Элемент. математика Примеры

$(- 4 - 2 \sqrt{2}) (3 + \sqrt{2})$

Этап 1

Развернем $(- 4 - 2 \sqrt{2}) (3 + \sqrt{2})$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$- 4 (3 + \sqrt{2}) - 2 \sqrt{2} (3 + \sqrt{2})$

Этап 1.2

Применим свойство дистрибутивности.

$- 4 \cdot 3 - 4 \sqrt{2} - 2 \sqrt{2} (3 + \sqrt{2})$

Этап 1.3

Применим свойство дистрибутивности.

$- 4 \cdot 3 - 4 \sqrt{2} - 2 \sqrt{2} \cdot 3 - 2 \sqrt{2} \sqrt{2}$

Этап 2

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Умножим $- 4$ на $3$ .

$- 12 - 4 \sqrt{2} - 2 \sqrt{2} \cdot 3 - 2 \sqrt{2} \sqrt{2}$

Этап 2.1.2

Умножим $3$ на $- 2$ .

$- 12 - 4 \sqrt{2} - 6 \sqrt{2} - 2 \sqrt{2} \sqrt{2}$

Этап 2.1.3

Умножим $- 2 \sqrt{2} \sqrt{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.3.1

Возведем $\sqrt{2}$ в степень $1$ .

$- 12 - 4 \sqrt{2} - 6 \sqrt{2} - 2 ({\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2})$

Этап 2.1.3.2

Возведем $\sqrt{2}$ в степень $1$ .

$- 12 - 4 \sqrt{2} - 6 \sqrt{2} - 2 ({\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1})$

Этап 2.1.3.3

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$- 12 - 4 \sqrt{2} - 6 \sqrt{2} - 2 {\sqrt{2}}^{1 + 1}$

Этап 2.1.3.4

Добавим $1$ и $1$ .

$- 12 - 4 \sqrt{2} - 6 \sqrt{2} - 2 {\sqrt{2}}^{2}$

Этап 2.1.4

Перепишем ${\sqrt{2}}^{2}$ в виде $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.4.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{2}$ в виде $2^{\frac{1}{2}}$ .

$- 12 - 4 \sqrt{2} - 6 \sqrt{2} - 2 {(2^{\frac{1}{2}})}^{2}$

Этап 2.1.4.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- 12 - 4 \sqrt{2} - 6 \sqrt{2} - 2 \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

Этап 2.1.4.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$- 12 - 4 \sqrt{2} - 6 \sqrt{2} - 2 \cdot 2^{\frac{2}{2}}$

Этап 2.1.4.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.4.4.1

Сократим общий множитель.

$- 12 - 4 \sqrt{2} - 6 \sqrt{2} - 2 \cdot 2^{\frac{2}{2}}$

Этап 2.1.4.4.2

Перепишем это выражение.

$- 12 - 4 \sqrt{2} - 6 \sqrt{2} - 2 \cdot 2^{1}$

Этап 2.1.4.5

Найдем экспоненту.

$- 12 - 4 \sqrt{2} - 6 \sqrt{2} - 2 \cdot 2$

Этап 2.1.5

Умножим $- 2$ на $2$ .

$- 12 - 4 \sqrt{2} - 6 \sqrt{2} - 4$

Этап 2.2

Вычтем $4$ из $- 12$ .

$- 16 - 4 \sqrt{2} - 6 \sqrt{2}$

Этап 2.3

Вычтем $6 \sqrt{2}$ из $- 4 \sqrt{2}$ .

$- 16 - 10 \sqrt{2}$

Этап 3

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$- 16 - 10 \sqrt{2}$

Десятичная форма:

$- 30.14213562 \dots$