Элемент. математика Примеры

${(- u^{2} v^{- 1})}^{4} \cdot (- u v^{4})$

Этап 1

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$- {(- u^{2} v^{- 1})}^{4} u v^{4}$

Этап 2

Перепишем выражение, используя правило отрицательных степеней $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$- {(- u^{2} \frac{1}{v})}^{4} u v^{4}$

Этап 3

Объединим $\frac{1}{v}$ и $u^{2}$ .

$- {(- \frac{u^{2}}{v})}^{4} u v^{4}$

Этап 4

Применим правило степени ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ для распределения показателей.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Применим правило умножения к $- \frac{u^{2}}{v}$ .

$- ({(- 1)}^{4} {(\frac{u^{2}}{v})}^{4}) u v^{4}$

Этап 4.2

Применим правило умножения к $\frac{u^{2}}{v}$ .

$- ({(- 1)}^{4} \frac{{(u^{2})}^{4}}{v^{4}}) u v^{4}$

Этап 5

Умножим $- 1$ на ${(- 1)}^{4}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Перенесем ${(- 1)}^{4}$ .

${(- 1)}^{4} \cdot - 1 \frac{{(u^{2})}^{4}}{v^{4}} u v^{4}$

Этап 5.2

Умножим ${(- 1)}^{4}$ на $- 1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1

Возведем $- 1$ в степень $1$ .

${(- 1)}^{4} \cdot {(- 1)}^{1} \frac{{(u^{2})}^{4}}{v^{4}} u v^{4}$

Этап 5.2.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

${(- 1)}^{4 + 1} \frac{{(u^{2})}^{4}}{v^{4}} u v^{4}$

Этап 5.3

Добавим $4$ и $1$ .

${(- 1)}^{5} \frac{{(u^{2})}^{4}}{v^{4}} u v^{4}$

Этап 6

Возведем $- 1$ в степень $5$ .

$- \frac{{(u^{2})}^{4}}{v^{4}} u v^{4}$

Этап 7

Перемножим экспоненты в ${(u^{2})}^{4}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- \frac{u^{2 \cdot 4}}{v^{4}} u v^{4}$

Этап 7.2

Умножим $2$ на $4$ .

$- \frac{u^{8}}{v^{4}} u v^{4}$

Этап 8

Умножим $- \frac{u^{8}}{v^{4}} u$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1

Объединим $u$ и $\frac{u^{8}}{v^{4}}$ .

$- \frac{u \cdot u^{8}}{v^{4}} v^{4}$

Этап 8.2

Умножим $u$ на $u^{8}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.2.1

Умножим $u$ на $u^{8}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.2.1.1

Возведем $u$ в степень $1$ .

$- \frac{u^{1} u^{8}}{v^{4}} v^{4}$

Этап 8.2.1.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$- \frac{u^{1 + 8}}{v^{4}} v^{4}$

Этап 8.2.2

Добавим $1$ и $8$ .

$- \frac{u^{9}}{v^{4}} v^{4}$

Этап 9

Сократим общий множитель $v^{4}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.1

Перенесем стоящий впереди знак минуса в $- \frac{u^{9}}{v^{4}}$ в числитель.

$\frac{- u^{9}}{v^{4}} v^{4}$

Этап 9.2

Сократим общий множитель.

$\frac{- u^{9}}{v^{4}} v^{4}$

Этап 9.3

Перепишем это выражение.

$- u^{9}$