Элемент. математика Примеры

${(a^{m} + b^{n})}^{2} (a^{m} - b^{n})$

Этап 1

Перепишем ${(a^{m} + b^{n})}^{2}$ в виде $(a^{m} + b^{n}) (a^{m} + b^{n})$ .

$(a^{m} + b^{n}) (a^{m} + b^{n}) (a^{m} - b^{n})$

Этап 2

Развернем $(a^{m} + b^{n}) (a^{m} + b^{n})$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Применим свойство дистрибутивности.

$(a^{m} (a^{m} + b^{n}) + b^{n} (a^{m} + b^{n})) (a^{m} - b^{n})$

Этап 2.2

Применим свойство дистрибутивности.

$(a^{m} a^{m} + a^{m} b^{n} + b^{n} (a^{m} + b^{n})) (a^{m} - b^{n})$

Этап 2.3

Применим свойство дистрибутивности.

$(a^{m} a^{m} + a^{m} b^{n} + b^{n} a^{m} + b^{n} b^{n}) (a^{m} - b^{n})$

Этап 3

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Умножим $a^{m}$ на $a^{m}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1.1

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$(a^{m + m} + a^{m} b^{n} + b^{n} a^{m} + b^{n} b^{n}) (a^{m} - b^{n})$

Этап 3.1.1.2

Добавим $m$ и $m$ .

$(a^{2 m} + a^{m} b^{n} + b^{n} a^{m} + b^{n} b^{n}) (a^{m} - b^{n})$

Этап 3.1.2

Умножим $b^{n}$ на $b^{n}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.2.1

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$(a^{2 m} + a^{m} b^{n} + b^{n} a^{m} + b^{n + n}) (a^{m} - b^{n})$

Этап 3.1.2.2

Добавим $n$ и $n$ .

$(a^{2 m} + a^{m} b^{n} + b^{n} a^{m} + b^{2 n}) (a^{m} - b^{n})$

Этап 3.2

Добавим $a^{m} b^{n}$ и $b^{n} a^{m}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Изменим порядок $b^{n}$ и $a^{m}$ .

$(a^{2 m} + a^{m} b^{n} + a^{m} b^{n} + b^{2 n}) (a^{m} - b^{n})$

Этап 3.2.2

Добавим $a^{m} b^{n}$ и $a^{m} b^{n}$ .

$(a^{2 m} + 2 a^{m} b^{n} + b^{2 n}) (a^{m} - b^{n})$

Этап 4

Развернем $(a^{2 m} + 2 a^{m} b^{n} + b^{2 n}) (a^{m} - b^{n})$ , умножив каждый член в первом выражении на каждый член во втором выражении.

$a^{2 m} a^{m} + a^{2 m} (- b^{n}) + 2 a^{m} b^{n} a^{m} + 2 a^{m} b^{n} (- b^{n}) + b^{2 n} a^{m} + b^{2 n} (- b^{n})$

Этап 5

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.1

Умножим $a^{2 m}$ на $a^{m}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.1.1

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$a^{2 m + m} + a^{2 m} (- b^{n}) + 2 a^{m} b^{n} a^{m} + 2 a^{m} b^{n} (- b^{n}) + b^{2 n} a^{m} + b^{2 n} (- b^{n})$

Этап 5.1.1.2

Добавим $2 m$ и $m$ .

$a^{3 m} + a^{2 m} (- b^{n}) + 2 a^{m} b^{n} a^{m} + 2 a^{m} b^{n} (- b^{n}) + b^{2 n} a^{m} + b^{2 n} (- b^{n})$

Этап 5.1.2

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$a^{3 m} - a^{2 m} b^{n} + 2 a^{m} b^{n} a^{m} + 2 a^{m} b^{n} (- b^{n}) + b^{2 n} a^{m} + b^{2 n} (- b^{n})$

Этап 5.1.3

Умножим $a^{m}$ на $a^{m}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.3.1

Перенесем $a^{m}$ .

