Элемент. математика Примеры

$(5 m^{\frac{4}{3}} \cdot (5 n^{\frac{1}{4}})) (m^{\frac{1}{3}} \cdot (2 n^{\frac{1}{8}}))$

Этап 1

Умножим $m^{\frac{4}{3}}$ на $m^{\frac{1}{3}}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Перенесем $m^{\frac{1}{3}}$ .

$5 (m^{\frac{1}{3}} m^{\frac{4}{3}}) \cdot (5 n^{\frac{1}{4}}) (2 n^{\frac{1}{8}})$

Этап 1.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$5 m^{\frac{1}{3} + \frac{4}{3}} \cdot (5 n^{\frac{1}{4}}) (2 n^{\frac{1}{8}})$

Этап 1.3

Объединим числители над общим знаменателем.

$5 m^{\frac{1 + 4}{3}} \cdot (5 n^{\frac{1}{4}}) (2 n^{\frac{1}{8}})$

Этап 1.4

Добавим $1$ и $4$ .

$5 m^{\frac{5}{3}} \cdot (5 n^{\frac{1}{4}}) (2 n^{\frac{1}{8}})$

Этап 2

Умножим $n^{\frac{1}{4}}$ на $n^{\frac{1}{8}}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Перенесем $n^{\frac{1}{8}}$ .

$5 m^{\frac{5}{3}} \cdot (5 (n^{\frac{1}{8}} n^{\frac{1}{4}})) \cdot 2$

Этап 2.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$5 m^{\frac{5}{3}} \cdot (5 n^{\frac{1}{8} + \frac{1}{4}}) \cdot 2$

Этап 2.3

Чтобы записать $\frac{1}{4}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{2}{2}$ .

$5 m^{\frac{5}{3}} \cdot (5 n^{\frac{1}{8} + \frac{1}{4} \cdot \frac{2}{2}}) \cdot 2$

Этап 2.4

Запишем каждое выражение с общим знаменателем $8$ , умножив на подходящий множитель $1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.1

Умножим $\frac{1}{4}$ на $\frac{2}{2}$ .

$5 m^{\frac{5}{3}} \cdot (5 n^{\frac{1}{8} + \frac{2}{4 \cdot 2}}) \cdot 2$

Этап 2.4.2

Умножим $4$ на $2$ .

$5 m^{\frac{5}{3}} \cdot (5 n^{\frac{1}{8} + \frac{2}{8}}) \cdot 2$

Этап 2.5

Объединим числители над общим знаменателем.

$5 m^{\frac{5}{3}} \cdot (5 n^{\frac{1 + 2}{8}}) \cdot 2$

Этап 2.6

Добавим $1$ и $2$ .

$5 m^{\frac{5}{3}} \cdot (5 n^{\frac{3}{8}}) \cdot 2$

Этап 3

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$5 \cdot 5 m^{\frac{5}{3}} n^{\frac{3}{8}} \cdot 2$

Этап 4

Умножим $5$ на $5$ .

$25 m^{\frac{5}{3}} n^{\frac{3}{8}} \cdot 2$

Этап 5

Умножим $2$ на $25$ .

$50 m^{\frac{5}{3}} n^{\frac{3}{8}}$