Элемент. математика Примеры

${(c^{- 2})}^{\frac{2}{3}} c^{\frac{3}{2}} \div c^{- 3}$

Этап 1

Запишем деление в виде дроби.

$\frac{{(c^{- 2})}^{\frac{2}{3}} c^{\frac{3}{2}}}{c^{- 3}}$

Этап 2

Перенесем $c^{- 3}$ в числитель, используя правило отрицательных степеней $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ .

${(c^{- 2})}^{\frac{2}{3}} c^{\frac{3}{2}} c^{3}$

Этап 3

Умножим $c^{\frac{3}{2}}$ на $c^{3}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Перенесем $c^{3}$ .

${(c^{- 2})}^{\frac{2}{3}} (c^{3} c^{\frac{3}{2}})$

Этап 3.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

${(c^{- 2})}^{\frac{2}{3}} c^{3 + \frac{3}{2}}$

Этап 3.3

Чтобы записать $3$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{2}{2}$ .

${(c^{- 2})}^{\frac{2}{3}} c^{3 \cdot \frac{2}{2} + \frac{3}{2}}$

Этап 3.4

Объединим $3$ и $\frac{2}{2}$ .

${(c^{- 2})}^{\frac{2}{3}} c^{\frac{3 \cdot 2}{2} + \frac{3}{2}}$

Этап 3.5

Объединим числители над общим знаменателем.

${(c^{- 2})}^{\frac{2}{3}} c^{\frac{3 \cdot 2 + 3}{2}}$

Этап 3.6

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.6.1

Умножим $3$ на $2$ .

${(c^{- 2})}^{\frac{2}{3}} c^{\frac{6 + 3}{2}}$

Этап 3.6.2

Добавим $6$ и $3$ .

${(c^{- 2})}^{\frac{2}{3}} c^{\frac{9}{2}}$

Этап 4

Перемножим экспоненты в ${(c^{- 2})}^{\frac{2}{3}}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$c^{- 2 (\frac{2}{3})} c^{\frac{9}{2}}$

Этап 4.2

Умножим $- 2 (\frac{2}{3})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Объединим $- 2$ и $\frac{2}{3}$ .

$c^{\frac{- 2 \cdot 2}{3}} c^{\frac{9}{2}}$

Этап 4.2.2

Умножим $- 2$ на $2$ .

$c^{\frac{- 4}{3}} c^{\frac{9}{2}}$

Этап 4.3

Вынесем знак минуса перед дробью.

$c^{- \frac{4}{3}} c^{\frac{9}{2}}$

Этап 5

Умножим $c^{- \frac{4}{3}}$ на $c^{\frac{9}{2}}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$c^{- \frac{4}{3} + \frac{9}{2}}$

Этап 5.2

Чтобы записать $- \frac{4}{3}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{2}{2}$ .

$c^{- \frac{4}{3} \cdot \frac{2}{2} + \frac{9}{2}}$

Этап 5.3

Чтобы записать $\frac{9}{2}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{3}{3}$ .

$c^{- \frac{4}{3} \cdot \frac{2}{2} + \frac{9}{2} \cdot \frac{3}{3}}$

Этап 5.4

Запишем каждое выражение с общим знаменателем $6$ , умножив на подходящий множитель $1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.4.1

Умножим $\frac{4}{3}$ на $\frac{2}{2}$ .

$c^{- \frac{4 \cdot 2}{3 \cdot 2} + \frac{9}{2} \cdot \frac{3}{3}}$

Этап 5.4.2

Умножим $3$ на $2$ .

$c^{- \frac{4 \cdot 2}{6} + \frac{9}{2} \cdot \frac{3}{3}}$

Этап 5.4.3

Умножим $\frac{9}{2}$ на $\frac{3}{3}$ .

$c^{- \frac{4 \cdot 2}{6} + \frac{9 \cdot 3}{2 \cdot 3}}$

Этап 5.4.4

Умножим $2$ на $3$ .

$c^{- \frac{4 \cdot 2}{6} + \frac{9 \cdot 3}{6}}$

Этап 5.5

Объединим числители над общим знаменателем.

$c^{\frac{- 4 \cdot 2 + 9 \cdot 3}{6}}$

Этап 5.6

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.6.1

Умножим $- 4$ на $2$ .

$c^{\frac{- 8 + 9 \cdot 3}{6}}$

Этап 5.6.2

Умножим $9$ на $3$ .

$c^{\frac{- 8 + 27}{6}}$

Этап 5.6.3

Добавим $- 8$ и $27$ .

$c^{\frac{19}{6}}$