Введите задачу...
Элемент. математика Примеры
(3-9m-1m+3m2)⋅(m+1+49m-3)(3−9m−1m+3m2)⋅(m+1+49m−3)
Этап 1
Этап 1.1
Возведем mm в степень 11.
(3-9m-1m1+3m2)⋅(m+1+49m-3)(3−9m−1m1+3m2)⋅(m+1+49m−3)
Этап 1.2
Вынесем множитель mm из m1m1.
(3-9m-1m⋅1+3m2)⋅(m+1+49m-3)(3−9m−1m⋅1+3m2)⋅(m+1+49m−3)
Этап 1.3
Вынесем множитель mm из 3m23m2.
(3-9m-1m⋅1+m(3m))⋅(m+1+49m-3)(3−9m−1m⋅1+m(3m))⋅(m+1+49m−3)
Этап 1.4
Вынесем множитель mm из m⋅1+m(3m)m⋅1+m(3m).
(3-9m-1m(1+3m))⋅(m+1+49m-3)(3−9m−1m(1+3m))⋅(m+1+49m−3)
(3-9m-1m(1+3m))⋅(m+1+49m-3)(3−9m−1m(1+3m))⋅(m+1+49m−3)
Этап 2
Чтобы записать 33 в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на m(1+3m)m(1+3m)m(1+3m)m(1+3m).
(3⋅m(1+3m)m(1+3m)-9m-1m(1+3m))⋅(m+1+49m-3)(3⋅m(1+3m)m(1+3m)−9m−1m(1+3m))⋅(m+1+49m−3)
Этап 3
Этап 3.1
Объединим 3 и m(1+3m)m(1+3m).
(3(m(1+3m))m(1+3m)-9m-1m(1+3m))⋅(m+1+49m-3)
Этап 3.2
Объединим числители над общим знаменателем.
3(m(1+3m))-(9m-1)m(1+3m)⋅(m+1+49m-3)
3(m(1+3m))-(9m-1)m(1+3m)⋅(m+1+49m-3)
Этап 4
Этап 4.1
Применим свойство дистрибутивности.
3(m⋅1+m(3m))-(9m-1)m(1+3m)⋅(m+1+49m-3)
Этап 4.2
Умножим m на 1.
3(m+m(3m))-(9m-1)m(1+3m)⋅(m+1+49m-3)
Этап 4.3
Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.
3(m+3m⋅m)-(9m-1)m(1+3m)⋅(m+1+49m-3)
Этап 4.4
Умножим m на m, сложив экспоненты.
Этап 4.4.1
Перенесем m.
3(m+3(m⋅m))-(9m-1)m(1+3m)⋅(m+1+49m-3)
Этап 4.4.2
Умножим m на m.
3(m+3m2)-(9m-1)m(1+3m)⋅(m+1+49m-3)
3(m+3m2)-(9m-1)m(1+3m)⋅(m+1+49m-3)
Этап 4.5
Применим свойство дистрибутивности.
3m+3(3m2)-(9m-1)m(1+3m)⋅(m+1+49m-3)
Этап 4.6
Умножим 3 на 3.
3m+9m2-(9m-1)m(1+3m)⋅(m+1+49m-3)
Этап 4.7
Применим свойство дистрибутивности.
3m+9m2-(9m)--1m(1+3m)⋅(m+1+49m-3)
Этап 4.8
Умножим 9 на -1.
3m+9m2-9m--1m(1+3m)⋅(m+1+49m-3)
Этап 4.9
Умножим -1 на -1.
3m+9m2-9m+1m(1+3m)⋅(m+1+49m-3)
Этап 4.10
Вычтем 9m из 3m.
9m2-6m+1m(1+3m)⋅(m+1+49m-3)
Этап 4.11
Разложим на множители, используя правило полных квадратов.
Этап 4.11.1
Перепишем 9m2 в виде (3m)2.
(3m)2-6m+1m(1+3m)⋅(m+1+49m-3)
Этап 4.11.2
Перепишем 1 в виде 12.
