Элемент. математика Примеры

${(a^{2} b^{3})}^{5} {(2 a^{3} b^{5})}^{2} \div 4 a^{7} b^{9}$

Этап 1

Запишем деление в виде дроби.

$\frac{{(a^{2} b^{3})}^{5} {(2 a^{3} b^{5})}^{2}}{4 a^{7} b^{9}}$

Этап 2

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Применим правило умножения к $a^{2} b^{3}$ .

$\frac{{(a^{2})}^{5} {(b^{3})}^{5} {(2 a^{3} b^{5})}^{2}}{4 a^{7} b^{9}}$

Этап 2.2

Применим правило умножения к $2 a^{3} b^{5}$ .

$\frac{{(a^{2})}^{5} {(b^{3})}^{5} {(2 a^{3})}^{2} {(b^{5})}^{2}}{4 a^{7} b^{9}}$

Этап 2.3

Перемножим экспоненты в ${(a^{2})}^{5}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{a^{2 \cdot 5} {(b^{3})}^{5} {(2 a^{3})}^{2} {(b^{5})}^{2}}{4 a^{7} b^{9}}$

Этап 2.3.2

Умножим $2$ на $5$ .

$\frac{a^{10} {(b^{3})}^{5} {(2 a^{3})}^{2} {(b^{5})}^{2}}{4 a^{7} b^{9}}$

Этап 2.4

Перемножим экспоненты в ${(b^{3})}^{5}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{a^{10} b^{3 \cdot 5} {(2 a^{3})}^{2} {(b^{5})}^{2}}{4 a^{7} b^{9}}$

Этап 2.4.2

Умножим $3$ на $5$ .

$\frac{a^{10} b^{15} {(2 a^{3})}^{2} {(b^{5})}^{2}}{4 a^{7} b^{9}}$

Этап 2.5

Применим правило умножения к $2 a^{3}$ .

$\frac{a^{10} b^{15} (2^{2} {(a^{3})}^{2}) {(b^{5})}^{2}}{4 a^{7} b^{9}}$

Этап 2.6

Возведем $2$ в степень $2$ .

$\frac{a^{10} b^{15} (4 {(a^{3})}^{2}) {(b^{5})}^{2}}{4 a^{7} b^{9}}$

Этап 2.7

Перемножим экспоненты в ${(a^{3})}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.7.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{a^{10} b^{15} (4 a^{3 \cdot 2}) {(b^{5})}^{2}}{4 a^{7} b^{9}}$

Этап 2.7.2

Умножим $3$ на $2$ .

$\frac{a^{10} b^{15} (4 a^{6}) {(b^{5})}^{2}}{4 a^{7} b^{9}}$

Этап 2.8

Перемножим экспоненты в ${(b^{5})}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.8.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{a^{10} b^{15} (4 a^{6}) b^{5 \cdot 2}}{4 a^{7} b^{9}}$

Этап 2.8.2

Умножим $5$ на $2$ .

$\frac{a^{10} b^{15} (4 a^{6}) b^{10}}{4 a^{7} b^{9}}$

$\frac{a^{10} b^{15} \cdot 4 a^{6} b^{10}}{4 a^{7} b^{9}}$

Этап 2.9

Объединим показатели степеней.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.9.1

Умножим $a^{10}$ на $a^{6}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.9.1.1

Перенесем $a^{6}$ .

$\frac{a^{6} a^{10} b^{15} \cdot 4 b^{10}}{4 a^{7} b^{9}}$

Этап 2.9.1.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{a^{6 + 10} b^{15} \cdot 4 b^{10}}{4 a^{7} b^{9}}$

Этап 2.9.1.3

Добавим $6$ и $10$ .

$\frac{a^{16} b^{15} \cdot 4 b^{10}}{4 a^{7} b^{9}}$

Этап 2.9.2

Умножим $b^{15}$ на $b^{10}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.9.2.1

Перенесем $b^{10}$ .

$\frac{a^{16} (b^{10} b^{15}) \cdot 4}{4 a^{7} b^{9}}$

Этап 2.9.2.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{a^{16} b^{10 + 15} \cdot 4}{4 a^{7} b^{9}}$

Этап 2.9.2.3

Добавим $10$ и $15$ .

$\frac{a^{16} b^{25} \cdot 4}{4 a^{7} b^{9}}$

Этап 3

Сократим выражение, путем отбрасывания общих множителей.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Сократим общий множитель $a^{16}$ и $a^{7}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Вынесем множитель $a^{7}$ из $a^{16} b^{25} \cdot 4$ .

$\frac{a^{7} (a^{9} b^{25} \cdot 4)}{4 a^{7} b^{9}}$

Этап 3.1.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.2.1

Вынесем множитель $a^{7}$ из $4 a^{7} b^{9}$ .

$\frac{a^{7} (a^{9} b^{25} \cdot 4)}{a^{7} (4 b^{9})}$

Этап 3.1.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{a^{7} (a^{9} b^{25} \cdot 4)}{a^{7} (4 b^{9})}$

Этап 3.1.2.3

Перепишем это выражение.

$\frac{a^{9} b^{25} \cdot 4}{4 b^{9}}$

Этап 3.2

Сократим общий множитель $b^{25}$ и $b^{9}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Вынесем множитель $b^{9}$ из $a^{9} b^{25} \cdot 4$ .

$\frac{b^{9} (a^{9} b^{16} \cdot 4)}{4 b^{9}}$

Этап 3.2.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.2.1

Вынесем множитель $b^{9}$ из $4 b^{9}$ .

$\frac{b^{9} (a^{9} b^{16} \cdot 4)}{b^{9} \cdot 4}$

Этап 3.2.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{b^{9} (a^{9} b^{16} \cdot 4)}{b^{9} \cdot 4}$

Этап 3.2.2.3

Перепишем это выражение.

$\frac{a^{9} b^{16} \cdot 4}{4}$

Этап 3.3

Сократим общий множитель $4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Сократим общий множитель.

$\frac{a^{9} b^{16} \cdot 4}{4}$

Этап 3.3.2

Разделим $a^{9} b^{16}$ на $1$ .

$a^{9} b^{16}$