Элемент. математика Примеры

${(a^{- 5} b^{2} c^{15})}^{\frac{3}{5}}$

Этап 1

Перепишем выражение, используя правило отрицательных степеней $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

${(\frac{1}{a^{5}} b^{2} c^{15})}^{\frac{3}{5}}$

Этап 2

Объединим $\frac{1}{a^{5}}$ и $b^{2}$ .

${(\frac{b^{2}}{a^{5}} c^{15})}^{\frac{3}{5}}$

Этап 3

Объединим $\frac{b^{2}}{a^{5}}$ и $c^{15}$ .

${(\frac{b^{2} c^{15}}{a^{5}})}^{\frac{3}{5}}$

Этап 4

Применим правило степени ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ для распределения показателей.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Применим правило умножения к $\frac{b^{2} c^{15}}{a^{5}}$ .

$\frac{{(b^{2} c^{15})}^{\frac{3}{5}}}{{(a^{5})}^{\frac{3}{5}}}$

Этап 4.2

Применим правило умножения к $b^{2} c^{15}$ .

$\frac{{(b^{2})}^{\frac{3}{5}} {(c^{15})}^{\frac{3}{5}}}{{(a^{5})}^{\frac{3}{5}}}$

Этап 5

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Перемножим экспоненты в ${(b^{2})}^{\frac{3}{5}}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{b^{2 (\frac{3}{5})} {(c^{15})}^{\frac{3}{5}}}{{(a^{5})}^{\frac{3}{5}}}$

Этап 5.1.2

Умножим $2 (\frac{3}{5})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.2.1

Объединим $2$ и $\frac{3}{5}$ .

$\frac{b^{\frac{2 \cdot 3}{5}} {(c^{15})}^{\frac{3}{5}}}{{(a^{5})}^{\frac{3}{5}}}$

Этап 5.1.2.2

Умножим $2$ на $3$ .

$\frac{b^{\frac{6}{5}} {(c^{15})}^{\frac{3}{5}}}{{(a^{5})}^{\frac{3}{5}}}$

Этап 5.2

Перемножим экспоненты в ${(c^{15})}^{\frac{3}{5}}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{b^{\frac{6}{5}} c^{15 (\frac{3}{5})}}{{(a^{5})}^{\frac{3}{5}}}$

Этап 5.2.2

Сократим общий множитель $5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.2.1

Вынесем множитель $5$ из $15$ .

$\frac{b^{\frac{6}{5}} c^{5 (3) \frac{3}{5}}}{{(a^{5})}^{\frac{3}{5}}}$

Этап 5.2.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{b^{\frac{6}{5}} c^{5 \cdot 3 \frac{3}{5}}}{{(a^{5})}^{\frac{3}{5}}}$

Этап 5.2.2.3

Перепишем это выражение.

$\frac{b^{\frac{6}{5}} c^{3 \cdot 3}}{{(a^{5})}^{\frac{3}{5}}}$

Этап 5.2.3

Умножим $3$ на $3$ .

$\frac{b^{\frac{6}{5}} c^{9}}{{(a^{5})}^{\frac{3}{5}}}$

Этап 6

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Перемножим экспоненты в ${(a^{5})}^{\frac{3}{5}}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{b^{\frac{6}{5}} c^{9}}{a^{5 (\frac{3}{5})}}$

Этап 6.1.2

Сократим общий множитель $5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.2.1

Сократим общий множитель.

$\frac{b^{\frac{6}{5}} c^{9}}{a^{5 (\frac{3}{5})}}$

Этап 6.1.2.2

Перепишем это выражение.

$\frac{b^{\frac{6}{5}} c^{9}}{a^{3}}$

Этап 6.2

Изменим порядок множителей в $\frac{b^{\frac{6}{5}} c^{9}}{a^{3}}$ .

$\frac{c^{9} b^{\frac{6}{5}}}{a^{3}}$