Элемент. математика Примеры

$(3 - 5 i) (7 - i) - (9 - i) (9 + i)$

Этап 1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Развернем $(3 - 5 i) (7 - i)$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$3 (7 - i) - 5 i (7 - i) - (9 - i) (9 + i)$

Этап 1.1.2

Применим свойство дистрибутивности.

$3 \cdot 7 + 3 (- i) - 5 i (7 - i) - (9 - i) (9 + i)$

Этап 1.1.3

Применим свойство дистрибутивности.

$3 \cdot 7 + 3 (- i) - 5 i \cdot 7 - 5 i (- i) - (9 - i) (9 + i)$

Этап 1.2

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1.1

Умножим $3$ на $7$ .

$21 + 3 (- i) - 5 i \cdot 7 - 5 i (- i) - (9 - i) (9 + i)$

Этап 1.2.1.2

Умножим $- 1$ на $3$ .

$21 - 3 i - 5 i \cdot 7 - 5 i (- i) - (9 - i) (9 + i)$

Этап 1.2.1.3

Умножим $7$ на $- 5$ .

$21 - 3 i - 35 i - 5 i (- i) - (9 - i) (9 + i)$

Этап 1.2.1.4

Умножим $- 5 i (- i)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1.4.1

Умножим $- 1$ на $- 5$ .

$21 - 3 i - 35 i + 5 i i - (9 - i) (9 + i)$

Этап 1.2.1.4.2

Возведем $i$ в степень $1$ .

$21 - 3 i - 35 i + 5 (i^{1} i) - (9 - i) (9 + i)$

Этап 1.2.1.4.3

Возведем $i$ в степень $1$ .

$21 - 3 i - 35 i + 5 (i^{1} i^{1}) - (9 - i) (9 + i)$

Этап 1.2.1.4.4

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$21 - 3 i - 35 i + 5 i^{1 + 1} - (9 - i) (9 + i)$

Этап 1.2.1.4.5

Добавим $1$ и $1$ .

$21 - 3 i - 35 i + 5 i^{2} - (9 - i) (9 + i)$

Этап 1.2.1.5

Перепишем $i^{2}$ в виде $- 1$ .

$21 - 3 i - 35 i + 5 \cdot - 1 - (9 - i) (9 + i)$

Этап 1.2.1.6

Умножим $5$ на $- 1$ .

$21 - 3 i - 35 i - 5 - (9 - i) (9 + i)$

Этап 1.2.2

Вычтем $5$ из $21$ .

$16 - 3 i - 35 i - (9 - i) (9 + i)$

Этап 1.2.3

Вычтем $35 i$ из $- 3 i$ .

$16 - 38 i - (9 - i) (9 + i)$

Этап 1.3

Применим свойство дистрибутивности.

$16 - 38 i + (- 1 \cdot 9 - - i) (9 + i)$

Этап 1.4

Умножим $- 1$ на $9$ .

$16 - 38 i + (- 9 - - i) (9 + i)$

Этап 1.5

Умножим $- 1$ на $- 1$ .

$16 - 38 i + (- 9 + 1 i) (9 + i)$

Этап 1.6

Умножим $i$ на $1$ .

$16 - 38 i + (- 9 + i) (9 + i)$

Этап 1.7

Развернем $(- 9 + i) (9 + i)$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.7.1

Применим свойство дистрибутивности.

$16 - 38 i - 9 (9 + i) + i (9 + i)$

Этап 1.7.2

Применим свойство дистрибутивности.

$16 - 38 i - 9 \cdot 9 - 9 i + i (9 + i)$

Этап 1.7.3

Применим свойство дистрибутивности.

$16 - 38 i - 9 \cdot 9 - 9 i + i \cdot 9 + i i$

Этап 1.8

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.8.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.8.1.1

Умножим $- 9$ на $9$ .

$16 - 38 i - 81 - 9 i + i \cdot 9 + i i$

Этап 1.8.1.2

Перенесем $9$ влево от $i$ .

$16 - 38 i - 81 - 9 i + 9 \cdot i + i i$

Этап 1.8.1.3

Умножим $i i$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.8.1.3.1

Возведем $i$ в степень $1$ .

$16 - 38 i - 81 - 9 i + 9 i + i^{1} i$

Этап 1.8.1.3.2

Возведем $i$ в степень $1$ .

$16 - 38 i - 81 - 9 i + 9 i + i^{1} i^{1}$

Этап 1.8.1.3.3

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$16 - 38 i - 81 - 9 i + 9 i + i^{1 + 1}$

Этап 1.8.1.3.4

Добавим $1$ и $1$ .

$16 - 38 i - 81 - 9 i + 9 i + i^{2}$

Этап 1.8.1.4

Перепишем $i^{2}$ в виде $- 1$ .

$16 - 38 i - 81 - 9 i + 9 i - 1$

Этап 1.8.2

Вычтем $1$ из $- 81$ .

$16 - 38 i - 82 - 9 i + 9 i$

Этап 1.8.3

Добавим $- 9 i$ и $9 i$ .

$16 - 38 i - 82 + 0$

Этап 1.8.4

Добавим $- 82$ и $0$ .

$16 - 38 i - 82$

Этап 2

Вычтем $82$ из $16$ .

$- 66 - 38 i$