Элемент. математика Примеры

$(6 - 8 i) (1 + i) (4 - 7 i)$

Этап 1

Развернем $(6 - 8 i) (1 + i)$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$(6 (1 + i) - 8 i (1 + i)) (4 - 7 i)$

Этап 1.2

Применим свойство дистрибутивности.

$(6 \cdot 1 + 6 i - 8 i (1 + i)) (4 - 7 i)$

Этап 1.3

Применим свойство дистрибутивности.

$(6 \cdot 1 + 6 i - 8 i \cdot 1 - 8 i i) (4 - 7 i)$

Этап 2

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Умножим $6$ на $1$ .

$(6 + 6 i - 8 i \cdot 1 - 8 i i) (4 - 7 i)$

Этап 2.1.2

Умножим $- 8$ на $1$ .

$(6 + 6 i - 8 i - 8 i i) (4 - 7 i)$

Этап 2.1.3

Умножим $- 8 i i$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.3.1

Возведем $i$ в степень $1$ .

$(6 + 6 i - 8 i - 8 (i^{1} i)) (4 - 7 i)$

Этап 2.1.3.2

Возведем $i$ в степень $1$ .

$(6 + 6 i - 8 i - 8 (i^{1} i^{1})) (4 - 7 i)$

Этап 2.1.3.3

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$(6 + 6 i - 8 i - 8 i^{1 + 1}) (4 - 7 i)$

Этап 2.1.3.4

Добавим $1$ и $1$ .

$(6 + 6 i - 8 i - 8 i^{2}) (4 - 7 i)$

Этап 2.1.4

Перепишем $i^{2}$ в виде $- 1$ .

$(6 + 6 i - 8 i - 8 \cdot - 1) (4 - 7 i)$

Этап 2.1.5

Умножим $- 8$ на $- 1$ .

$(6 + 6 i - 8 i + 8) (4 - 7 i)$

Этап 2.2

Добавим $6$ и $8$ .

$(14 + 6 i - 8 i) (4 - 7 i)$

Этап 2.3

Вычтем $8 i$ из $6 i$ .

$(14 - 2 i) (4 - 7 i)$

Этап 3

Развернем $(14 - 2 i) (4 - 7 i)$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Применим свойство дистрибутивности.

$14 (4 - 7 i) - 2 i (4 - 7 i)$

Этап 3.2

Применим свойство дистрибутивности.

$14 \cdot 4 + 14 (- 7 i) - 2 i (4 - 7 i)$

Этап 3.3

Применим свойство дистрибутивности.

$14 \cdot 4 + 14 (- 7 i) - 2 i \cdot 4 - 2 i (- 7 i)$

Этап 4

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1

Умножим $14$ на $4$ .

$56 + 14 (- 7 i) - 2 i \cdot 4 - 2 i (- 7 i)$

Этап 4.1.2

Умножим $- 7$ на $14$ .

$56 - 98 i - 2 i \cdot 4 - 2 i (- 7 i)$

Этап 4.1.3

Умножим $4$ на $- 2$ .

$56 - 98 i - 8 i - 2 i (- 7 i)$

Этап 4.1.4

Умножим $- 2 i (- 7 i)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.4.1

Умножим $- 7$ на $- 2$ .

$56 - 98 i - 8 i + 14 i i$

Этап 4.1.4.2

Возведем $i$ в степень $1$ .

$56 - 98 i - 8 i + 14 (i^{1} i)$

Этап 4.1.4.3

Возведем $i$ в степень $1$ .

$56 - 98 i - 8 i + 14 (i^{1} i^{1})$

Этап 4.1.4.4

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$56 - 98 i - 8 i + 14 i^{1 + 1}$

Этап 4.1.4.5

Добавим $1$ и $1$ .

$56 - 98 i - 8 i + 14 i^{2}$

Этап 4.1.5

Перепишем $i^{2}$ в виде $- 1$ .

$56 - 98 i - 8 i + 14 \cdot - 1$

Этап 4.1.6

Умножим $14$ на $- 1$ .

$56 - 98 i - 8 i - 14$

Этап 4.2

Вычтем $14$ из $56$ .

$42 - 98 i - 8 i$

Этап 4.3

Вычтем $8 i$ из $- 98 i$ .

$42 - 106 i$