Элемент. математика Примеры

$- {(\frac{a b c {(a^{- 2} c^{- 3})}^{- 3}}{c^{7}})}^{- 7} a^{49} b^{7} c^{21} + 1$

Этап 1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Перенесем ${(a^{- 2} c^{- 3})}^{- 3}$ в знаменатель, используя правило отрицательных степеней $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$- {(\frac{a b c}{c^{7} {(a^{- 2} c^{- 3})}^{3}})}^{- 7} a^{49} b^{7} c^{21} + 1$

Этап 1.2

Сократим общий множитель $c$ и $c^{7}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Вынесем множитель $c$ из $a b c$ .

$- {(\frac{c (a b)}{c^{7} {(a^{- 2} c^{- 3})}^{3}})}^{- 7} a^{49} b^{7} c^{21} + 1$

Этап 1.2.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.2.1

Вынесем множитель $c$ из $c^{7} {(a^{- 2} c^{- 3})}^{3}$ .

$- {(\frac{c (a b)}{c (c^{6} {(a^{- 2} c^{- 3})}^{3})})}^{- 7} a^{49} b^{7} c^{21} + 1$

Этап 1.2.2.2

Сократим общий множитель.

$- {(\frac{c (a b)}{c (c^{6} {(a^{- 2} c^{- 3})}^{3})})}^{- 7} a^{49} b^{7} c^{21} + 1$

Этап 1.2.2.3

Перепишем это выражение.

$- {(\frac{a b}{c^{6} {(a^{- 2} c^{- 3})}^{3}})}^{- 7} a^{49} b^{7} c^{21} + 1$

Этап 1.3

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.1

Применим правило умножения к $a^{- 2} c^{- 3}$ .

$- {(\frac{a b}{c^{6} {(a^{- 2})}^{3} {(c^{- 3})}^{3}})}^{- 7} a^{49} b^{7} c^{21} + 1$

Этап 1.3.2

Перемножим экспоненты в ${(a^{- 2})}^{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.2.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- {(\frac{a b}{c^{6} a^{- 2 \cdot 3} {(c^{- 3})}^{3}})}^{- 7} a^{49} b^{7} c^{21} + 1$

Этап 1.3.2.2

Умножим $- 2$ на $3$ .

$- {(\frac{a b}{c^{6} a^{- 6} {(c^{- 3})}^{3}})}^{- 7} a^{49} b^{7} c^{21} + 1$

Этап 1.3.3

Перепишем выражение, используя правило отрицательных степеней $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$- {(\frac{a b}{c^{6} \frac{1}{a^{6}} {(c^{- 3})}^{3}})}^{- 7} a^{49} b^{7} c^{21} + 1$

Этап 1.3.4

Перемножим экспоненты в ${(c^{- 3})}^{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.4.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- {(\frac{a b}{c^{6} \frac{1}{a^{6}} c^{- 3 \cdot 3}})}^{- 7} a^{49} b^{7} c^{21} + 1$

Этап 1.3.4.2

Умножим $- 3$ на $3$ .

$- {(\frac{a b}{c^{6} \frac{1}{a^{6}} c^{- 9}})}^{- 7} a^{49} b^{7} c^{21} + 1$

Этап 1.3.5

Перепишем выражение, используя правило отрицательных степеней $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$- {(\frac{a b}{c^{6} \frac{1}{a^{6}} \frac{1}{c^{9}}})}^{- 7} a^{49} b^{7} c^{21} + 1$

Этап 1.3.6

Объединим показатели степеней.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.6.1

Объединим $c^{6}$ и $\frac{1}{a^{6}}$ .

$- {(\frac{a b}{\frac{c^{6}}{a^{6}} \cdot \frac{1}{c^{9}}})}^{- 7} a^{49} b^{7} c^{21} + 1$

Этап 1.3.6.2

Умножим $\frac{c^{6}}{a^{6}}$ на $\frac{1}{c^{9}}$ .

$- {(\frac{a b}{\frac{c^{6}}{a^{6} c^{9}}})}^{- 7} a^{49} b^{7} c^{21} + 1$

Этап 1.3.7

Сократим выражение $\frac{c^{6}}{a^{6} c^{9}}$ путем отбрасывания общих множителей.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.7.1

Умножим на $1$ .

$- {(\frac{a b}{\frac{c^{6} \cdot 1}{a^{6} c^{9}}})}^{- 7} a^{49} b^{7} c^{21} + 1$

Этап 1.3.7.2

Вынесем множитель $c^{6}$ из $a^{6} c^{9}$ .