(3m)2-6m+12m(1+3m)⋅(m+1+49m-3)
Этап 4.11.3
Проверим, чтобы средний член был равен удвоенному произведению корней из первого и третьего членов.
6m=2⋅(3m)⋅1
Этап 4.11.4
Перепишем многочлен.
(3m)2-2⋅(3m)⋅1+12m(1+3m)⋅(m+1+49m-3)
Этап 4.11.5
Разложим на множители, используя правило выделения полного квадрата из квадратного трехчлена a2-2ab+b2=(a-b)2, где a=3m и b=1.
(3m-1)2m(1+3m)⋅(m+1+49m-3)
(3m-1)2m(1+3m)⋅(m+1+49m-3)
(3m-1)2m(1+3m)⋅(m+1+49m-3)
Этап 5
Этап 5.1
Вынесем множитель 3 из 9m-3.
Этап 5.1.1
Вынесем множитель 3 из 9m.
(3m-1)2m(1+3m)⋅(m+1+43(3m)-3)
Этап 5.1.2
Вынесем множитель 3 из -3.
(3m-1)2m(1+3m)⋅(m+1+43(3m)+3(-1))
Этап 5.1.3
Вынесем множитель 3 из 3(3m)+3(-1).
(3m-1)2m(1+3m)⋅(m+1+43(3m-1))
(3m-1)2m(1+3m)⋅(m+1+43(3m-1))
Этап 5.2
Умножим (3m-1)2m(1+3m) на m+1+43(3m-1).
(3m-1)2(m+1+43(3m-1))m(1+3m)
(3m-1)2(m+1+43(3m-1))m(1+3m)
Этап 6
Этап 6.1
Чтобы записать m в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на 3(3m-1)3(3m-1).
(3m-1)2(m⋅3(3m-1)3(3m-1)+43(3m-1)+1)m(1+3m)
Этап 6.2
Объединим m и 3(3m-1)3(3m-1).
(3m-1)2(m(3(3m-1))3(3m-1)+43(3m-1)+1)m(1+3m)
Этап 6.3
Объединим числители над общим знаменателем.
(3m-1)2(m(3(3m-1))+43(3m-1)+1)m(1+3m)
Этап 6.4
Упростим числитель.
Этап 6.4.1
Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.
(3m-1)2(3m(3m-1)+43(3m-1)+1)m(1+3m)
Этап 6.4.2
Применим свойство дистрибутивности.
(3m-1)2(3m(3m)+3m⋅-1+43(3m-1)+1)m(1+3m)
Этап 6.4.3
Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.
(3m-1)2(3⋅3m⋅m+3m⋅-1+43(3m-1)+1)m(1+3m)
Этап 6.4.4
Умножим -1 на 3.
(3m-1)2(3⋅3m⋅m-3m+43(3m-1)+1)m(1+3m)
Этап 6.4.5
Упростим каждый член.
Этап 6.4.5.1
Умножим m на m, сложив экспоненты.
Этап 6.4.5.1.1
Перенесем m.
(3m-1)2(3⋅3(m⋅m)-3m+43(3m-1)+1)m(1+3m)
Этап 6.4.5.1.2
Умножим m на m.
(3m-1)2(3⋅3m2-3m+43(3m-1)+1)m(1+3m)
(3m-1)2(3⋅3m2-3m+43(3m-1)+1)m(1+3m)
Этап 6.4.5.2
Умножим 3 на 3.
(3m-1)2(9m2-3m+43(3m-1)+1)m(1+3m)
(3m-1)2(9m2-3m+43(3m-1)+1)m(1+3m)
(3m-1)2(9m2-3m+43(3m-1)+1)m(1+3m)
Этап 6.5
Запишем 1 в виде дроби с общим знаменателем.
(3m-1)2(9m2-3m+43(3m-1)+3(3m-1)3(3m-1))m(1+3m)
Этап 6.6
Объединим числители над общим знаменателем.
(3m-1)29m2-3m+4+3(3m-1)3(3m-1)m(1+3m)
Этап 6.7
Упростим числитель.
Этап 6.7.1
Применим свойство дистрибутивности.
