Элемент. математика Примеры

$(7 \sqrt{3} - 5 \sqrt{48} + 2 \sqrt{192}) \div 3 \sqrt{3}$

Этап 1

Запишем деление в виде дроби.

$\frac{7 \sqrt{3} - 5 \sqrt{48} + 2 \sqrt{192}}{3 \sqrt{3}}$

Этап 2

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Перепишем $48$ в виде $4^{2} \cdot 3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Вынесем множитель $16$ из $48$ .

$\frac{7 \sqrt{3} - 5 \sqrt{16 (3)} + 2 \sqrt{192}}{3 \sqrt{3}}$

Этап 2.1.2

Перепишем $16$ в виде $4^{2}$ .

$\frac{7 \sqrt{3} - 5 \sqrt{4^{2} \cdot 3} + 2 \sqrt{192}}{3 \sqrt{3}}$

Этап 2.2

Вынесем члены из-под знака корня.

$\frac{7 \sqrt{3} - 5 (4 \sqrt{3}) + 2 \sqrt{192}}{3 \sqrt{3}}$

Этап 2.3

Умножим $4$ на $- 5$ .

$\frac{7 \sqrt{3} - 20 \sqrt{3} + 2 \sqrt{192}}{3 \sqrt{3}}$

Этап 2.4

Перепишем $192$ в виде $8^{2} \cdot 3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.1

Вынесем множитель $64$ из $192$ .

$\frac{7 \sqrt{3} - 20 \sqrt{3} + 2 \sqrt{64 (3)}}{3 \sqrt{3}}$

Этап 2.4.2

Перепишем $64$ в виде $8^{2}$ .

$\frac{7 \sqrt{3} - 20 \sqrt{3} + 2 \sqrt{8^{2} \cdot 3}}{3 \sqrt{3}}$

Этап 2.5

Вынесем члены из-под знака корня.

$\frac{7 \sqrt{3} - 20 \sqrt{3} + 2 (8 \sqrt{3})}{3 \sqrt{3}}$

Этап 2.6

Умножим $8$ на $2$ .

$\frac{7 \sqrt{3} - 20 \sqrt{3} + 16 \sqrt{3}}{3 \sqrt{3}}$

Этап 2.7

Вычтем $20 \sqrt{3}$ из $7 \sqrt{3}$ .

$\frac{- 13 \sqrt{3} + 16 \sqrt{3}}{3 \sqrt{3}}$

Этап 2.8

Добавим $- 13 \sqrt{3}$ и $16 \sqrt{3}$ .

$\frac{3 \sqrt{3}}{3 \sqrt{3}}$

Этап 3

Сократим выражение, путем отбрасывания общих множителей.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{3 \sqrt{3}}{3 \sqrt{3}}$

Этап 3.1.2

Перепишем это выражение.

$\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$

Этап 3.2

Сократим общий множитель $\sqrt{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Сократим общий множитель.

$\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$

Этап 3.2.2

Перепишем это выражение.

$1$