Элемент. математика Примеры

$(- 6 w^{2} + 9 w - 5) + (7 w^{2} + 9 w - 7) (9 w^{2} + 5 w - 2)$

Этап 1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Развернем $(7 w^{2} + 9 w - 7) (9 w^{2} + 5 w - 2)$ , умножив каждый член в первом выражении на каждый член во втором выражении.

$- 6 w^{2} + 9 w - 5 + 7 w^{2} (9 w^{2}) + 7 w^{2} (5 w) + 7 w^{2} \cdot - 2 + 9 w (9 w^{2}) + 9 w (5 w) + 9 w \cdot - 2 - 7 (9 w^{2}) - 7 (5 w) - 7 \cdot - 2$

Этап 1.2

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$- 6 w^{2} + 9 w - 5 + 7 \cdot 9 w^{2} w^{2} + 7 w^{2} (5 w) + 7 w^{2} \cdot - 2 + 9 w (9 w^{2}) + 9 w (5 w) + 9 w \cdot - 2 - 7 (9 w^{2}) - 7 (5 w) - 7 \cdot - 2$

Этап 1.2.2

Умножим $w^{2}$ на $w^{2}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.2.1

Перенесем $w^{2}$ .

$- 6 w^{2} + 9 w - 5 + 7 \cdot 9 (w^{2} w^{2}) + 7 w^{2} (5 w) + 7 w^{2} \cdot - 2 + 9 w (9 w^{2}) + 9 w (5 w) + 9 w \cdot - 2 - 7 (9 w^{2}) - 7 (5 w) - 7 \cdot - 2$

Этап 1.2.2.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$- 6 w^{2} + 9 w - 5 + 7 \cdot 9 w^{2 + 2} + 7 w^{2} (5 w) + 7 w^{2} \cdot - 2 + 9 w (9 w^{2}) + 9 w (5 w) + 9 w \cdot - 2 - 7 (9 w^{2}) - 7 (5 w) - 7 \cdot - 2$

Этап 1.2.2.3

Добавим $2$ и $2$ .

$- 6 w^{2} + 9 w - 5 + 7 \cdot 9 w^{4} + 7 w^{2} (5 w) + 7 w^{2} \cdot - 2 + 9 w (9 w^{2}) + 9 w (5 w) + 9 w \cdot - 2 - 7 (9 w^{2}) - 7 (5 w) - 7 \cdot - 2$

Этап 1.2.3

Умножим $7$ на $9$ .

$- 6 w^{2} + 9 w - 5 + 63 w^{4} + 7 w^{2} (5 w) + 7 w^{2} \cdot - 2 + 9 w (9 w^{2}) + 9 w (5 w) + 9 w \cdot - 2 - 7 (9 w^{2}) - 7 (5 w) - 7 \cdot - 2$

Этап 1.2.4

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$- 6 w^{2} + 9 w - 5 + 63 w^{4} + 7 \cdot 5 w^{2} w + 7 w^{2} \cdot - 2 + 9 w (9 w^{2}) + 9 w (5 w) + 9 w \cdot - 2 - 7 (9 w^{2}) - 7 (5 w) - 7 \cdot - 2$

Этап 1.2.5

Умножим $w^{2}$ на $w$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.5.1

Перенесем $w$ .

$- 6 w^{2} + 9 w - 5 + 63 w^{4} + 7 \cdot 5 (w \cdot w^{2}) + 7 w^{2} \cdot - 2 + 9 w (9 w^{2}) + 9 w (5 w) + 9 w \cdot - 2 - 7 (9 w^{2}) - 7 (5 w) - 7 \cdot - 2$

Этап 1.2.5.2

Умножим $w$ на $w^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.5.2.1

Возведем $w$ в степень $1$ .

