Элемент. математика Примеры

$(4 r^{2} + 4 r^{4}) \cdot (5 r^{4} + 2 r^{2})$

Этап 1

Развернем $(4 r^{2} + 4 r^{4}) (5 r^{4} + 2 r^{2})$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$4 r^{2} (5 r^{4} + 2 r^{2}) + 4 r^{4} (5 r^{4} + 2 r^{2})$

Этап 1.2

Применим свойство дистрибутивности.

$4 r^{2} (5 r^{4}) + 4 r^{2} (2 r^{2}) + 4 r^{4} (5 r^{4} + 2 r^{2})$

Этап 1.3

Применим свойство дистрибутивности.

$4 r^{2} (5 r^{4}) + 4 r^{2} (2 r^{2}) + 4 r^{4} (5 r^{4}) + 4 r^{4} (2 r^{2})$

Этап 2

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$4 \cdot 5 r^{2} r^{4} + 4 r^{2} (2 r^{2}) + 4 r^{4} (5 r^{4}) + 4 r^{4} (2 r^{2})$

Этап 2.1.2

Умножим $r^{2}$ на $r^{4}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.2.1

Перенесем $r^{4}$ .

$4 \cdot 5 (r^{4} r^{2}) + 4 r^{2} (2 r^{2}) + 4 r^{4} (5 r^{4}) + 4 r^{4} (2 r^{2})$

Этап 2.1.2.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$4 \cdot 5 r^{4 + 2} + 4 r^{2} (2 r^{2}) + 4 r^{4} (5 r^{4}) + 4 r^{4} (2 r^{2})$

Этап 2.1.2.3

Добавим $4$ и $2$ .

$4 \cdot 5 r^{6} + 4 r^{2} (2 r^{2}) + 4 r^{4} (5 r^{4}) + 4 r^{4} (2 r^{2})$

Этап 2.1.3

Умножим $4$ на $5$ .

$20 r^{6} + 4 r^{2} (2 r^{2}) + 4 r^{4} (5 r^{4}) + 4 r^{4} (2 r^{2})$

Этап 2.1.4

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$20 r^{6} + 4 \cdot 2 r^{2} r^{2} + 4 r^{4} (5 r^{4}) + 4 r^{4} (2 r^{2})$

Этап 2.1.5

Умножим $r^{2}$ на $r^{2}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.5.1

Перенесем $r^{2}$ .

$20 r^{6} + 4 \cdot 2 (r^{2} r^{2}) + 4 r^{4} (5 r^{4}) + 4 r^{4} (2 r^{2})$

Этап 2.1.5.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$20 r^{6} + 4 \cdot 2 r^{2 + 2} + 4 r^{4} (5 r^{4}) + 4 r^{4} (2 r^{2})$

Этап 2.1.5.3

Добавим $2$ и $2$ .

$20 r^{6} + 4 \cdot 2 r^{4} + 4 r^{4} (5 r^{4}) + 4 r^{4} (2 r^{2})$

Этап 2.1.6

Умножим $4$ на $2$ .

$20 r^{6} + 8 r^{4} + 4 r^{4} (5 r^{4}) + 4 r^{4} (2 r^{2})$

Этап 2.1.7

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$20 r^{6} + 8 r^{4} + 4 \cdot 5 r^{4} r^{4} + 4 r^{4} (2 r^{2})$

Этап 2.1.8

Умножим $r^{4}$ на $r^{4}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.8.1

Перенесем $r^{4}$ .

$20 r^{6} + 8 r^{4} + 4 \cdot 5 (r^{4} r^{4}) + 4 r^{4} (2 r^{2})$

Этап 2.1.8.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$20 r^{6} + 8 r^{4} + 4 \cdot 5 r^{4 + 4} + 4 r^{4} (2 r^{2})$

Этап 2.1.8.3

Добавим $4$ и $4$ .

$20 r^{6} + 8 r^{4} + 4 \cdot 5 r^{8} + 4 r^{4} (2 r^{2})$

Этап 2.1.9

Умножим $4$ на $5$ .

$20 r^{6} + 8 r^{4} + 20 r^{8} + 4 r^{4} (2 r^{2})$

Этап 2.1.10

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$20 r^{6} + 8 r^{4} + 20 r^{8} + 4 \cdot 2 r^{4} r^{2}$

Этап 2.1.11

Умножим $r^{4}$ на $r^{2}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.11.1

Перенесем $r^{2}$ .

$20 r^{6} + 8 r^{4} + 20 r^{8} + 4 \cdot 2 (r^{2} r^{4})$

Этап 2.1.11.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$20 r^{6} + 8 r^{4} + 20 r^{8} + 4 \cdot 2 r^{2 + 4}$

Этап 2.1.11.3

Добавим $2$ и $4$ .

$20 r^{6} + 8 r^{4} + 20 r^{8} + 4 \cdot 2 r^{6}$

Этап 2.1.12

Умножим $4$ на $2$ .

$20 r^{6} + 8 r^{4} + 20 r^{8} + 8 r^{6}$

Этап 2.2

Добавим $20 r^{6}$ и $8 r^{6}$ .

$28 r^{6} + 8 r^{4} + 20 r^{8}$

Этап 3

Перенесем $8 r^{4}$ .

$28 r^{6} + 20 r^{8} + 8 r^{4}$

Этап 4

Изменим порядок $28 r^{6}$ и $20 r^{8}$ .

$20 r^{8} + 28 r^{6} + 8 r^{4}$