Элемент. математика Примеры

$(5 k^{2} - 7 k - 6) (\frac{k^{2} - 5 k + 6}{5 k^{2} - 7 k - 6})$

Этап 1

Разложим $k^{2} - 5 k + 6$ на множители, используя метод группировки.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Рассмотрим форму $x^{2} + b x + c$ . Найдем пару целых чисел, произведение которых равно $c$ , а сумма — $b$ . В данном случае произведение чисел равно $6$ , а сумма — $- 5$ .

$- 3, - 2$

Этап 1.2

Запишем разложение на множители, используя данные целые числа.

$(5 k^{2} - 7 k - 6) \frac{(k - 3) (k - 2)}{5 k^{2} - 7 k - 6}$

Этап 2

Разложим на множители методом группировки

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Для многочлена вида $a x^{2} + b x + c$ представим средний член в виде суммы двух членов, произведение которых равно $a \cdot c = 5 \cdot - 6 = - 30$ , а сумма — $b = - 7$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Вынесем множитель $- 7$ из $- 7 k$ .

$(5 k^{2} - 7 k - 6) \frac{(k - 3) (k - 2)}{5 k^{2} - 7 (k) - 6}$

Этап 2.1.2

Запишем $- 7$ как $3$ плюс $- 10$

$(5 k^{2} - 7 k - 6) \frac{(k - 3) (k - 2)}{5 k^{2} + (3 - 10) k - 6}$

Этап 2.1.3

Применим свойство дистрибутивности.

$(5 k^{2} - 7 k - 6) \frac{(k - 3) (k - 2)}{5 k^{2} + 3 k - 10 k - 6}$

Этап 2.2

Вынесем наибольший общий делитель из каждой группы.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Сгруппируем первые два члена и последние два члена.

$(5 k^{2} - 7 k - 6) \frac{(k - 3) (k - 2)}{(5 k^{2} + 3 k) - 10 k - 6}$

Этап 2.2.2

Вынесем наибольший общий делитель (НОД) из каждой группы.

$(5 k^{2} - 7 k - 6) \frac{(k - 3) (k - 2)}{k (5 k + 3) - 2 (5 k + 3)}$

Этап 2.3

Разложим многочлен, вынеся наибольший общий делитель $5 k + 3$ .

$(5 k^{2} - 7 k - 6) \frac{(k - 3) (k - 2)}{(5 k + 3) (k - 2)}$

Этап 3

Сократим общий множитель $k - 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Сократим общий множитель.

$(5 k^{2} - 7 k - 6) \frac{(k - 3) (k - 2)}{(5 k + 3) (k - 2)}$

Этап 3.2

Перепишем это выражение.

$(5 k^{2} - 7 k - 6) \frac{k - 3}{5 k + 3}$

Этап 4

Умножим $5 k^{2} - 7 k - 6$ на $\frac{k - 3}{5 k + 3}$ .

$\frac{(5 k^{2} - 7 k - 6) (k - 3)}{5 k + 3}$

Этап 5

Разложим на множители методом группировки

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.1

Вынесем множитель $- 7$ из $- 7 k$ .

$\frac{(5 k^{2} - 7 (k) - 6) (k - 3)}{5 k + 3}$

Этап 5.1.2

Запишем $- 7$ как $3$ плюс $- 10$

$\frac{(5 k^{2} + (3 - 10) k - 6) (k - 3)}{5 k + 3}$

Этап 5.1.3

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{(5 k^{2} + 3 k - 10 k - 6) (k - 3)}{5 k + 3}$

Этап 5.2

Вынесем наибольший общий делитель из каждой группы.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1

Сгруппируем первые два члена и последние два члена.

$\frac{((5 k^{2} + 3 k) - 10 k - 6) (k - 3)}{5 k + 3}$

Этап 5.2.2

Вынесем наибольший общий делитель (НОД) из каждой группы.

$\frac{(k (5 k + 3) - 2 (5 k + 3)) (k - 3)}{5 k + 3}$

Этап 5.3

Разложим многочлен, вынеся наибольший общий делитель $5 k + 3$ .

$\frac{(5 k + 3) (k - 2) (k - 3)}{5 k + 3}$

Этап 6

Сократим общий множитель $5 k + 3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Сократим общий множитель.

$\frac{(5 k + 3) (k - 2) (k - 3)}{5 k + 3}$

Этап 6.2

Разделим $(k - 2) (k - 3)$ на $1$ .

$(k - 2) (k - 3)$

Этап 7

Развернем $(k - 2) (k - 3)$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Применим свойство дистрибутивности.

$k (k - 3) - 2 (k - 3)$

Этап 7.2

Применим свойство дистрибутивности.

$k \cdot k + k \cdot - 3 - 2 (k - 3)$

Этап 7.3

Применим свойство дистрибутивности.

$k \cdot k + k \cdot - 3 - 2 k - 2 \cdot - 3$

Этап 8

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1.1

Умножим $k$ на $k$ .

$k^{2} + k \cdot - 3 - 2 k - 2 \cdot - 3$

Этап 8.1.2

Перенесем $- 3$ влево от $k$ .

$k^{2} - 3 \cdot k - 2 k - 2 \cdot - 3$

Этап 8.1.3

Умножим $- 2$ на $- 3$ .

$k^{2} - 3 k - 2 k + 6$

Этап 8.2

Вычтем $2 k$ из $- 3 k$ .

$k^{2} - 5 k + 6$