Элемент. математика Примеры

${(a^{2} + 2 a - 3 a - 6)}^{2}$

Этап 1

Упростим путем добавления членов.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Вычтем $3 a$ из $2 a$ .

${(a^{2} - a - 6)}^{2}$

Этап 1.2

Перепишем ${(a^{2} - a - 6)}^{2}$ в виде $(a^{2} - a - 6) (a^{2} - a - 6)$ .

$(a^{2} - a - 6) (a^{2} - a - 6)$

Этап 2

Развернем $(a^{2} - a - 6) (a^{2} - a - 6)$ , умножив каждый член в первом выражении на каждый член во втором выражении.

$a^{2} a^{2} + a^{2} (- a) + a^{2} \cdot - 6 - a \cdot a^{2} - a (- a) - a \cdot - 6 - 6 a^{2} - 6 (- a) - 6 \cdot - 6$

Этап 3

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Умножим $a^{2}$ на $a^{2}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1.1

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$a^{2 + 2} + a^{2} (- a) + a^{2} \cdot - 6 - a \cdot a^{2} - a (- a) - a \cdot - 6 - 6 a^{2} - 6 (- a) - 6 \cdot - 6$

Этап 3.1.1.2

Добавим $2$ и $2$ .

$a^{4} + a^{2} (- a) + a^{2} \cdot - 6 - a \cdot a^{2} - a (- a) - a \cdot - 6 - 6 a^{2} - 6 (- a) - 6 \cdot - 6$

Этап 3.1.2

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$a^{4} - a^{2} a + a^{2} \cdot - 6 - a \cdot a^{2} - a (- a) - a \cdot - 6 - 6 a^{2} - 6 (- a) - 6 \cdot - 6$

Этап 3.1.3

Умножим $a^{2}$ на $a$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.3.1

Перенесем $a$ .

$a^{4} - (a \cdot a^{2}) + a^{2} \cdot - 6 - a \cdot a^{2} - a (- a) - a \cdot - 6 - 6 a^{2} - 6 (- a) - 6 \cdot - 6$

Этап 3.1.3.2

Умножим $a$ на $a^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.3.2.1

Возведем $a$ в степень $1$ .

$a^{4} - (a^{1} a^{2}) + a^{2} \cdot - 6 - a \cdot a^{2} - a (- a) - a \cdot - 6 - 6 a^{2} - 6 (- a) - 6 \cdot - 6$

Этап 3.1.3.2.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$a^{4} - a^{1 + 2} + a^{2} \cdot - 6 - a \cdot a^{2} - a (- a) - a \cdot - 6 - 6 a^{2} - 6 (- a) - 6 \cdot - 6$

Этап 3.1.3.3

Добавим $1$ и $2$ .

$a^{4} - a^{3} + a^{2} \cdot - 6 - a \cdot a^{2} - a (- a) - a \cdot - 6 - 6 a^{2} - 6 (- a) - 6 \cdot - 6$

Этап 3.1.4

Перенесем $- 6$ влево от $a^{2}$ .

$a^{4} - a^{3} - 6 \cdot a^{2} - a \cdot a^{2} - a (- a) - a \cdot - 6 - 6 a^{2} - 6 (- a) - 6 \cdot - 6$

Этап 3.1.5

Умножим $a$ на $a^{2}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.5.1

Перенесем $a^{2}$ .

$a^{4} - a^{3} - 6 a^{2} - (a^{2} a) - a (- a) - a \cdot - 6 - 6 a^{2} - 6 (- a) - 6 \cdot - 6$

Этап 3.1.5.2

Умножим $a^{2}$ на $a$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.5.2.1

Возведем $a$ в степень $1$ .

$a^{4} - a^{3} - 6 a^{2} - (a^{2} a^{1}) - a (- a) - a \cdot - 6 - 6 a^{2} - 6 (- a) - 6 \cdot - 6$

Этап 3.1.5.2.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$a^{4} - a^{3} - 6 a^{2} - a^{2 + 1} - a (- a) - a \cdot - 6 - 6 a^{2} - 6 (- a) - 6 \cdot - 6$

Этап 3.1.5.3

Добавим $2$ и $1$ .

$a^{4} - a^{3} - 6 a^{2} - a^{3} - a (- a) - a \cdot - 6 - 6 a^{2} - 6 (- a) - 6 \cdot - 6$

Этап 3.1.6

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$a^{4} - a^{3} - 6 a^{2} - a^{3} - 1 \cdot - 1 a \cdot a - a \cdot - 6 - 6 a^{2} - 6 (- a) - 6 \cdot - 6$

Этап 3.1.7

Умножим $a$ на $a$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.7.1

Перенесем $a$ .

$a^{4} - a^{3} - 6 a^{2} - a^{3} - 1 \cdot - 1 (a \cdot a) - a \cdot - 6 - 6 a^{2} - 6 (- a) - 6 \cdot - 6$

Этап 3.1.7.2

Умножим $a$ на $a$ .

$a^{4} - a^{3} - 6 a^{2} - a^{3} - 1 \cdot - 1 a^{2} - a \cdot - 6 - 6 a^{2} - 6 (- a) - 6 \cdot - 6$

Этап 3.1.8

Умножим $- 1$ на $- 1$ .

$a^{4} - a^{3} - 6 a^{2} - a^{3} + 1 a^{2} - a \cdot - 6 - 6 a^{2} - 6 (- a) - 6 \cdot - 6$

Этап 3.1.9

Умножим $a^{2}$ на $1$ .

$a^{4} - a^{3} - 6 a^{2} - a^{3} + a^{2} - a \cdot - 6 - 6 a^{2} - 6 (- a) - 6 \cdot - 6$

Этап 3.1.10

Умножим $- 6$ на $- 1$ .

$a^{4} - a^{3} - 6 a^{2} - a^{3} + a^{2} + 6 a - 6 a^{2} - 6 (- a) - 6 \cdot - 6$

Этап 3.1.11

Умножим $- 1$ на $- 6$ .

$a^{4} - a^{3} - 6 a^{2} - a^{3} + a^{2} + 6 a - 6 a^{2} + 6 a - 6 \cdot - 6$

Этап 3.1.12

Умножим $- 6$ на $- 6$ .

$a^{4} - a^{3} - 6 a^{2} - a^{3} + a^{2} + 6 a - 6 a^{2} + 6 a + 36$

Этап 3.2

Упростим путем добавления членов.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Вычтем $a^{3}$ из $- a^{3}$ .

$a^{4} - 2 a^{3} - 6 a^{2} + a^{2} + 6 a - 6 a^{2} + 6 a + 36$

Этап 3.2.2

Добавим $- 6 a^{2}$ и $a^{2}$ .

$a^{4} - 2 a^{3} - 5 a^{2} + 6 a - 6 a^{2} + 6 a + 36$

Этап 3.2.3

Вычтем $6 a^{2}$ из $- 5 a^{2}$ .

$a^{4} - 2 a^{3} - 11 a^{2} + 6 a + 6 a + 36$

Этап 3.2.4

Добавим $6 a$ и $6 a$ .

$a^{4} - 2 a^{3} - 11 a^{2} + 12 a + 36$