общий множитель.

$\frac{5}{2} \cdot \frac{5}{\frac{3 \cdot 3}{8} \cdot \frac{4}{3 \cdot 5} \cdot 5 + 1} \frac{1}{\frac{2}{3} - \frac{1}{4}} - 7$

Этап 15.5.1.4

Перепишем это выражение.

$\frac{5}{2} \cdot \frac{5}{\frac{3}{8} \cdot \frac{4}{5} \cdot 5 + 1} \frac{1}{\frac{2}{3} - \frac{1}{4}} - 7$

Этап 15.5.2

Сократим общий множитель $4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 15.5.2.1

Вынесем множитель $4$ из $8$ .

$\frac{5}{2} \cdot \frac{5}{\frac{3}{4 (2)} \cdot \frac{4}{5} \cdot 5 + 1} \frac{1}{\frac{2}{3} - \frac{1}{4}} - 7$

Этап 15.5.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{5}{2} \cdot \frac{5}{\frac{3}{4 \cdot 2} \cdot \frac{4}{5} \cdot 5 + 1} \frac{1}{\frac{2}{3} - \frac{1}{4}} - 7$

Этап 15.5.2.3

Перепишем это выражение.

$\frac{5}{2} \cdot \frac{5}{\frac{3}{2} \cdot \frac{1}{5} \cdot 5 + 1} \frac{1}{\frac{2}{3} - \frac{1}{4}} - 7$

Этап 15.5.3

Умножим $\frac{3}{2}$ на $\frac{1}{5}$ .

$\frac{5}{2} \cdot \frac{5}{\frac{3}{2 \cdot 5} \cdot 5 + 1} \frac{1}{\frac{2}{3} - \frac{1}{4}} - 7$

Этап 15.5.4

Умножим $2$ на $5$ .

$\frac{5}{2} \cdot \frac{5}{\frac{3}{10} \cdot 5 + 1} \frac{1}{\frac{2}{3} - \frac{1}{4}} - 7$

Этап 15.5.5

Сократим общий множитель $5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 15.5.5.1

Вынесем множитель $5$ из $10$ .

$\frac{5}{2} \cdot \frac{5}{\frac{3}{5 (2)} \cdot 5 + 1} \frac{1}{\frac{2}{3} - \frac{1}{4}} - 7$

Этап 15.5.5.2

Сократим общий множитель.

$\frac{5}{2} \cdot \frac{5}{\frac{3}{5 \cdot 2} \cdot 5 + 1} \frac{1}{\frac{2}{3} - \frac{1}{4}} - 7$

Этап 15.5.5.3

Перепишем это выражение.

$\frac{5}{2} \cdot \frac{5}{\frac{3}{2} + 1} \frac{1}{\frac{2}{3} - \frac{1}{4}} - 7$

Этап 15.5.6

Запишем $1$ в виде дроби с общим знаменателем.

$\frac{5}{2} \cdot \frac{5}{\frac{3}{2} + \frac{2}{2}} \frac{1}{\frac{2}{3} - \frac{1}{4}} - 7$

Этап 15.5.7

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{5}{2} \cdot \frac{5}{\frac{3 + 2}{2}} \frac{1}{\frac{2}{3} - \frac{1}{4}} - 7$

Этап 15.5.8

Добавим $3$ и $2$ .

$\frac{5}{2} \cdot \frac{5}{\frac{5}{2}} \frac{1}{\frac{2}{3} - \frac{1}{4}} - 7$

Этап 15.6

Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.

$\frac{5}{2} (5 (\frac{2}{5})) \frac{1}{\frac{2}{3} - \frac{1}{4}} - 7$

Этап 15.7

Сократим общий множитель $5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 15.7.1

Сократим общий множитель.

$\frac{5}{2} (5 (\frac{2}{5})) \frac{1}{\frac{2}{3} - \frac{1}{4}} - 7$

Этап 15.7.2

Перепишем это выражение.

$\frac{5}{2} \cdot 2 \frac{1}{\frac{2}{3} - \frac{1}{4}} - 7$

Этап 15.8

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 15.8.1

Сократим общий множитель.

$\frac{5}{2} \cdot 2 \frac{1}{\frac{2}{3} - \frac{1}{4}} - 7$

Этап 15.8.2

Перепишем это выражение.

$5 \frac{1}{\frac{2}{3} - \frac{1}{4}} - 7$

Этап 15.9

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 15.9.1

Чтобы записать $\frac{2}{3}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{4}{4}$ .

$5 \frac{1}{\frac{2}{3} \cdot \frac{4}{4} - \frac{1}{4}} - 7$

Этап 15.9.2

Чтобы записать $- \frac{1}{4}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{3}{3}$ .

$5 \frac{1}{\frac{2}{3} \cdot \frac{4}{4} - \frac{1}{4} \cdot \frac{3}{3}} - 7$

Этап 15.9.3

Запишем каждое выражение с общим знаменателем $12$ , умножив на подходящий множитель $1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 15.9.3.1

Умножим $\frac{2}{3}$ на $\frac{4}{4}$ .

$5 \frac{1}{\frac{2 \cdot 4}{3 \cdot 4} - \frac{1}{4} \cdot \frac{3}{3}} - 7$

Этап 15.9.3.2

Умножим $3$ на $4$ .

$5 \frac{1}{\frac{2 \cdot 4}{12} - \frac{1}{4} \cdot \frac{3}{3}} - 7$

Этап 15.9.3.3

Умножим $\frac{1}{4}$ на $\frac{3}{3}$ .

$5 \frac{1}{\frac{2 \cdot 4}{12} - \frac{3}{4 \cdot 3}} - 7$

Этап 15.9.3.4

Умножим $4$ на $3$ .

$5 \frac{1}{\frac{2 \cdot 4}{12} - \frac{3}{12}} - 7$

Этап 15.9.4

Объединим числители над общим знаменателем.

$5 \frac{1}{\frac{2 \cdot 4 - 3}{12}} - 7$

Этап 15.9.5

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 15.9.5.1

Умножим $2$ на $4$ .

$5 \frac{1}{\frac{8 - 3}{12}} - 7$

Этап 15.9.5.2

Вычтем $3$ из $8$ .

$5 \frac{1}{\frac{5}{12}} - 7$

Этап 15.10

Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.

$5 (1 (\frac{12}{5})) - 7$

Этап 15.11

Умножим $\frac{12}{5}$ на $1$ .

$5 (\frac{12}{5}) - 7$

Этап 15.12

Сократим общий множитель $5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 15.12.1

Сократим общий множитель.

$5 (\frac{12}{5}) - 7$

Этап 15.12.2

Перепишем это выражение.

$12 - 7$

Этап 16

Вычтем $7$ из $12$ .

$5$