$- 6 w^{2} + 9 w - 5 + 63 w^{4} + 7 \cdot 5 (w^{1} w^{2}) + 7 w^{2} \cdot - 2 + 9 w (9 w^{2}) + 9 w (5 w) + 9 w \cdot - 2 - 7 (9 w^{2}) - 7 (5 w) - 7 \cdot - 2$

Этап 1.2.5.2.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$- 6 w^{2} + 9 w - 5 + 63 w^{4} + 7 \cdot 5 w^{1 + 2} + 7 w^{2} \cdot - 2 + 9 w (9 w^{2}) + 9 w (5 w) + 9 w \cdot - 2 - 7 (9 w^{2}) - 7 (5 w) - 7 \cdot - 2$

Этап 1.2.5.3

Добавим $1$ и $2$ .

$- 6 w^{2} + 9 w - 5 + 63 w^{4} + 7 \cdot 5 w^{3} + 7 w^{2} \cdot - 2 + 9 w (9 w^{2}) + 9 w (5 w) + 9 w \cdot - 2 - 7 (9 w^{2}) - 7 (5 w) - 7 \cdot - 2$

Этап 1.2.6

Умножим $7$ на $5$ .

$- 6 w^{2} + 9 w - 5 + 63 w^{4} + 35 w^{3} + 7 w^{2} \cdot - 2 + 9 w (9 w^{2}) + 9 w (5 w) + 9 w \cdot - 2 - 7 (9 w^{2}) - 7 (5 w) - 7 \cdot - 2$

Этап 1.2.7

Умножим $- 2$ на $7$ .

$- 6 w^{2} + 9 w - 5 + 63 w^{4} + 35 w^{3} - 14 w^{2} + 9 w (9 w^{2}) + 9 w (5 w) + 9 w \cdot - 2 - 7 (9 w^{2}) - 7 (5 w) - 7 \cdot - 2$

Этап 1.2.8

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$- 6 w^{2} + 9 w - 5 + 63 w^{4} + 35 w^{3} - 14 w^{2} + 9 \cdot 9 w \cdot w^{2} + 9 w (5 w) + 9 w \cdot - 2 - 7 (9 w^{2}) - 7 (5 w) - 7 \cdot - 2$

Этап 1.2.9

Умножим $w$ на $w^{2}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.9.1

Перенесем $w^{2}$ .

$- 6 w^{2} + 9 w - 5 + 63 w^{4} + 35 w^{3} - 14 w^{2} + 9 \cdot 9 (w^{2} w) + 9 w (5 w) + 9 w \cdot - 2 - 7 (9 w^{2}) - 7 (5 w) - 7 \cdot - 2$

Этап 1.2.9.2

Умножим $w^{2}$ на $w$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.9.2.1

Возведем $w$ в степень $1$ .

$- 6 w^{2} + 9 w - 5 + 63 w^{4} + 35 w^{3} - 14 w^{2} + 9 \cdot 9 (w^{2} w^{1}) + 9 w (5 w) + 9 w \cdot - 2 - 7 (9 w^{2}) - 7 (5 w) - 7 \cdot - 2$

Этап 1.2.9.2.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$- 6 w^{2} + 9 w - 5 + 63 w^{4} + 35 w^{3} - 14 w^{2} + 9 \cdot 9 w^{2 + 1} + 9 w (5 w) + 9 w \cdot - 2 - 7 (9 w^{2}) - 7 (5 w) - 7 \cdot - 2$

Этап 1.2.9.3

Добавим $2$ и $1$ .

$- 6 w^{2} + 9 w - 5 + 63 w^{4} + 35 w^{3} - 14 w^{2} + 9 \cdot 9 w^{3} + 9 w (5 w) + 9 w \cdot - 2 - 7 (9 w^{2}) - 7 (5 w) - 7 \cdot - 2$

Этап 1.2.10

Умножим $9$ на $9$ .

$- 6 w^{2} + 9 w - 5 + 63 w^{4} + 35 w^{3} - 14 w^{2} + 81 w^{3} + 9 w (5 w) + 9 w \cdot - 2 - 7 (9 w^{2}) - 7 (5 w) - 7 \cdot - 2$

Этап 1.2.11

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$- 6 w^{2} + 9 w - 5 + 63 w^{4} + 35 w^{3} - 14 w^{2} + 81 w^{3} + 9 \cdot 5 w \cdot w + 9 w \cdot - 2 - 7 (9 w^{2}) - 7 (5 w) - 7 \cdot - 2$

Этап 1.2.12

Умножим $w$ на $w$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.12.1

Перенесем $w$ .

