Элемент. математика Примеры

${(\sqrt[3]{5} \cdot \sqrt{5})}^{6}$

Этап 1

Умножим $\sqrt[3]{5} \sqrt{5}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Перепишем это выражение, используя наименьший общий индекс $6$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt[3]{5}$ в виде $5^{\frac{1}{3}}$ .

${(5^{\frac{1}{3}} \sqrt{5})}^{6}$

Этап 1.1.2

Перепишем $5^{\frac{1}{3}}$ в виде $5^{\frac{2}{6}}$ .

${(5^{\frac{2}{6}} \sqrt{5})}^{6}$

Этап 1.1.3

Перепишем $5^{\frac{2}{6}}$ в виде $\sqrt[6]{5^{2}}$ .

${(\sqrt[6]{5^{2}} \sqrt{5})}^{6}$

Этап 1.1.4

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{5}$ в виде $5^{\frac{1}{2}}$ .

${(\sqrt[6]{5^{2}} \cdot 5^{\frac{1}{2}})}^{6}$

Этап 1.1.5

Перепишем $5^{\frac{1}{2}}$ в виде $5^{\frac{3}{6}}$ .

${(\sqrt[6]{5^{2}} \cdot 5^{\frac{3}{6}})}^{6}$

Этап 1.1.6

Перепишем $5^{\frac{3}{6}}$ в виде $\sqrt[6]{5^{3}}$ .

${(\sqrt[6]{5^{2}} \sqrt[6]{5^{3}})}^{6}$

Этап 1.2

Объединим, используя правило умножения для радикалов.

${\sqrt[6]{5^{2} \cdot 5^{3}}}^{6}$

Этап 1.3

Умножим $5^{2}$ на $5^{3}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.1

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

${\sqrt[6]{5^{2 + 3}}}^{6}$

Этап 1.3.2

Добавим $2$ и $3$ .

${\sqrt[6]{5^{5}}}^{6}$

Этап 2

Возведем $5$ в степень $5$ .

${\sqrt[6]{3125}}^{6}$

Этап 3

Перепишем ${\sqrt[6]{3125}}^{6}$ в виде $3125$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt[6]{3125}$ в виде $3125^{\frac{1}{6}}$ .

${(3125^{\frac{1}{6}})}^{6}$

Этап 3.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$3125^{\frac{1}{6} \cdot 6}$

Этап 3.3

Объединим $\frac{1}{6}$ и $6$ .

$3125^{\frac{6}{6}}$

Этап 3.4

Сократим общий множитель $6$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.1

Сократим общий множитель.

$3125^{\frac{6}{6}}$

Этап 3.4.2

Перепишем это выражение.

$3125^{1}$

Этап 3.5

Найдем экспоненту.

$3125$