Элемент. математика Примеры

${(- a^{5} - b^{5})}^{3}$

Этап 1

Воспользуемся бином Ньютона.

${(- a^{5})}^{3} + 3 {(- a^{5})}^{2} (- b^{5}) + 3 (- a^{5}) {(- b^{5})}^{2} + {(- b^{5})}^{3}$

Этап 2

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Применим правило умножения к $- a^{5}$ .

${(- 1)}^{3} {(a^{5})}^{3} + 3 {(- a^{5})}^{2} (- b^{5}) + 3 (- a^{5}) {(- b^{5})}^{2} + {(- b^{5})}^{3}$

Этап 2.2

Возведем $- 1$ в степень $3$ .

$- {(a^{5})}^{3} + 3 {(- a^{5})}^{2} (- b^{5}) + 3 (- a^{5}) {(- b^{5})}^{2} + {(- b^{5})}^{3}$

Этап 2.3

Перемножим экспоненты в ${(a^{5})}^{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- a^{5 \cdot 3} + 3 {(- a^{5})}^{2} (- b^{5}) + 3 (- a^{5}) {(- b^{5})}^{2} + {(- b^{5})}^{3}$

Этап 2.3.2

Умножим $5$ на $3$ .

$- a^{15} + 3 {(- a^{5})}^{2} (- b^{5}) + 3 (- a^{5}) {(- b^{5})}^{2} + {(- b^{5})}^{3}$

Этап 2.4

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$- a^{15} + 3 \cdot - 1 {(- a^{5})}^{2} b^{5} + 3 (- a^{5}) {(- b^{5})}^{2} + {(- b^{5})}^{3}$

Этап 2.5

Умножим $3$ на $- 1$ .

$- a^{15} - 3 {(- a^{5})}^{2} b^{5} + 3 (- a^{5}) {(- b^{5})}^{2} + {(- b^{5})}^{3}$

Этап 2.6

Применим правило умножения к $- a^{5}$ .

$- a^{15} - 3 ({(- 1)}^{2} {(a^{5})}^{2}) b^{5} + 3 (- a^{5}) {(- b^{5})}^{2} + {(- b^{5})}^{3}$

Этап 2.7

Возведем $- 1$ в степень $2$ .

$- a^{15} - 3 (1 {(a^{5})}^{2}) b^{5} + 3 (- a^{5}) {(- b^{5})}^{2} + {(- b^{5})}^{3}$

Этап 2.8

Умножим ${(a^{5})}^{2}$ на $1$ .

$- a^{15} - 3 {(a^{5})}^{2} b^{5} + 3 (- a^{5}) {(- b^{5})}^{2} + {(- b^{5})}^{3}$

Этап 2.9

Перемножим экспоненты в ${(a^{5})}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.9.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- a^{15} - 3 a^{5 \cdot 2} b^{5} + 3 (- a^{5}) {(- b^{5})}^{2} + {(- b^{5})}^{3}$

Этап 2.9.2

Умножим $5$ на $2$ .

$- a^{15} - 3 a^{10} b^{5} + 3 (- a^{5}) {(- b^{5})}^{2} + {(- b^{5})}^{3}$

Этап 2.10

Умножим $- 1$ на $3$ .

$- a^{15} - 3 a^{10} b^{5} - 3 a^{5} {(- b^{5})}^{2} + {(- b^{5})}^{3}$

Этап 2.11

Применим правило умножения к $- b^{5}$ .

$- a^{15} - 3 a^{10} b^{5} - 3 a^{5} ({(- 1)}^{2} {(b^{5})}^{2}) + {(- b^{5})}^{3}$

Этап 2.12

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$- a^{15} - 3 a^{10} b^{5} - 3 \cdot {(- 1)}^{2} a^{5} {(b^{5})}^{2} + {(- b^{5})}^{3}$

Этап 2.13

Возведем $- 1$ в степень $2$ .

$- a^{15} - 3 a^{10} b^{5} - 3 \cdot 1 a^{5} {(b^{5})}^{2} + {(- b^{5})}^{3}$

Этап 2.14

Умножим $- 3$ на $1$ .

$- a^{15} - 3 a^{10} b^{5} - 3 a^{5} {(b^{5})}^{2} + {(- b^{5})}^{3}$

Этап 2.15

Перемножим экспоненты в ${(b^{5})}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.15.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- a^{15} - 3 a^{10} b^{5} - 3 a^{5} b^{5 \cdot 2} + {(- b^{5})}^{3}$

Этап 2.15.2

Умножим $5$ на $2$ .

$- a^{15} - 3 a^{10} b^{5} - 3 a^{5} b^{10} + {(- b^{5})}^{3}$

Этап 2.16

Применим правило умножения к $- b^{5}$ .

$- a^{15} - 3 a^{10} b^{5} - 3 a^{5} b^{10} + {(- 1)}^{3} {(b^{5})}^{3}$

Этап 2.17

Возведем $- 1$ в степень $3$ .

$- a^{15} - 3 a^{10} b^{5} - 3 a^{5} b^{10} - {(b^{5})}^{3}$

Этап 2.18

Перемножим экспоненты в ${(b^{5})}^{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.18.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- a^{15} - 3 a^{10} b^{5} - 3 a^{5} b^{10} - b^{5 \cdot 3}$

Этап 2.18.2

Умножим $5$ на $3$ .

$- a^{15} - 3 a^{10} b^{5} - 3 a^{5} b^{10} - b^{15}$