Элемент. математика Примеры

$(55 k^{2} - 41 k + 37) (- 70 k^{2} + k - 2)$

Этап 1

Развернем $(55 k^{2} - 41 k + 37) (- 70 k^{2} + k - 2)$ , умножив каждый член в первом выражении на каждый член во втором выражении.

$55 k^{2} (- 70 k^{2}) + 55 k^{2} k + 55 k^{2} \cdot - 2 - 41 k (- 70 k^{2}) - 41 k \cdot k - 41 k \cdot - 2 + 37 (- 70 k^{2}) + 37 k + 37 \cdot - 2$

Этап 2

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$55 \cdot - 70 k^{2} k^{2} + 55 k^{2} k + 55 k^{2} \cdot - 2 - 41 k (- 70 k^{2}) - 41 k \cdot k - 41 k \cdot - 2 + 37 (- 70 k^{2}) + 37 k + 37 \cdot - 2$

Этап 2.1.2

Умножим $k^{2}$ на $k^{2}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.2.1

Перенесем $k^{2}$ .

$55 \cdot - 70 (k^{2} k^{2}) + 55 k^{2} k + 55 k^{2} \cdot - 2 - 41 k (- 70 k^{2}) - 41 k \cdot k - 41 k \cdot - 2 + 37 (- 70 k^{2}) + 37 k + 37 \cdot - 2$

Этап 2.1.2.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$55 \cdot - 70 k^{2 + 2} + 55 k^{2} k + 55 k^{2} \cdot - 2 - 41 k (- 70 k^{2}) - 41 k \cdot k - 41 k \cdot - 2 + 37 (- 70 k^{2}) + 37 k + 37 \cdot - 2$

Этап 2.1.2.3

Добавим $2$ и $2$ .

$55 \cdot - 70 k^{4} + 55 k^{2} k + 55 k^{2} \cdot - 2 - 41 k (- 70 k^{2}) - 41 k \cdot k - 41 k \cdot - 2 + 37 (- 70 k^{2}) + 37 k + 37 \cdot - 2$

Этап 2.1.3

Умножим $55$ на $- 70$ .

$- 3850 k^{4} + 55 k^{2} k + 55 k^{2} \cdot - 2 - 41 k (- 70 k^{2}) - 41 k \cdot k - 41 k \cdot - 2 + 37 (- 70 k^{2}) + 37 k + 37 \cdot - 2$

Этап 2.1.4

Умножим $k^{2}$ на $k$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.4.1

Перенесем $k$ .

$- 3850 k^{4} + 55 (k \cdot k^{2}) + 55 k^{2} \cdot - 2 - 41 k (- 70 k^{2}) - 41 k \cdot k - 41 k \cdot - 2 + 37 (- 70 k^{2}) + 37 k + 37 \cdot - 2$

Этап 2.1.4.2

Умножим $k$ на $k^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.4.2.1

Возведем $k$ в степень $1$ .

$- 3850 k^{4} + 55 (k^{1} k^{2}) + 55 k^{2} \cdot - 2 - 41 k (- 70 k^{2}) - 41 k \cdot k - 41 k \cdot - 2 + 37 (- 70 k^{2}) + 37 k + 37 \cdot - 2$

Этап 2.1.4.2.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$- 3850 k^{4} + 55 k^{1 + 2} + 55 k^{2} \cdot - 2 - 41 k (- 70 k^{2}) - 41 k \cdot k - 41 k \cdot - 2 + 37 (- 70 k^{2}) + 37 k + 37 \cdot - 2$

Этап 2.1.4.3

Добавим $1$ и $2$ .

$- 3850 k^{4} + 55 k^{3} + 55 k^{2} \cdot - 2 - 41 k (- 70 k^{2}) - 41 k \cdot k - 41 k \cdot - 2 + 37 (- 70 k^{2}) + 37 k + 37 \cdot - 2$

Этап 2.1.5

Умножим $- 2$ на $55$ .

$- 3850 k^{4} + 55 k^{3} - 110 k^{2} - 41 k (- 70 k^{2}) - 41 k \cdot k - 41 k \cdot - 2 + 37 (- 70 k^{2}) + 37 k + 37 \cdot - 2$

Этап 2.1.6

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$- 3850 k^{4} + 55 k^{3} - 110 k^{2} - 41 \cdot - 70 k \cdot k^{2} - 41 k \cdot k - 41 k \cdot - 2 + 37 (- 70 k^{2}) + 37 k + 37 \cdot - 2$

Этап 2.1.7

Умножим $k$ на $k^{2}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.7.1

Перенесем $k^{2}$ .

