Элемент. математика Примеры

${(- r^{3} s)}^{2} {(- r^{4} s^{3})}^{5}$

Этап 1

Применим правило степени ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ для распределения показателей.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Применим правило умножения к $- r^{3} s$ .

${(- r^{3})}^{2} s^{2} {(- r^{4} s^{3})}^{5}$

Этап 1.2

Применим правило умножения к $- r^{3}$ .

${(- 1)}^{2} {(r^{3})}^{2} s^{2} {(- r^{4} s^{3})}^{5}$

Этап 2

Возведем $- 1$ в степень $2$ .

$1 {(r^{3})}^{2} s^{2} {(- r^{4} s^{3})}^{5}$

Этап 3

Умножим ${(r^{3})}^{2}$ на $1$ .

${(r^{3})}^{2} s^{2} {(- r^{4} s^{3})}^{5}$

Этап 4

Перемножим экспоненты в ${(r^{3})}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$r^{3 \cdot 2} s^{2} {(- r^{4} s^{3})}^{5}$

Этап 4.2

Умножим $3$ на $2$ .

$r^{6} s^{2} {(- r^{4} s^{3})}^{5}$

Этап 5

Применим правило степени ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ для распределения показателей.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Применим правило умножения к $- r^{4} s^{3}$ .

$r^{6} s^{2} ({(- r^{4})}^{5} {(s^{3})}^{5})$

Этап 5.2

Применим правило умножения к $- r^{4}$ .

$r^{6} s^{2} ({(- 1)}^{5} {(r^{4})}^{5} {(s^{3})}^{5})$

Этап 6

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

${(- 1)}^{5} r^{6} s^{2} ({(r^{4})}^{5} {(s^{3})}^{5})$

Этап 7

Возведем $- 1$ в степень $5$ .

$- r^{6} s^{2} ({(r^{4})}^{5} {(s^{3})}^{5})$

Этап 8

Перемножим экспоненты в ${(r^{4})}^{5}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- r^{6} s^{2} (r^{4 \cdot 5} {(s^{3})}^{5})$

Этап 8.2

Умножим $4$ на $5$ .

$- r^{6} s^{2} (r^{20} {(s^{3})}^{5})$

Этап 9

Умножим $r^{6}$ на $r^{20}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.1

Перенесем $r^{20}$ .

$- (r^{20} r^{6}) s^{2} {(s^{3})}^{5}$

Этап 9.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$- r^{20 + 6} s^{2} {(s^{3})}^{5}$

Этап 9.3

Добавим $20$ и $6$ .

$- r^{26} s^{2} {(s^{3})}^{5}$

Этап 10

Перемножим экспоненты в ${(s^{3})}^{5}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- r^{26} s^{2} s^{3 \cdot 5}$

Этап 10.2

Умножим $3$ на $5$ .

$- r^{26} s^{2} s^{15}$

Этап 11

Умножим $s^{2}$ на $s^{15}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 11.1

Перенесем $s^{15}$ .

$- r^{26} (s^{15} s^{2})$

Этап 11.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$- r^{26} s^{15 + 2}$

Этап 11.3

Добавим $15$ и $2$ .

$- r^{26} s^{17}$