$a^{3 m} - a^{2 m} b^{n} + 2 (a^{m} a^{m}) b^{n} + 2 a^{m} b^{n} (- b^{n}) + b^{2 n} a^{m} + b^{2 n} (- b^{n})$

Этап 5.1.3.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$a^{3 m} - a^{2 m} b^{n} + 2 a^{m + m} b^{n} + 2 a^{m} b^{n} (- b^{n}) + b^{2 n} a^{m} + b^{2 n} (- b^{n})$

Этап 5.1.3.3

Добавим $m$ и $m$ .

$a^{3 m} - a^{2 m} b^{n} + 2 a^{2 m} b^{n} + 2 a^{m} b^{n} (- b^{n}) + b^{2 n} a^{m} + b^{2 n} (- b^{n})$

Этап 5.1.4

Умножим $b^{n}$ на $b^{n}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.4.1

Перенесем $b^{n}$ .

$a^{3 m} - a^{2 m} b^{n} + 2 a^{2 m} b^{n} + 2 a^{m} (b^{n} b^{n}) \cdot - 1 + b^{2 n} a^{m} + b^{2 n} (- b^{n})$

Этап 5.1.4.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$a^{3 m} - a^{2 m} b^{n} + 2 a^{2 m} b^{n} + 2 a^{m} b^{n + n} \cdot - 1 + b^{2 n} a^{m} + b^{2 n} (- b^{n})$

Этап 5.1.4.3

Добавим $n$ и $n$ .

$a^{3 m} - a^{2 m} b^{n} + 2 a^{2 m} b^{n} + 2 a^{m} b^{2 n} \cdot - 1 + b^{2 n} a^{m} + b^{2 n} (- b^{n})$

Этап 5.1.5

Умножим $- 1$ на $2$ .

$a^{3 m} - a^{2 m} b^{n} + 2 a^{2 m} b^{n} - 2 a^{m} b^{2 n} + b^{2 n} a^{m} + b^{2 n} (- b^{n})$

Этап 5.1.6

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$a^{3 m} - a^{2 m} b^{n} + 2 a^{2 m} b^{n} - 2 a^{m} b^{2 n} + b^{2 n} a^{m} - b^{2 n} b^{n}$

Этап 5.1.7

Умножим $b^{2 n}$ на $b^{n}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.7.1

Перенесем $b^{n}$ .

$a^{3 m} - a^{2 m} b^{n} + 2 a^{2 m} b^{n} - 2 a^{m} b^{2 n} + b^{2 n} a^{m} - (b^{n} b^{2 n})$

Этап 5.1.7.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$a^{3 m} - a^{2 m} b^{n} + 2 a^{2 m} b^{n} - 2 a^{m} b^{2 n} + b^{2 n} a^{m} - b^{n + 2 n}$

Этап 5.1.7.3

Добавим $n$ и $2 n$ .

$a^{3 m} - a^{2 m} b^{n} + 2 a^{2 m} b^{n} - 2 a^{m} b^{2 n} + b^{2 n} a^{m} - b^{3 n}$

Этап 5.2

Упростим путем добавления членов.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1

Добавим $- a^{2 m} b^{n}$ и $2 a^{2 m} b^{n}$ .

$a^{3 m} + 1 a^{2 m} b^{n} - 2 a^{m} b^{2 n} + b^{2 n} a^{m} - b^{3 n}$

Этап 5.2.2

Умножим $a^{2 m}$ на $1$ .

$a^{3 m} + a^{2 m} b^{n} - 2 a^{m} b^{2 n} + b^{2 n} a^{m} - b^{3 n}$

Этап 6

Добавим $- 2 a^{m} b^{2 n}$ и $b^{2 n} a^{m}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Изменим порядок $b^{2 n}$ и $a^{m}$ .

$a^{3 m} + a^{2 m} b^{n} - 2 a^{m} b^{2 n} + a^{m} b^{2 n} - b^{3 n}$

Этап 6.2

Добавим $- 2 a^{m} b^{2 n}$ и $a^{m} b^{2 n}$ .

$a^{3 m} + a^{2 m} b^{n} - a^{m} b^{2 n} - b^{3 n}$