$- {(\frac{a b}{\frac{c^{6} \cdot 1}{c^{6} (a^{6} c^{3})}})}^{- 7} a^{49} b^{7} c^{21} + 1$

Этап 1.3.7.3

Сократим общий множитель.

$- {(\frac{a b}{\frac{c^{6} \cdot 1}{c^{6} (a^{6} c^{3})}})}^{- 7} a^{49} b^{7} c^{21} + 1$

Этап 1.3.7.4

Перепишем это выражение.

$- {(\frac{a b}{\frac{1}{a^{6} c^{3}}})}^{- 7} a^{49} b^{7} c^{21} + 1$

Этап 1.4

Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.

$- {(a b (a^{6} c^{3}))}^{- 7} a^{49} b^{7} c^{21} + 1$

Этап 1.5

Умножим $a$ на $a^{6}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.5.1

Перенесем $a^{6}$ .

$- {(a^{6} a b c^{3})}^{- 7} a^{49} b^{7} c^{21} + 1$

Этап 1.5.2

Умножим $a^{6}$ на $a$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.5.2.1

Возведем $a$ в степень $1$ .

$- {(a^{6} a^{1} b c^{3})}^{- 7} a^{49} b^{7} c^{21} + 1$

Этап 1.5.2.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$- {(a^{6 + 1} b c^{3})}^{- 7} a^{49} b^{7} c^{21} + 1$

Этап 1.5.3

Добавим $6$ и $1$ .

$- {(a^{7} b c^{3})}^{- 7} a^{49} b^{7} c^{21} + 1$

Этап 1.6

Перепишем выражение, используя правило отрицательных степеней $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$- \frac{1}{{(a^{7} b c^{3})}^{7}} a^{49} b^{7} c^{21} + 1$

Этап 1.7

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.7.1

Применим правило умножения к $a^{7} b c^{3}$ .

$- \frac{1}{{(a^{7} b)}^{7} {(c^{3})}^{7}} a^{49} b^{7} c^{21} + 1$

Этап 1.7.2

Применим правило умножения к $a^{7} b$ .

$- \frac{1}{{(a^{7})}^{7} b^{7} {(c^{3})}^{7}} a^{49} b^{7} c^{21} + 1$

Этап 1.7.3

Перемножим экспоненты в ${(a^{7})}^{7}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.7.3.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- \frac{1}{a^{7 \cdot 7} b^{7} {(c^{3})}^{7}} a^{49} b^{7} c^{21} + 1$

Этап 1.7.3.2

Умножим $7$ на $7$ .

$- \frac{1}{a^{49} b^{7} {(c^{3})}^{7}} a^{49} b^{7} c^{21} + 1$

Этап 1.7.4

Перемножим экспоненты в ${(c^{3})}^{7}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.7.4.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- \frac{1}{a^{49} b^{7} c^{3 \cdot 7}} a^{49} b^{7} c^{21} + 1$

Этап 1.7.4.2

Умножим $3$ на $7$ .

$- \frac{1}{a^{49} b^{7} c^{21}} a^{49} b^{7} c^{21} + 1$

Этап 1.8

Сократим общий множитель $a^{49}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.8.1

Перенесем стоящий впереди знак минуса в $- \frac{1}{a^{49} b^{7} c^{21}}$ в числитель.

$\frac{- 1}{a^{49} b^{7} c^{21}} a^{49} b^{7} c^{21} + 1$

Этап 1.8.2

Вынесем множитель $a^{49}$ из $a^{49} b^{7} c^{21}$ .

$\frac{- 1}{a^{49} (b^{7} c^{21})} a^{49} b^{7} c^{21} + 1$

Этап 1.8.3

Сократим общий множитель.

$\frac{- 1}{a^{49} (b^{7} c^{21})} a^{49} b^{7} c^{21} + 1$

Этап 1.8.4

Перепишем это выражение.

$\frac{- 1}{b^{7} c^{21}} b^{7} c^{21} + 1$

Этап 1.9

Сократим общий множитель $b^{7}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.9.1

Вынесем множитель $b^{7}$ из $b^{7} c^{21}$ .

$\frac{- 1}{b^{7} (c^{21})} b^{7} c^{21} + 1$

Этап 1.9.2

Сократим общий множитель.

$\frac{- 1}{b^{7} c^{21}} b^{7} c^{21} + 1$

Этап 1.9.3

Перепишем это выражение.

$\frac{- 1}{c^{21}} c^{21} + 1$

Этап 1.10

Сократим общий множитель $c^{21}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.10.1

Сократим общий множитель.

$\frac{- 1}{c^{21}} c^{21} + 1$

Этап 1.10.2

Перепишем это выражение.

$- 1 + 1$

Этап 2

Добавим $- 1$ и $1$ .

$0$