Элемент. математика Примеры

$\frac{1 + \sqrt{6}}{\sqrt{3} + \sqrt{2}}$

Этап 1

Умножим $\frac{1 + \sqrt{6}}{\sqrt{3} + \sqrt{2}}$ на $\frac{\sqrt{3} - \sqrt{2}}{\sqrt{3} - \sqrt{2}}$ .

$\frac{1 + \sqrt{6}}{\sqrt{3} + \sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{3} - \sqrt{2}}{\sqrt{3} - \sqrt{2}}$

Этап 2

Объединим дроби.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Умножим $\frac{1 + \sqrt{6}}{\sqrt{3} + \sqrt{2}}$ на $\frac{\sqrt{3} - \sqrt{2}}{\sqrt{3} - \sqrt{2}}$ .

$\frac{(1 + \sqrt{6}) (\sqrt{3} - \sqrt{2})}{(\sqrt{3} + \sqrt{2}) (\sqrt{3} - \sqrt{2})}$

Этап 2.2

Развернем знаменатель, используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

$\frac{(1 + \sqrt{6}) (\sqrt{3} - \sqrt{2})}{{\sqrt{3}}^{2} - \sqrt{6} + \sqrt{6} - {\sqrt{2}}^{2}}$

Этап 2.3

Упростим.

$\frac{(1 + \sqrt{6}) (\sqrt{3} - \sqrt{2})}{1}$

Этап 2.4

Разделим $(1 + \sqrt{6}) (\sqrt{3} - \sqrt{2})$ на $1$ .

$(1 + \sqrt{6}) (\sqrt{3} - \sqrt{2})$

Этап 3

Развернем $(1 + \sqrt{6}) (\sqrt{3} - \sqrt{2})$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Применим свойство дистрибутивности.

$1 (\sqrt{3} - \sqrt{2}) + \sqrt{6} (\sqrt{3} - \sqrt{2})$

Этап 3.2

Применим свойство дистрибутивности.

$1 \sqrt{3} + 1 (- \sqrt{2}) + \sqrt{6} (\sqrt{3} - \sqrt{2})$

Этап 3.3

Применим свойство дистрибутивности.

$1 \sqrt{3} + 1 (- \sqrt{2}) + \sqrt{6} \sqrt{3} + \sqrt{6} (- \sqrt{2})$

Этап 4

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1

Умножим $\sqrt{3}$ на $1$ .

$\sqrt{3} + 1 (- \sqrt{2}) + \sqrt{6} \sqrt{3} + \sqrt{6} (- \sqrt{2})$

Этап 4.1.2

Умножим $- \sqrt{2}$ на $1$ .

$\sqrt{3} - \sqrt{2} + \sqrt{6} \sqrt{3} + \sqrt{6} (- \sqrt{2})$

Этап 4.1.3

Объединим, используя правило умножения для радикалов.

$\sqrt{3} - \sqrt{2} + \sqrt{6 \cdot 3} + \sqrt{6} (- \sqrt{2})$

Этап 4.1.4

Умножим $6$ на $3$ .

$\sqrt{3} - \sqrt{2} + \sqrt{18} + \sqrt{6} (- \sqrt{2})$

Этап 4.1.5

Перепишем $18$ в виде $3^{2} \cdot 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.5.1

Вынесем множитель $9$ из $18$ .

$\sqrt{3} - \sqrt{2} + \sqrt{9 (2)} + \sqrt{6} (- \sqrt{2})$

Этап 4.1.5.2

Перепишем $9$ в виде $3^{2}$ .

$\sqrt{3} - \sqrt{2} + \sqrt{3^{2} \cdot 2} + \sqrt{6} (- \sqrt{2})$

Этап 4.1.6

Вынесем члены из-под знака корня.

$\sqrt{3} - \sqrt{2} + 3 \sqrt{2} + \sqrt{6} (- \sqrt{2})$

Этап 4.1.7

Умножим $\sqrt{6} (- \sqrt{2})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.7.1

Объединим, используя правило умножения для радикалов.

$\sqrt{3} - \sqrt{2} + 3 \sqrt{2} - \sqrt{6 \cdot 2}$

Этап 4.1.7.2

Умножим $6$ на $2$ .

$\sqrt{3} - \sqrt{2} + 3 \sqrt{2} - \sqrt{12}$

Этап 4.1.8

Перепишем $12$ в виде $2^{2} \cdot 3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.8.1

Вынесем множитель $4$ из $12$ .

$\sqrt{3} - \sqrt{2} + 3 \sqrt{2} - \sqrt{4 (3)}$

Этап 4.1.8.2

Перепишем $4$ в виде $2^{2}$ .

$\sqrt{3} - \sqrt{2} + 3 \sqrt{2} - \sqrt{2^{2} \cdot 3}$

Этап 4.1.9

Вынесем члены из-под знака корня.

$\sqrt{3} - \sqrt{2} + 3 \sqrt{2} - (2 \sqrt{3})$

Этап 4.1.10

Умножим $2$ на $- 1$ .

$\sqrt{3} - \sqrt{2} + 3 \sqrt{2} - 2 \sqrt{3}$

Этап 4.2

Вычтем $2 \sqrt{3}$ из $\sqrt{3}$ .

$- \sqrt{3} - \sqrt{2} + 3 \sqrt{2}$

Этап 4.3

Добавим $- \sqrt{2}$ и $3 \sqrt{2}$ .

$- \sqrt{3} + 2 \sqrt{2}$

Этап 5

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$- \sqrt{3} + 2 \sqrt{2}$

Десятичная форма:

$1.09637631 \dots$