Элемент. математика Примеры

$(3 + \sqrt{- 16}) (3 + \sqrt{- 64})$

Этап 1

Перепишем $- 16$ в виде $- 1 (16)$ .

$(3 + \sqrt{- 1 (16)}) (3 + \sqrt{- 64})$

Этап 2

Перепишем $\sqrt{- 1 (16)}$ в виде $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{16}$ .

$(3 + \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{16}) (3 + \sqrt{- 64})$

Этап 3

Перепишем $\sqrt{- 1}$ в виде $i$ .

$(3 + i \cdot \sqrt{16}) (3 + \sqrt{- 64})$

Этап 4

Перепишем $- 64$ в виде $- 1 (64)$ .

$(3 + i \cdot \sqrt{16}) (3 + \sqrt{- 1 (64)})$

Этап 5

Перепишем $\sqrt{- 1 (64)}$ в виде $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{64}$ .

$(3 + i \cdot \sqrt{16}) (3 + \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{64})$

Этап 6

Перепишем $\sqrt{- 1}$ в виде $i$ .

$(3 + i \cdot \sqrt{16}) (3 + i \cdot \sqrt{64})$

Этап 7

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1.1

Перепишем $16$ в виде $4^{2}$ .

$(3 + i \cdot \sqrt{4^{2}}) (3 + i \cdot \sqrt{64})$

Этап 7.1.2

Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что вещественные числа являются положительными.

$(3 + i \cdot 4) (3 + i \cdot \sqrt{64})$

Этап 7.1.3

Перенесем $4$ влево от $i$ .

$(3 + 4 i) (3 + i \cdot \sqrt{64})$

Этап 7.2

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.2.1

Перепишем $64$ в виде $8^{2}$ .

$(3 + 4 i) (3 + i \cdot \sqrt{8^{2}})$

Этап 7.2.2

Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что вещественные числа являются положительными.

$(3 + 4 i) (3 + i \cdot 8)$

Этап 7.2.3

Перенесем $8$ влево от $i$ .

$(3 + 4 i) (3 + 8 i)$

Этап 8

Развернем $(3 + 4 i) (3 + 8 i)$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1

Применим свойство дистрибутивности.

$3 (3 + 8 i) + 4 i (3 + 8 i)$

Этап 8.2

Применим свойство дистрибутивности.

$3 \cdot 3 + 3 (8 i) + 4 i (3 + 8 i)$

Этап 8.3

Применим свойство дистрибутивности.

$3 \cdot 3 + 3 (8 i) + 4 i \cdot 3 + 4 i (8 i)$

Этап 9

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.1.1

Умножим $3$ на $3$ .

$9 + 3 (8 i) + 4 i \cdot 3 + 4 i (8 i)$

Этап 9.1.2

Умножим $8$ на $3$ .

$9 + 24 i + 4 i \cdot 3 + 4 i (8 i)$

Этап 9.1.3

Умножим $3$ на $4$ .

$9 + 24 i + 12 i + 4 i (8 i)$

Этап 9.1.4

Умножим $4 i (8 i)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.1.4.1

Умножим $8$ на $4$ .

$9 + 24 i + 12 i + 32 i i$

Этап 9.1.4.2

Возведем $i$ в степень $1$ .

$9 + 24 i + 12 i + 32 (i^{1} i)$

Этап 9.1.4.3

Возведем $i$ в степень $1$ .

$9 + 24 i + 12 i + 32 (i^{1} i^{1})$

Этап 9.1.4.4

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$9 + 24 i + 12 i + 32 i^{1 + 1}$

Этап 9.1.4.5

Добавим $1$ и $1$ .

$9 + 24 i + 12 i + 32 i^{2}$

Этап 9.1.5

Перепишем $i^{2}$ в виде $- 1$ .

$9 + 24 i + 12 i + 32 \cdot - 1$

Этап 9.1.6

Умножим $32$ на $- 1$ .

$9 + 24 i + 12 i - 32$

Этап 9.2

Вычтем $32$ из $9$ .

$- 23 + 24 i + 12 i$

Этап 9.3

Добавим $24 i$ и $12 i$ .

$- 23 + 36 i$