Элемент. математика Примеры

${(s^{2 + t^{3}})}^{4} \cdot {(\frac{s^{2}}{t^{3}})}^{3} \div {(\frac{s}{t})}^{5}$

Этап 1

Запишем деление в виде дроби.

$\frac{{(s^{2 + t^{3}})}^{4} \cdot {(\frac{s^{2}}{t^{3}})}^{3}}{{(\frac{s}{t})}^{5}}$

Этап 2

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Применим правило умножения к $\frac{s^{2}}{t^{3}}$ .

$\frac{{(s^{2 + t^{3}})}^{4} \frac{{(s^{2})}^{3}}{{(t^{3})}^{3}}}{{(\frac{s}{t})}^{5}}$

Этап 2.2

Перемножим экспоненты в ${(s^{2 + t^{3}})}^{4}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{s^{(2 + t^{3}) \cdot 4} \frac{{(s^{2})}^{3}}{{(t^{3})}^{3}}}{{(\frac{s}{t})}^{5}}$

Этап 2.2.2

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{s^{2 \cdot 4 + t^{3} \cdot 4} \frac{{(s^{2})}^{3}}{{(t^{3})}^{3}}}{{(\frac{s}{t})}^{5}}$

Этап 2.2.3

Умножим $2$ на $4$ .

$\frac{s^{8 + t^{3} \cdot 4} \frac{{(s^{2})}^{3}}{{(t^{3})}^{3}}}{{(\frac{s}{t})}^{5}}$

Этап 2.2.4

Перенесем $4$ влево от $t^{3}$ .

$\frac{s^{8 + 4 t^{3}} \frac{{(s^{2})}^{3}}{{(t^{3})}^{3}}}{{(\frac{s}{t})}^{5}}$

Этап 2.3

Перемножим экспоненты в ${(s^{2})}^{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{s^{8 + 4 t^{3}} \frac{s^{2 \cdot 3}}{{(t^{3})}^{3}}}{{(\frac{s}{t})}^{5}}$

Этап 2.3.2

Умножим $2$ на $3$ .

$\frac{s^{8 + 4 t^{3}} \frac{s^{6}}{{(t^{3})}^{3}}}{{(\frac{s}{t})}^{5}}$

Этап 2.4

Перемножим экспоненты в ${(t^{3})}^{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{s^{8 + 4 t^{3}} \frac{s^{6}}{t^{3 \cdot 3}}}{{(\frac{s}{t})}^{5}}$

Этап 2.4.2

Умножим $3$ на $3$ .

$\frac{s^{8 + 4 t^{3}} \frac{s^{6}}{t^{9}}}{{(\frac{s}{t})}^{5}}$

Этап 3

Объединим дроби.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Применим правило умножения к $\frac{s}{t}$ .

$\frac{s^{8 + 4 t^{3}} \frac{s^{6}}{t^{9}}}{\frac{s^{5}}{t^{5}}}$

Этап 3.2

Объединим $s^{8 + 4 t^{3}}$ и $\frac{s^{6}}{t^{9}}$ .

$\frac{\frac{s^{8 + 4 t^{3}} s^{6}}{t^{9}}}{\frac{s^{5}}{t^{5}}}$

Этап 4

Умножим $s^{8 + 4 t^{3}}$ на $s^{6}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{\frac{s^{8 + 4 t^{3} + 6}}{t^{9}}}{\frac{s^{5}}{t^{5}}}$

Этап 4.2

Добавим $8$ и $6$ .

$\frac{\frac{s^{4 t^{3} + 14}}{t^{9}}}{\frac{s^{5}}{t^{5}}}$

Этап 5

Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.

$\frac{s^{4 t^{3} + 14}}{t^{9}} \cdot \frac{t^{5}}{s^{5}}$

Этап 6

Объединим.

$\frac{s^{4 t^{3} + 14} t^{5}}{t^{9} s^{5}}$

Этап 7

Сократим общий множитель $s^{4 t^{3} + 14}$ и $s^{5}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Вынесем множитель $s^{5}$ из $s^{4 t^{3} + 14} t^{5}$ .

$\frac{s^{5} (s^{4 t^{3} + 9} t^{5})}{t^{9} s^{5}}$

Этап 7.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.2.1

Вынесем множитель $s^{5}$ из $t^{9} s^{5}$ .

$\frac{s^{5} (s^{4 t^{3} + 9} t^{5})}{s^{5} t^{9}}$

Этап 7.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{s^{5} (s^{4 t^{3} + 9} t^{5})}{s^{5} t^{9}}$

Этап 7.2.3

Перепишем это выражение.

$\frac{s^{4 t^{3} + 9} t^{5}}{t^{9}}$

Этап 8

Сократим общий множитель $t^{5}$ и $t^{9}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1

Вынесем множитель $t^{5}$ из $s^{4 t^{3} + 9} t^{5}$ .

$\frac{t^{5} s^{4 t^{3} + 9}}{t^{9}}$

Этап 8.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.2.1

Вынесем множитель $t^{5}$ из $t^{9}$ .

$\frac{t^{5} s^{4 t^{3} + 9}}{t^{5} t^{4}}$

Этап 8.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{t^{5} s^{4 t^{3} + 9}}{t^{5} t^{4}}$

Этап 8.2.3

Перепишем это выражение.

$\frac{s^{4 t^{3} + 9}}{t^{4}}$