$- 6 w^{2} + 9 w - 5 + 63 w^{4} + 35 w^{3} - 14 w^{2} + 81 w^{3} + 9 \cdot 5 (w \cdot w) + 9 w \cdot - 2 - 7 (9 w^{2}) - 7 (5 w) - 7 \cdot - 2$

Этап 1.2.12.2

Умножим $w$ на $w$ .

$- 6 w^{2} + 9 w - 5 + 63 w^{4} + 35 w^{3} - 14 w^{2} + 81 w^{3} + 9 \cdot 5 w^{2} + 9 w \cdot - 2 - 7 (9 w^{2}) - 7 (5 w) - 7 \cdot - 2$

Этап 1.2.13

Умножим $9$ на $5$ .

$- 6 w^{2} + 9 w - 5 + 63 w^{4} + 35 w^{3} - 14 w^{2} + 81 w^{3} + 45 w^{2} + 9 w \cdot - 2 - 7 (9 w^{2}) - 7 (5 w) - 7 \cdot - 2$

Этап 1.2.14

Умножим $- 2$ на $9$ .

$- 6 w^{2} + 9 w - 5 + 63 w^{4} + 35 w^{3} - 14 w^{2} + 81 w^{3} + 45 w^{2} - 18 w - 7 (9 w^{2}) - 7 (5 w) - 7 \cdot - 2$

Этап 1.2.15

Умножим $9$ на $- 7$ .

$- 6 w^{2} + 9 w - 5 + 63 w^{4} + 35 w^{3} - 14 w^{2} + 81 w^{3} + 45 w^{2} - 18 w - 63 w^{2} - 7 (5 w) - 7 \cdot - 2$

Этап 1.2.16

Умножим $5$ на $- 7$ .

$- 6 w^{2} + 9 w - 5 + 63 w^{4} + 35 w^{3} - 14 w^{2} + 81 w^{3} + 45 w^{2} - 18 w - 63 w^{2} - 35 w - 7 \cdot - 2$

Этап 1.2.17

Умножим $- 7$ на $- 2$ .

$- 6 w^{2} + 9 w - 5 + 63 w^{4} + 35 w^{3} - 14 w^{2} + 81 w^{3} + 45 w^{2} - 18 w - 63 w^{2} - 35 w + 14$

Этап 1.3

Добавим $35 w^{3}$ и $81 w^{3}$ .

$- 6 w^{2} + 9 w - 5 + 63 w^{4} + 116 w^{3} - 14 w^{2} + 45 w^{2} - 18 w - 63 w^{2} - 35 w + 14$

Этап 1.4

Добавим $- 14 w^{2}$ и $45 w^{2}$ .

$- 6 w^{2} + 9 w - 5 + 63 w^{4} + 116 w^{3} + 31 w^{2} - 18 w - 63 w^{2} - 35 w + 14$

Этап 1.5

Вычтем $63 w^{2}$ из $31 w^{2}$ .

$- 6 w^{2} + 9 w - 5 + 63 w^{4} + 116 w^{3} - 32 w^{2} - 18 w - 35 w + 14$

Этап 1.6

Вычтем $35 w$ из $- 18 w$ .

$- 6 w^{2} + 9 w - 5 + 63 w^{4} + 116 w^{3} - 32 w^{2} - 53 w + 14$

Этап 2

Упростим путем добавления членов.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Вычтем $32 w^{2}$ из $- 6 w^{2}$ .

$- 38 w^{2} + 9 w - 5 + 63 w^{4} + 116 w^{3} - 53 w + 14$

Этап 2.2

Вычтем $53 w$ из $9 w$ .

$- 38 w^{2} - 5 + 63 w^{4} + 116 w^{3} - 44 w + 14$

Этап 2.3

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Добавим $- 5$ и $14$ .

$- 38 w^{2} + 63 w^{4} + 116 w^{3} - 44 w + 9$

Этап 2.3.2

Перенесем $- 38 w^{2}$ .

$63 w^{4} + 116 w^{3} - 38 w^{2} - 44 w + 9$