(3m-1)29m2-3m+4+3(3m)+3⋅-13(3m-1)m(1+3m)
Этап 6.7.2
Умножим 3 на 3.
(3m-1)29m2-3m+4+9m+3⋅-13(3m-1)m(1+3m)
Этап 6.7.3
Умножим 3 на -1.
(3m-1)29m2-3m+4+9m-33(3m-1)m(1+3m)
Этап 6.7.4
Добавим -3m и 9m.
(3m-1)29m2+6m+4-33(3m-1)m(1+3m)
Этап 6.7.5
Вычтем 3 из 4.
(3m-1)29m2+6m+13(3m-1)m(1+3m)
Этап 6.7.6
Разложим на множители, используя правило полных квадратов.
Этап 6.7.6.1
Перепишем 9m2 в виде (3m)2.
(3m-1)2(3m)2+6m+13(3m-1)m(1+3m)
Этап 6.7.6.2
Перепишем 1 в виде 12.
(3m-1)2(3m)2+6m+123(3m-1)m(1+3m)
Этап 6.7.6.3
Проверим, чтобы средний член был равен удвоенному произведению корней из первого и третьего членов.
6m=2⋅(3m)⋅1
Этап 6.7.6.4
Перепишем многочлен.
(3m-1)2(3m)2+2⋅(3m)⋅1+123(3m-1)m(1+3m)
Этап 6.7.6.5
Разложим на множители, используя правило выделения полного квадрата из квадратного трехчлена a2+2ab+b2=(a+b)2, где a=3m и b=1.
(3m-1)2(3m+1)23(3m-1)m(1+3m)
(3m-1)2(3m+1)23(3m-1)m(1+3m)
(3m-1)2(3m+1)23(3m-1)m(1+3m)
(3m-1)2(3m+1)23(3m-1)m(1+3m)
Этап 7
Этап 7.1
Объединим (3m-1)2 и (3m+1)23(3m-1).
(3m-1)2(3m+1)23(3m-1)m(1+3m)
Этап 7.2
Сократим выражение (3m-1)2(3m+1)23(3m-1) путем отбрасывания общих множителей.
Этап 7.2.1
Вынесем множитель 3m-1 из (3m-1)2(3m+1)2.
(3m-1)((3m-1)(3m+1)2)3(3m-1)m(1+3m)
Этап 7.2.2
Вынесем множитель 3m-1 из 3(3m-1).
(3m-1)((3m-1)(3m+1)2)(3m-1)⋅3m(1+3m)
Этап 7.2.3
Сократим общий множитель.
(3m-1)((3m-1)(3m+1)2)(3m-1)⋅3m(1+3m)
Этап 7.2.4
Перепишем это выражение.
(3m-1)(3m+1)23m(1+3m)
(3m-1)(3m+1)23m(1+3m)
(3m-1)(3m+1)23m(1+3m)
Этап 8
Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.
(3m-1)(3m+1)23⋅1m(1+3m)
Этап 9
Объединим.
(3m-1)(3m+1)2⋅13(m(1+3m))
Этап 10
Этап 10.1
Изменим порядок членов.
(3m-1)(3m+1)2⋅13(m(3m+1))
Этап 10.2
Вынесем множитель 3m+1 из (3m-1)(3m+1)2⋅1.
(3m+1)(((3m-1)(3m+1))⋅1)3(m(3m+1))
Этап 10.3
Сократим общие множители.
Этап 10.3.1
Вынесем множитель 3m+1 из 3(m(3m+1)).
(3m+1)(((3m-1)(3m+1))⋅1)(3m+1)(3(m))
Этап 10.3.2
Сократим общий множитель.
(3m+1)(((3m-1)(3m+1))⋅1)(3m+1)(3(m))
Этап 10.3.3
Перепишем это выражение.
((3m-1)(3m+1))⋅13(m)
((3m-1)(3m+1))⋅13(m)
((3m-1)(3m+1))⋅13(m)
Этап 11
Умножим 3m-1 на 1.
(3m-1)(3m+1)3m