Элемент. математика Примеры

$(7 a^{2} - 12 y^{3}) (7 a^{2} + 12 y^{3})$

Этап 1

Развернем $(7 a^{2} - 12 y^{3}) (7 a^{2} + 12 y^{3})$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$7 a^{2} (7 a^{2} + 12 y^{3}) - 12 y^{3} (7 a^{2} + 12 y^{3})$

Этап 1.2

Применим свойство дистрибутивности.

$7 a^{2} (7 a^{2}) + 7 a^{2} (12 y^{3}) - 12 y^{3} (7 a^{2} + 12 y^{3})$

Этап 1.3

Применим свойство дистрибутивности.

$7 a^{2} (7 a^{2}) + 7 a^{2} (12 y^{3}) - 12 y^{3} (7 a^{2}) - 12 y^{3} (12 y^{3})$

Этап 2

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$7 \cdot 7 a^{2} a^{2} + 7 a^{2} (12 y^{3}) - 12 y^{3} (7 a^{2}) - 12 y^{3} (12 y^{3})$

Этап 2.1.2

Умножим $a^{2}$ на $a^{2}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.2.1

Перенесем $a^{2}$ .

$7 \cdot 7 (a^{2} a^{2}) + 7 a^{2} (12 y^{3}) - 12 y^{3} (7 a^{2}) - 12 y^{3} (12 y^{3})$

Этап 2.1.2.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$7 \cdot 7 a^{2 + 2} + 7 a^{2} (12 y^{3}) - 12 y^{3} (7 a^{2}) - 12 y^{3} (12 y^{3})$

Этап 2.1.2.3

Добавим $2$ и $2$ .

$7 \cdot 7 a^{4} + 7 a^{2} (12 y^{3}) - 12 y^{3} (7 a^{2}) - 12 y^{3} (12 y^{3})$

Этап 2.1.3

Умножим $7$ на $7$ .

$49 a^{4} + 7 a^{2} (12 y^{3}) - 12 y^{3} (7 a^{2}) - 12 y^{3} (12 y^{3})$

Этап 2.1.4

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$49 a^{4} + 7 \cdot 12 a^{2} y^{3} - 12 y^{3} (7 a^{2}) - 12 y^{3} (12 y^{3})$

Этап 2.1.5

Умножим $7$ на $12$ .

$49 a^{4} + 84 a^{2} y^{3} - 12 y^{3} (7 a^{2}) - 12 y^{3} (12 y^{3})$

Этап 2.1.6

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$49 a^{4} + 84 a^{2} y^{3} - 12 \cdot 7 y^{3} a^{2} - 12 y^{3} (12 y^{3})$

Этап 2.1.7

Умножим $- 12$ на $7$ .

$49 a^{4} + 84 a^{2} y^{3} - 84 y^{3} a^{2} - 12 y^{3} (12 y^{3})$

Этап 2.1.8

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$49 a^{4} + 84 a^{2} y^{3} - 84 y^{3} a^{2} - 12 \cdot 12 y^{3} y^{3}$

Этап 2.1.9

Умножим $y^{3}$ на $y^{3}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.9.1

Перенесем $y^{3}$ .

$49 a^{4} + 84 a^{2} y^{3} - 84 y^{3} a^{2} - 12 \cdot 12 (y^{3} y^{3})$

Этап 2.1.9.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$49 a^{4} + 84 a^{2} y^{3} - 84 y^{3} a^{2} - 12 \cdot 12 y^{3 + 3}$

Этап 2.1.9.3

Добавим $3$ и $3$ .

$49 a^{4} + 84 a^{2} y^{3} - 84 y^{3} a^{2} - 12 \cdot 12 y^{6}$

Этап 2.1.10

Умножим $- 12$ на $12$ .

$49 a^{4} + 84 a^{2} y^{3} - 84 y^{3} a^{2} - 144 y^{6}$

Этап 2.2

Вычтем $84 y^{3} a^{2}$ из $84 a^{2} y^{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Перенесем $y^{3}$ .

$49 a^{4} + 84 a^{2} y^{3} - 84 a^{2} y^{3} - 144 y^{6}$

Этап 2.2.2

Вычтем $84 a^{2} y^{3}$ из $84 a^{2} y^{3}$ .

$49 a^{4} + 0 - 144 y^{6}$

Этап 2.3

Добавим $49 a^{4}$ и $0$ .

$49 a^{4} - 144 y^{6}$