$- 3850 k^{4} + 55 k^{3} - 110 k^{2} - 41 \cdot - 70 (k^{2} k) - 41 k \cdot k - 41 k \cdot - 2 + 37 (- 70 k^{2}) + 37 k + 37 \cdot - 2$

Этап 2.1.7.2

Умножим $k^{2}$ на $k$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.7.2.1

Возведем $k$ в степень $1$ .

$- 3850 k^{4} + 55 k^{3} - 110 k^{2} - 41 \cdot - 70 (k^{2} k^{1}) - 41 k \cdot k - 41 k \cdot - 2 + 37 (- 70 k^{2}) + 37 k + 37 \cdot - 2$

Этап 2.1.7.2.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$- 3850 k^{4} + 55 k^{3} - 110 k^{2} - 41 \cdot - 70 k^{2 + 1} - 41 k \cdot k - 41 k \cdot - 2 + 37 (- 70 k^{2}) + 37 k + 37 \cdot - 2$

Этап 2.1.7.3

Добавим $2$ и $1$ .

$- 3850 k^{4} + 55 k^{3} - 110 k^{2} - 41 \cdot - 70 k^{3} - 41 k \cdot k - 41 k \cdot - 2 + 37 (- 70 k^{2}) + 37 k + 37 \cdot - 2$

Этап 2.1.8

Умножим $- 41$ на $- 70$ .

$- 3850 k^{4} + 55 k^{3} - 110 k^{2} + 2870 k^{3} - 41 k \cdot k - 41 k \cdot - 2 + 37 (- 70 k^{2}) + 37 k + 37 \cdot - 2$

Этап 2.1.9

Умножим $k$ на $k$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.9.1

Перенесем $k$ .

$- 3850 k^{4} + 55 k^{3} - 110 k^{2} + 2870 k^{3} - 41 (k \cdot k) - 41 k \cdot - 2 + 37 (- 70 k^{2}) + 37 k + 37 \cdot - 2$

Этап 2.1.9.2

Умножим $k$ на $k$ .

$- 3850 k^{4} + 55 k^{3} - 110 k^{2} + 2870 k^{3} - 41 k^{2} - 41 k \cdot - 2 + 37 (- 70 k^{2}) + 37 k + 37 \cdot - 2$

Этап 2.1.10

Умножим $- 2$ на $- 41$ .

$- 3850 k^{4} + 55 k^{3} - 110 k^{2} + 2870 k^{3} - 41 k^{2} + 82 k + 37 (- 70 k^{2}) + 37 k + 37 \cdot - 2$

Этап 2.1.11

Умножим $- 70$ на $37$ .

$- 3850 k^{4} + 55 k^{3} - 110 k^{2} + 2870 k^{3} - 41 k^{2} + 82 k - 2590 k^{2} + 37 k + 37 \cdot - 2$

Этап 2.1.12

Умножим $37$ на $- 2$ .

$- 3850 k^{4} + 55 k^{3} - 110 k^{2} + 2870 k^{3} - 41 k^{2} + 82 k - 2590 k^{2} + 37 k - 74$

Этап 2.2

Упростим путем добавления членов.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Добавим $55 k^{3}$ и $2870 k^{3}$ .

$- 3850 k^{4} + 2925 k^{3} - 110 k^{2} - 41 k^{2} + 82 k - 2590 k^{2} + 37 k - 74$

Этап 2.2.2

Вычтем $41 k^{2}$ из $- 110 k^{2}$ .

$- 3850 k^{4} + 2925 k^{3} - 151 k^{2} + 82 k - 2590 k^{2} + 37 k - 74$

Этап 2.2.3

Вычтем $2590 k^{2}$ из $- 151 k^{2}$ .

$- 3850 k^{4} + 2925 k^{3} - 2741 k^{2} + 82 k + 37 k - 74$

Этап 2.2.4

Добавим $82 k$ и $37 k$ .

$- 3850 k^{4} + 2925 k^{3} - 2741 k^{2} + 119 k - 74$